数学建模仿真教程-9.1 古塔变形分析_第1页
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文档简介

CONTENTS目录01020304模块1初等模型模块2微积分模型模块3线性代数模型模块4概率与统计模型数学建模仿真教程0506模块5优化模型模块6多元统计模型07080910模块7综合评价模型模块8时间序列模型模块9空间解析几何模型模块10神经网络模型1112模块11差分方程模型模块12灰色预测模型Chapter章节9模块9本模块介绍了基于空间解析几何和向量代数的知识和方法建立数学模型的过程。其中，空间解析几何主要包括空间平面及其方程、空间直线及其方程、空间曲面及其方程、空间曲线及其方程等，向量代数主要包括空间直角坐标系、向量及其几何运算、向量坐标及其线性运算、向量的数量积、向量的向量积等。数学建模仿真教程【问题描述】我国某古塔已有上千年历史，是国家重点保护文物。由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物管理部门委托测绘公司先后对该古塔进行了多次观测，其中第1次观测得到的每层中心坐标如表9.1所示。请使用数学建模方法研究以下问题：分析该塔的倾斜程度。（本题来自全国大学生数学建模竞赛2013年C题）步骤一，模型假设（1）古塔每层为凸凹不限的、均匀的多边形薄片。（2）变形前，古塔每层中心所在直线与铅垂线重合。步骤二，模型建立建模思路：根据假设，古塔变形前每层中心所在直线与铅垂线重合，因此，根据各层中心坐标，拟合出中心点所在直线方程，然后将该直线与铅垂线的夹角定义为古塔的倾斜角。根据各层中心所在直线与铅垂线的方向向量，就可以求出它们的夹角。步骤二，模型建立1.建模准备（1）空间直线的方向向量步骤二，模型建立1.建模准备（2）空间直线方程步骤二，模型建立1.建模准备（3）向量的夹角步骤二，模型建立2.模型建立每一个方程代表一条直线，使用最小二乘法可对4个参数进行估计。步骤二，模型建立2.模型建立步骤二，模型建立2.模型建立步骤三，模型求解拟合效果见图9.1、图9.2所示。从图中可知，拟合精度非常高。步骤三，模型求解请扫码观看视频于是古塔各层（包括塔尖）中心点所在直线为步骤四，结果检验这里仅对计算倾斜角的两种计算方法进行检验，以达到互相验证的目的。计算结果一致，说明所编写的程序是正确的。小经验：通常情况下，要把倾斜角的计算公式尽可能化成最简形式，但在模型检验的时候可以使用最初形式进行计算，以

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