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文档简介

CONTENTS目录01020304模块1初等模型模块2微积分模型模块3线性代数模型模块4概率与统计模型数学建模仿真教程0506模块5优化模型模块6多元统计模型07080910模块7综合评价模型模块8时间序列模型模块9空间解析几何模型模块10神经网络模型1112模块11差分方程模型模块12灰色预测模型Chapter章节2模块2本模块介绍了基于微积分的知识和方法建立数学模型的过程。其中，微积分主要包括函数、极限、导数、微分、积分、微分方程、级数等。数学建模仿真教程【问题描述】表2.11是北京市2003年4月20日（对应0时刻）至5月25日期间SARS累计人数，请使用数学建模方法研究以下问题：（1）建立SARS传播规律模型。（2）预测未来一周（5月26日至6月1日）每日新增病例数。（本题来自全国大学生数学建模竞赛2003年C题）

步骤一，模型假设（1）单位时间内感染的人数与现有的患者成正比。（2）单位时间内治愈的人数与现有的患者成正比。（3）单位时间内死亡的人数与现有的患者成正比。（4）患者治愈后不再被感染。（5）各类人口的自然出生和自然死亡忽略不计。（6）忽略人口迁移的影响。（7）总人口分为易感者、患者和治愈者。此外还约定：时间单位为“天”。步骤二，模型建立步骤二，模型建立建模思路：首先，建立房室模型。其次，根据房室模型，建立各群体之间流动的微分方程组。第三，求解微分方程组，得到解析解或数值解。步骤二，模型建立由假设（1）～（7），易感者、患者、治愈者、死亡者的转移情况如图所示。建立微分方程组步骤二，模型建立步骤二，模型建立小经验：在房室模型中，各房室之间的转移率（传染率、治愈率、死亡率）可能是常数，也可能是变量，这需要根据实际情况来确定。在建立微分方程时，可暂时以常数来处理，然后在参数估计的时候再进行修正，这样处理的目的是让微分方程显得简单一些。步骤三，模型求解是可分离变量的微分方程，有解析解，步骤三，模型求解步骤三，模型求解请扫码观看视频步骤三，模型求解拟合效果如图所示，拟合效果比较好。请扫码观看视频步骤三，模型求解步骤三，模型求解请扫码观看视频步骤三，模型求解通过以上分析可知，所建立的函数并不理想。究其原因，可能还存在一些未知的因素在起作用，因此必须在模型中增加一些参数以达到修正的目的，修正的效果就是让累计病例数下降得慢一点，让后期的累计病例数多一点。步骤三，模型求解请扫码观看视频步骤三，模型求解请扫码观看视频根据以上公式，预测未来一周（4月26日-6月1日）每日新增病例数，并按照“进一法”取整数，结果如表2.12所示。从表中可知，每天新增病例数呈现下降趋势，一方面说明疫情防控取得了实效，另一方面说明所建立的模型符合实际情况。步骤四，结果检验使用平均相对误差和最大相对误差来检验模型的预测精度。步骤四，结果检验请扫码观看视频步骤五，回答问题

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