江西上饶市2026届高三第二次高考模拟考试数学试题卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江西上饶市2026届高三第二次高考模拟考试数学试题卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知A=x0<x≤3A．0,3 B．0,1 C．2．已知向量a=1,2，b=m,A．4 B．5 C．45 D．3．已知某圆锥底面半径为1，高为3，则该圆锥的外接球表面积为（

）A．253π B．352π C．4．若函数y=1x2−A．−1,13 B．−∞,5．已知复数z为方程x3=1的虚数根，则z2+A．−1 B．1 C．−i 6．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若ccosBA．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．以上三个选项都有可能7．已知A,B为随机事件，且PA>0，PB>A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知双曲线E:x2a2−y249−a2=1(a>0)的左右焦点分别为F1、F2，过其右焦点F2的直线l与它的右支交于P、Q两点，PF1与A．24 B．25 C．48 D．49二、多选题9．下列说法不正确的是（

）A．已知高三（1）班五名学生市一模的数学成绩分别99、106、112、105、128，则该组数据的第60百分位数为106B．相关系数r的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱C．若离散型随机变量X服从参数为n=100，pD．若事件A和B互斥，则P10．已知x，y>0，x+2y=1，设2y+A．N=10 B．aC．ln2b+a<ln211．高斯是德国的著名数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家．他被认为是历史上最重要的数学家之一，有“数学王子”的美誉．高斯函数y=x，x表示不超过x的最大整数，如3.5=3，A．对于x,yB．fxC．方程xyD．方程lg2x−三、填空题12．已知fx为定义在R上的奇函数，且当x>0时，fx13．若fx=m−n−xsin14．如图，甲从A到B，乙从C到D，两人每次都只能向上或者向右走一格，两个人的线路有交点，即认为路线相交；否则认为路线不相交．如果两个人的线路不相交，则称这两个人的路径为一对孤立路．那么不同的孤立路总计对数为_________．四、解答题15．如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC为边长为2的正三角形，P(1)证明：平面PAB⊥(2)已知PA=1，求直线A16．泊松分布（PoissonDistribution）是一种重要的离散型分布，用于描述稀有事件的发生情况．如果随机变量X的所有可能取值为0，1，2，…，且PX=k=λkk!e(1)当λ≥50时，泊松分布近似于正态分布，且满足X∼Nλ(2)已知当n≥20，0≤p≤0.05时，可以用泊松分布Poinp近似二项分布(3)若X∼Poiλ参考数据：若X∼Nμ,σ2，e−17．已知Tn为数列an的前n项的积，且a1=14，Sn(1)求证：数列1S(2)求an18．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2a2+y2b2=(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆C交于P，Q两点且直线l方程为x①点E是椭圆C上的动点，若四边形PO②若点M为△APQ的外心，且M在抛物线y19．（1）证明：∀x∈0（2）实数a>0，若不等式ax≥sin（3）证明：k=答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江西上饶市2026届高三第二次高考模拟考试数学试题卷》参考答案题号12345678910答案BDDBADCAABCBD题号11答案AC1．B【详解】A=x0则A∩2．D【分析】由向量垂直的坐标表示求出m，再求b即可．【详解】解：a=1,2，又2a−b解得m=2，3．D【详解】根据题意，设圆锥外接球的半径为r，则有r2=1则该圆锥的外接球表面积S=4．B【分析】根据定义域确定x2【详解】函数y=1x则−1≤x当−1≤x当x2−1综上，此函数的值域为−∞5．A【详解】由题可得：z3−16．D【详解】在△ABC中，c整理得a2+b2>显然A,7．C【详解】PAB=PA即A与B相互独立，其等价于A与B相互独立，而由事件独立性定义可知：当PBA=PB8．A【分析】根据切线的性质和双曲线的定义可得O1、O2的横坐标为a，设直线PQ的倾斜角为θ，则∠PF2F1=【详解】根据题意PM=PN，因为A在y轴上，所以AF所以P=AM+设两内切圆半径分别为r1，r2，PF1、PF2、由切线长定理得P==而TF1+所以T是双曲线的右顶点(a,0），O1T⊥x轴，所以O则TF设直线PQ的倾斜角为θ，则∠在Rt△O1TF同理可得r2设m=所以r12+显然，当θ2=π4，即△PF1F2此时△F1O9．ABC【分析】根据百分位数的求解判断A；由相关系数的定义判断B；根据二项分布的方差公式DX【详解】解：对于A，数据99、106、112、105、128从小到大排序后即为99、105、106、112、128，5×60%故A错误，符合题意；对于B，相关系数r越接近−1对于C，DX对于D，事件A和B互斥，则PA10．BD【分析】根据基本不等式“1”的妙用求出N即可判断A；fa=lna1a=【详解】解：x+当且仅当2xy=2x因为且logbN>设fa=ln∴a>1时，f′a=1则fa在1,e单调递增，e,+∞单调递减，故fa令fx=x−ln∵x>1，∴f′又∵1<b<a即lnb+a即ln2由a+∵a>b>1，m∴a+m11．AC【详解】A选项：设x=a+r1，y=b+r2，其中a，b分别是x，则x+y=a+B选项：当x∈0,C选项：当x=4047，y=20264047，xD选项：由lgx≤lgx，得当lgx=2时，lg当1≤lgx<2即lgx=3或lg当0≤lgx<1时，lg当−1≤lgx<即lgx=−1或综上，原方程共有3个不同的实根，故D错误．12．1【详解】因为fx是奇函数，所以−又fx为定义在R上的奇函数，则f0=13．−【分析】根据题意得函数y=m−n−x与函数【详解】由题得函数y=m−而y=sinx−π3在所以x1，x2也是即：m=∴14．176【分析】首先分别计算甲、乙各自路径的总走法数并相乘得到总对数，再通过“路线相交等价于交换终点”的转化思想，将相交路径数转化为甲到D且乙到B的路径乘积，最后用总对数减去相交对数即可求得孤立路对数.【详解】首先计算总的路径的对数：甲从A到B，需要向右走3步，向上走3步，共需6步，所以从A到B共有C6乙从C到D，需要向右走3步，向上走3步，共需6步，所以从C到D共有C6根据分步乘法计数原理可知，共有不同路径C6再计算有相交路径的对数：（等价转换思路）有相交的路径可以理解为过交点后，甲乙交换线路分别到达目的地，这样就等价于甲从A到D，乙从C到B的路径对数：甲从A到D，需要向右走5步，向上走3步，共需8步，所以从A到D共有C8乙从C到B，需要向右走1步，向上走3步，共需4步，所以从C到B共有C4所以相交路径共有C83⋅15．(1)证明见解析(2)34【分析】（1）先利用线面垂直的判定定理得BC⊥平面PAD，然后利用线面垂直的性质定理得BC（2）建立空间直角坐标系，求出平面PB【详解】（1）证明：取BC的中点D，连接A因为△ABC因为PB=P因为PD∩AD=D，PD，A因为PA⊂平面PA因为PA⊥AC，AC∩B所以PA⊥平面因为PA⊂平面所以平面PAB⊥（2）过点D作直线l//AP，分别以DA，DB所在直线为则A3,0,0，B(0,1,0设平面PBC的法向量为则n⊥CB令x=1，则设直线AB与平面PBC所成的角为θ所以直线AB与平面PBC16．(1)0.6827(2)0.58(3)0【分析】（1）由λ=900时，泊松分布X~（2）设X1为配送延迟包裹数，由X1∼B30000,0.0001，根据n（3）由PX≤1【详解】（1）当λ≥50时，泊松分布近似于正态分布，且满足X∼当λ=900时，泊松分布X∼即μ=900，σ=根据正态分布的性质，∵P∴P（2）当n≥20，0≤p≤即对于X∼Bn设X1为配送延迟包裹数，则X1=∵n1=λ=∴P那么，某天至少3起配送延迟的概率约为：P≈1−e（3）由PX≤1根据泊松分布的概率公式：PX=0=e设hλ=λ由h′λ=−λ∵λ+1∴hλ>∴λ的取值范围为017．(1)证明见解析(2)a【分析】（1）通过对Tn（2）通过对数列{an}通项公式与前n【详解】（1）当n=1时，当n≥2时，∵∴S∴1Sn（2）由（1）可得1Sn=所以，当n≥2时，当n≥3时，而a1=14，T2an18．(1)x(2)①证明见解析；②−【分析】（1）根据椭圆的性质可得a−c=（2）①设点Px1,y1，Qx2,y2，联立得到y1+y2=−2tmt2【详解】（1）依题意，a−c=2−解得a=2，b2=2（2）①设点Px1,y1，Q由x=tyΔ=且y1+yPQ=原点O到直线PQ的距离h=m依题意知，OE=O由点E在椭圆C上，得x1+x代入整理得x1x2整理得t2+则t因此S▱P所以该平行四边形面积S▱②点A−2,0，由①得线段AP的中点x1−线段AP的中垂线方程为y−y同理线段AQ的中垂线方程为y则x=由△APQ的外心M在直线x=−而2t2−m2+4则m取值范围为−119．（1）证明见解析；（2）a≥【分析】（1）构造函数并将不等式证明转化为函数值大小比较；利用导数判断单调性，结合端点值推出函数在区间内的符号，从而证明不等式成立；（2）将含参恒成立问题转化为函数图像的高低关系或差函数的符号判断；通过对函数求导分析单调性，寻找临界点处的切线斜率作为参数边界，并分类讨论参数范围以验证恒成立条件；（3）利用前两问已证的不等式作为放缩工具进行代数变形；通过逐项放缩将求和式转化为易于计算的裂项形式，最终完成数列求和，不等式得到证明；【详解】（1）设gx=cosx−令φx=−sinx得g′x在区间故g′x<g′0=所以当0<x≤（2）方法