数学建模仿真教程-4.6 不同发病人群的年龄差异

CONTENTS目录01020304模块1初等模型模块2微积分模型模块3线性代数模型模块4概率与统计模型数学建模仿真教程0506模块5优化模型模块6多元统计模型07080910模块7综合评价模型模块8时间序列模型模块9空间解析几何模型模块10神经网络模型1112模块11差分方程模型模块12灰色预测模型Chapter章节4模块4本模块介绍了基于概率与统计的知识和方法建立数学模型的过程。其中，概率与统计主要包括随机变量的概率分布、二项分布、正态分布、对数正态分布、概率密度函数、分位数、参数估计、置信区间及置信度、假设检验、方差分析、离群点、随机优化模型等。数学建模仿真教程【问题描述】已知我国某医院男女各100例脑卒中发病病例信息，如表4.10所示，请使用数学建模方法研究以下问题：在脑卒中发病人群中，男性与女性的年龄是否存在显著差异？（本题来自全国大学生数学建模竞赛2012年C题）步骤一，模型假设（1）男性、女性患者的年龄均服从正态分布。（2）男性、女性患者的年龄具有同等的方差，即方差齐性。（3）从男性、女性患者中抽取的年龄都是相互独立的。小提示：这里的3个假设都是接下来使用的单因素方差分析的前提条件。通常情况下，每一个数学模型（方法）都有其适用的前提条件，只有满足其前提条件才能使用它，得出的结论才具有可靠性。步骤二，模型建立问题分析：题目要求分析男性与女性患者的年龄是否存在显著差异，如果不存在显著差异，那么意味着男性与女性患者的年龄几乎相等，即性别的不同取值对年龄没有影响；如果存在显著差异，那么意味着男性与女性患者的年龄不相等，即性别的不同取值对年龄有影响。类似这种研究自变量对因变量是否存在显著影响的方法就是方差分析方法，如果自变量只有1个，就叫做单因素方差分析法。步骤二，模型建立具体来说，在本题中，把“年龄”看作因变量，把“性别”看作自变量（也称为因素），自变量的取值有2个：男和女。如果“性别”分别取“男”和“女”时，男性患者年龄的平均值与女性患者年龄的平均值几乎相等，就得出结论：性别对年龄没有影响，或者说男、女患者的年龄没有显著差异；反之，如果“性别”分别取“男”和“女”时，“年龄”显著不相等，就得出结论：性别对年龄存在显著影响，或者说男、女患者的年龄存在显著差异。步骤二，模型建立单因素方差分析的步骤：第1步，分别对男性、女性患者年龄的正态性进行检验。第2步，对男性、女性患者年龄的方差齐性进行检验。第3步，在正态性和方差齐性检验通过后进行方差分析。第4步，在方差分析得到拒绝原假设的结论后，应该进行多重比较。第5步，无论方差分析是否拒绝原假设，都应该对男性、女性患者年龄的均值进行点估计和区间估计。步骤二，模型建立方差分析的原假设：自变量对因变量没有影响。使用F检验对原假设进行检验。步骤二，模型建立小技巧：这里的建模过程，本质上是选择恰当的统计分析工具而已，只有对需要解决的问题进行深入细致的分析，抓住其本质，然后从统计分析工具箱中去匹配，就可以找到恰当的工具。步骤三，模型求解第1步，正态性检验结果如图4.7、图4.8所示。从图中可知，男性、女性患者的年龄近似服从正态分布。步骤三，模型求解第1步，正态性检验结果如图4.7、图4.8所示。再使用Kolmogorov-Smirnov检验方法进行检验，该检验的原假设：男性、女性患者的年龄服从正态分布。分别针对男性、女性的年龄进行检验，相伴概率分别为0.39和0.21，如果给定显著性水平0.05，由于0.39>0.05，0.21>0.05，所以接受原假设，正态性检验获得通过。步骤三，模型求解正态分布的参数估计结果如表4.11所示。从表中可知，女性患者的年龄高于男性，换句话说，男性患病早于女性。步骤三，模型求解第2步，对男性、女性患者年龄的方差齐性进行检验。使用Bartlett检验方法进行检验，原假设：各因素水平的方差相等。相伴概率为0.341，如果给定显著性水平0.05，由于0.341>0.05，所以接受原假设，方差齐性检验获得通过。步骤三，模型求解第3步，单因素方差分析结果，如图4.9所示。从图中可知，相伴概率为0.1336，如果给定显著性水平0.05，由于0.1336>0.05，故接受原假设，认为自变量对因变量没有影响，即男性、女性患者的年龄没有显著差异。请扫码观看视频步骤四，结果检验这里仅对单因素方差分析的结果进行检验，可以使用EXCEL、SPSS等软件重新计算。使用SPSS软件计算，结果如下表所示。