浙江省9 1高中联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题及参考答案

学年第二学期9+1高中联盟期中考试高一年级数学学科试题命题：义乌中学楼萍萍王志庆朱萱颖审题：慈溪中学岑光辉桐乡高级中学施娟男考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场､座位号及准考证号并核对条形码信息；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4.参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数（其中是虚数单位）是纯虚数，则实数的值是（）A.-1B.2C.3D.43.的值为（）A.B.C.D.4.已知的斜二测画法的直观图为，若，则的面积为（）A.B.C.D.5.下列说法正确的是（）A.以直角三角形的一条边所在的直线为轴，其余两边旋转一周形成的几何体是圆锥B.以正方体的顶点为顶点可以构成正四棱锥C.将三棱锥展开后，所得平面图形一定不可能是正方形D.任何直三棱柱都可以找到一个球，使得三棱柱的6个顶点都在该球面上6.如图，在平行六面体中，所有棱长为，，分别取上的点使，以为圆心，2为半径分别在平面和平面内作弧，并将两弧各六等分，分点依次为以及.一只蚂蚁欲从点出发，沿平行六面体表面爬行至，则其爬行的最短距离为（）A.B.C.2D.7.已知向量满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数的定义域均为，且为湡函数，函数满足，对于，均有，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.以下四个命题中，真命题的是（）A.不等式的解集为B.若，则C.若，则D.若，则10.若向量满足，则（）A.向量的夹角为或B.向量在向量上的投影向量为C.在平行四边形中，若，则该平行四边形的面积是D.在平面四边形中，是的中点.若，且，则该四边形是梯形11.在复数范围内（是虚数单位），下列选项正确的是（）A.关于的方程的解为B.复数的虚部是-2C.若复数满足，则D.已知，若是关于的方程的一个根，则12.如图是一个装有水的全封闭直三棱柱容器若水的体积恰好是该容器体积的一半，容器厚度忽略不计，则（）A.转动容器，当平面水平放置时，容器内水面形成的截面为，则都是所在棱的中点B.当底面水平放置后，将容器绕着转动（转动过程中始终保持水平），有水的部分是棱柱C.在翻滚､转动容器的过程中，有水的部分不可能是三棱锥D.容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为三､填空题：本题坴4小题､脢小题5分，共20分.13.已知问量，则与垂直的单位向量是__________.14.山楂冰糖葫芦是将可近似为球的山楂外围裹上冰糖浆凝固制成的，假设山楂大小均匀，直径均约为3cm，外层冰糖层均匀裹在山楂上，厚度在0.5cm左右，若有的冰糖浆，则大约可制作__________颗冰糖葫芦（取3，最后结果精确到整数）.15.已知分别是三内角的对过，且满足，则的是__________三角形.（填三角形的形状特征）16.已知是边长为6的正三角形，，若点是边上的动点，则满足的点有__________个.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知向量.（1）若，求的值：（2）若，求向量的夹角的余弦值.18.（12分）已知函数.（1）求函数的周期及在上的单调递增区间：（2）若关于的方程在上有两个不同的实数根.求实数的取值范围.19.（12分）如图，在正四棱锥中，是上的点且是的中点.求：（1）四棱锥的表面积；（2）三棱锥的体积.20.（12分）如图所示，甲乙两人站在同一水平面上，与缆车在同一铅垂平面内且相距50米.假设甲､乙两人的视线处于同一水平线且缆车处于静止状态，甲处观察缆车的仰角为，乙处观察缆车的仰角为，甲处观察缆车的仰角为，乙处观察缆车的仰角为.（1）求缆车相对甲乙所在水平面的高度；（结果用表示）（2）若测得，求缆车之间的距离.21.（12分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若，不等式对任意恒成立，求的取值范围.22.（12分）在平面四边形中，.（1）若在锐角中，，求周长的取值范围；（2）若，求的长.2022学年第二学期9+1高中联盟期中考试高一数学参考答安一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DABCDBBA二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.题号9101112答案ABDBCDBCBCD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.答案：或解析：设，则，解得或.14.答案：54解析：一个山楂需要糖浆，大约可制作54个冰糖葫芦.15.答案：直角三角形解析：由正､余弦定理可得，又，所以，因为，所以，得，，故为直角三角形.16.答案：3个解析：建系如图，.①当在边上运动时，设，，得或，此时2个；②当点在线段上运动时，设，，得或，此时1个（与①中重合）；当点在线段上运动时，设，，得，此时1个，共3个.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.解析：（1）若，则或；（2）若，则.若，则，则；若，则，则.18.解析：（1）所以递增区间是；（2）.19.解析：（1）；（2）.20.解析：（1）在中，（2）在中，，在中，，在中，21.解析：（1），是偶函数，，.此时.（2）可知：在上递减，在上递增，令问题转化为：，即，再令，对恒成立.（i）当时，左边，右边，不