数学建模仿真教程-2.3 饮酒驾车分析

CONTENTS目录01020304模块1初等模型模块2微积分模型模块3线性代数模型模块4概率与统计模型数学建模仿真教程0506模块5优化模型模块6多元统计模型07080910模块7综合评价模型模块8时间序列模型模块9空间解析几何模型模块10神经网络模型1112模块11差分方程模型模块12灰色预测模型Chapter章节2模块2本模块介绍了基于微积分的知识和方法建立数学模型的过程。其中，微积分主要包括函数、极限、导数、微分、积分、微分方程、级数等。数学建模仿真教程【问题描述】已知大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？参考数据：（1）我国《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车。（2）人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。（3）体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量，得到数据如表2.10所示。请使用数学建模方法研究以下问题：根据参考数据对大李碰到的情况做出解释。（本题来自全国大学生数学建模竞赛2004年C题）

步骤一，模型假设（1）喝酒后,酒精全部进入胃肠(含肝脏)，然后经过胃肠渗透到体液中。（2）酒精从胃肠向体液的转移速率，与胃肠中的酒精质量成正比。（3）体液中的酒精消耗（向外排出、分解或吸收）的速率，与体液中的酒精质量成正比。（4）酒在短时间内喝下去是指瞬时喝下去的。（5）酒精在血液中的比例与在体液中的比例相同。（6）大李前后2次喝酒是短时间喝下的。（7）大李体重70公斤。（8）大李第1次检查后到第2次喝酒之间相隔2小时。这是由于第1次检查是在马路上，回家路上及停车需要一段时间，到家里后至第2次喝酒之间需要一段时间。步骤二，模型建立那就要根据酒精进入胃肠后经过分解、排泄的机理来建立，该机理就是房室模型。步骤二，模型建立建模思路：首先，介绍房室模型。其次，根据房室模型，建立喝酒后酒精在肠胃和体液之间流动的微分方程。第三，求解微分方程，得到血液中酒精质量的函数解析式。第四，进一步建立酒精含量的函数解析式。第五，计算大李的酒精含量，并与标准值进行比较来判断是否符合标准。步骤二，模型建立1．房室模型由医药知识知道，药物（酒精）是经过胃肠（主要是肝脏）的吸收与分解进入体液（含血液）的。因此把胃肠（含肝脏）和体液都看作房室，酒精从胃肠向体液和其它地方转移的情况可用房室模型来描述。根据假设（1）~（6），酒精转移的房室模型如图所示。由于酒是瞬时喝下去的，所以可以理解为在计时之初酒精就存在于胃肠中。步骤二，模型建立2．第1次喝酒后的酒精含量根据假设（5），酒精在血液中的比例与在体液中的比例相同，因此仅讨论喝酒后胃肠与体液中的酒精含量。根据假设（1）~（4），建立微分方程步骤二，模型建立步骤二，模型建立酒精含量（毫克／百毫升）为步骤二，模型建立化简得，步骤二，模型建立3．第2次喝酒后的酒精含量大李第2次喝酒的微分方程为步骤二，模型建立酒精含量（毫克／百毫升）为步骤三，模型求解请扫码观看视频步骤三，模型求解小提示：在解微分方程的时候，微分方程的解有解析解和数值解之分。如果解析解容易求得，就求出解析解；如果解析解难以求得，就退一步求出数值解。通常情况下，利用数值解也能较好地解决许多实际问题。此外，在“dsolve”命令的调用格式中，缺省时的自变量为t，如果自变量不是t，就必须指定。例如，如果自变量为x，则，u=dsolve('Du=-k11*u-k12*u','u(0)=n*a','x')。步骤三，模型求解请扫码观看视频小经验：在利用MATLAB软件做曲线拟合的时候，有不同的命令，诸如“nlinfit”、“lsqcurvefit”等，这些命令的调用格式是不同的，在使用时需要严格按照它的格式去编程。步骤三，模型求解步骤三，模型求解请扫码观看视频步骤三，模型求解于是，酒精含量（毫克／百毫升）为请扫码观看视频步骤四，结果检验步骤五，回答问题

大李第一