苏科版七年级数学下册《11.5 用一元一次不等式解决实际问题》同步练习题（带答案解析）

第页苏科版七年级数学下册《11.5用一元一次不等式解决实际问题》同步练习题（带答案解析）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式2x−6>0的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.2.某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为(

)A.3×5+3×0.8x≥27 B.3×5+3×0.8x≤27

C.3×5+3×0.8(x−5)≥27 D.3×5+3×0.8(x−5)≤273.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，从第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有(    )．A.103块 B.104块 C.105块 D.106块4.小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为168kg，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重可能是(

)A.27kg B.28kg C.29kg D.30kg5.关于x的不等式2x−a≤−1的解集如图所示，则a的取值是(

)

A.−1 B.−2 C.−3 D.06.把一些书分给几名同学，若________________；若每人分11本，则不够分．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7<11x.则横线上的信息可以是

(

)A.每人分7本，则可多分9个人

B.每人分7本，则剩余9本

C.每人分9本，则剩余7本

D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本7.某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为(    )．A.18 B.19 C.20 D.218.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(

)A.16个 B.17个 C.33个 D.34个二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。9.你能看出在数轴上所表示的不等式中x的解集是

．

10.某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打________折．11.一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量最少为______克．12.航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为______cm．

13.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人，一个团队至少要有

人进公园，买40张门票反而合算．14.小明从家坐公交车上学，每天7:00准时上车，全程6400米，7:20到校．某天小明照常出发，但因交通事故导致交通堵塞，从7:14到7:22，公交车都未能前行，小明决定7:22下车骑共享单车去学校，小明骑车的平均速度至少为

米/分钟，才能保证在7:30之前到校．15.小杰到学校食堂买饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多(设为a人，a>8)，就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，则a的取值范围是

(不考虑其他因素)．

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折？17.(本小题8分)

解不等式组3x−2≤x+65x−33+1>x18.(本小题8分)有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元．若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元．(1)求A、B两种型号台灯每台分别多少元？(2)采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？19.(本小题8分)

暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费．请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．20.(本小题8分)

某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂年利润至少是多少？21.(本小题8分)

为深入推进全民阅读，建设书香社会，擦亮某市“钟书⋅阅读”品牌，充分发挥百个“钟书房”优质公共阅读空间矩阵服务效能，某“钟书房”计划增添部分图书.已知购买1本《钢铁是怎样炼成的》和2本《名人传》需100元，购买2本《钢铁是怎样炼成的》和3本《名人传》需180元．(1)所购买的这两种图书的单价分别为多少元?(2)该“钟书房”计划用不超过3500元购进这两种图书共80本，问：该“钟书房”最多可以购买多少本《钢铁是怎样炼成的》?参考答案与解析1.【答案】A

【解析】【分析】此题主要考查了在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画).在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.首先解出不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：2x−6>0，

2x>6，

x>3，

在数轴上表示为：

，

故选A．2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设小聪可以购买该种商品x件，根据总价=3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．

【解答】

解：设小聪可以购买该种商品x件，

根据题意得：3×5+3×0.8(x−5)≤27．

故选：D．3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．根据题意设这批手表有x块，用“销售总额超过了5.5万元”列出不等式，求解后，取最小整数解即可．

【解答】

解：设这批手表有x块，

5.5万元=55000元，

550×60+(x−60)×500>55000，

解得x>104，

∴这批电话手表至少有105块，

故选C．4.【答案】A

【解析】解：设小明的体重为x千克，则妈妈的体重为2x千克，爸爸的体重为(168−x−2x)千克，

依题意，得：x+2x<168−x−2x，

解得：x<28．

故选：A．

设小明的体重为x千克，则妈妈的体重为2x千克，爸爸的体重为(168−x−2x)千克，根据小明和妈妈的体重之和比爸爸的体重轻，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再对照四个选择即可得出结论．

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．5.【答案】A

【解析】解：移项，得：2x≤a−1，

系数化为1，得：x≤a−12，

由数轴可知a−12=−1，

解得：a=−1，

故选：A．

解关于x的不等式得出x≤a−16.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．

根据不等式表示的意义解答即可．

【解答】

解：由不等式9x+7<11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够；

故选：C．7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解，难度一般，细心审题很重要．本题中存在的不等关系是，10天中能加工的零件数要大于或等于190个．根据这个不等关系就可以得到不等式．

【解答】

解：设平均每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内完成任务，

因为要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，还剩8天，

依题意得2×15+8x ≥ 190，

解之得，x ≥ 20，

所以平均每天至少加工20个零件，才能在规定的时间内完成任务．

故选：C．8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立不等式的不等关系是解答本题的关键．

设买篮球m个，则买足球(50−m)个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可．

【解答】解：设买篮球m个，则买足球(50−m)个，

根据题意得80m+50(50−m)≤3000，解得m≤1623，

∵m为整数，

∴m最大取∴最多可以买16个篮球．

故选A．9.【答案】x>5

【解析】【分析】

此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．根据空心圆点向右画折线为>可直接得到答案．

【解答】

解：由数轴知：x>5．

故答案为x>5．10.【答案】7

【解析】【分析】

本题考查的是一元一次不等式的应用．

设打x折，则根据利润率不低于5%，可得出不等式，解出即可得出答案．

【解答】

解：设打x折，由题意得1200×x解得：x⩾7．故最多可打7折．故答案为：7．11.【答案】1.5

【解析】解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，

∴蛋白质含量的最小值=300×0.5%=1.5克，

∴蛋白质的含量不少于1.5克．

故答案是：1.5．

根据题意求出蛋白质含量的最小值即可．

本题考查的是不等式的定义，根据题意求出蛋白质含量的最小值是解答此题的关键．12.【答案】55

【解析】解：设长为8xcm，高为11xcm，

由题意，得：19x+20≤115，

解得：x≤5，

故行李箱的高的最大值为：11x=55，

答：行李箱的高的最大值为55厘米．

故答案为：55

利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．

此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．13.【答案】33

【解析】设有x人进公园．∵购满40张门票需要40×(5−1)=40×4=160(元)，∴5x>160，解得x>32，∴至少要有33人进公园，买40张门票反而合算．14.【答案】240

15.【答案】a>20

【解析】若小杰继续在A窗口排队，则他到达A窗口所花的时间为a−4×24=a−84(分钟)，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，则所需时间为a−6×2+5×26=a−26(分钟16.【答案】解：设该商品打x折销售，

依题意，得：500×x10−400≥400×10%，

解得：x≥8.8．

答：至多可打【解析】设该商品打x折销售，根据利润=售价−进价结合利润率不低于10%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．17.【答案】解：解不等式3x−2≤x+6，得：x≤4，

解不等式5x−33+1>x，得：x>0，

则不等式组的解集为0<x≤4，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：(1)设A型号台灯每台x元，B型号台灯每台y元，依题意得：

6x+2y=4702x+6y=610，

解得：y=85x=50．

故A型号台灯每台50元，B型号台灯每台85元．

(2)设采购B型台灯a台，则采购A型台灯(30−a)台，依题意得：

50(30−a)+85a≤2200，

解得a≤20．

故B型台灯最多能采购20【解析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．同时本题第二问是关于不等方程(组)的应用，要注意未知量是非负整数．

(1)本题等量关系为：购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元；购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元；即可列方程组解应用题．

(2)设采购B型台灯a台，则采购A型台灯(30−a)台，根据题意总费用不超过2200元列出不等方程，再解出未知量的取值范围即可求解．19.【答案】解：设有x名学生，

则在甲旅行社花费：2×500+500x×0.7=350x+1000(元)，

在乙旅行社的花费：(x+2)×500×0.8=400x+800(元)，

当在乙旅行社的花费少时：

350x+1000>400x+800，

解得x<4；

在两旅行社花费相同时：

350x+1000=400x+1800，

解得x=4；

当在甲旅行社的