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CONTENTS目录01020304模块1初等模型模块2微积分模型模块3线性代数模型模块4概率与统计模型数学建模仿真教程0506模块5优化模型模块6多元统计模型07080910模块7综合评价模型模块8时间序列模型模块9空间解析几何模型模块10神经网络模型1112模块11差分方程模型模块12灰色预测模型Chapter章节10模块10本模块介绍了基于神经网络的知识和方法建立数学模型的过程。其中，神经网络主要包括BP和RBF神经网络。数学建模仿真教程【问题描述】继续考虑物质浓度检测问题。表10.5给出了工业碱在不同浓度下的颜色读数，其中，“水”指浓度为零，变量B、G、R、H、S含义：B（Blue）是指蓝色颜色值；G（Green）是指绿色颜色值；R（Red）是指红色颜色值；H（Hue）是指色调；S（Saturation）是指饱和度。请使用数学建模方法研究以下问题：建立神经网络模型，对工业碱的浓度进行检测。（本题来自全国大学生数学建模竞赛2017年C题）步骤一，模型假设工业碱的浓度仅与变量B、G、R、H、S有关，而与其它因素无关。步骤二，模型建立问题分析：题目要求建立神经网络模型，从而对工业碱的浓度进行检测，这里选择径向基函数（RadialBasisFunction，RBF）神经网络。RBF神经网络包括1个输入层、1个隐含层和1个输出层，网络结构如图所示。RBF神经网络的非线性拟合能力非常强，学习规则也简单，具有很强的函数逼近能力、分类能力和学习速度，因而得到了广泛的应用。步骤二，模型建立根据假设（1），建立的RBF神经网络模型输入变量有5个，分别是变量B、G、R、H、S，而输出变量有1个，是浓度。样品个数为7个。步骤二，模型建立步骤三，模型求解把表10.5中水的浓度记作0。由于样本容量很小（只有7个），故在进行误差分析时，先进行模拟误差分析，再使用留一法进行预测误差分析。如果作模拟误差分析，则按照以下步骤进行计算。第1步，先把全部样品作为训练集，建立RBF神经网络，再把全部样品的输入变量代入训练好的RBF神经网络进行计算，得到全部样品的输出变量值（工业碱的浓度）。第2步，计算模拟误差。步骤三，模型求解请扫码观看视频如果使用留一法进行预测误差分析，则按照以下步骤进行计算。第1步，先从全部样品中取出1个样品作为检验样品，把剩余样品作为训练集，建立RBF神经网络，再把检验样品的输入变量代入训练好的RBF神经网络进行计算，得到检验样品的输出变量值（工业碱的浓度）。第2步，重复第1步，遍历所有样品。第3步，计算预测误差。步骤四，结果检验步骤五，回答问题建立RBF神

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