人教版九年级数学下册《26.2实际问题与反比例函数》同步练习题及答案

第页人教版九年级数学下册《26.2实际问题与反比例函数》同步练习题及答案一、填空题1．我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a=sb（S为常数，S≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：；函数关系式：2．有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个）与x（人）之间的函数是函数，其函数关系式是，当人数增多时，每人分得的苹果就会．3．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的函数，t可以写成v的函数关系式是．4．在一定条件下，某种乐器的弦振动的频率f(赫兹)与弦长l(米)成反比例关系，即f=kl(k为常数，k≠0).若该乐器的弦长l为0.80米，振动的频率f为220赫兹，则k的值为5．科学课上，同学们用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数．当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h=20cm6．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸时y与x的函数关系式为y=2x，药物熏蒸完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为Am,n．教室空气中的药物浓度不低于于2mg/m3时，对杀灭病毒有效．当二、单选题7．某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，.其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次数学知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）.A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂=动力×动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（）A． B．C． D．9．如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线y=kx与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且A．4 B．2 C．32 D．10．下列关系式中，y是x反比例函数的是（）A．y=12x B．y=5x-1 C．y=-1x11．如图，点A是反比例函数y=4xA．1 B．2 C．3 D．412．下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数解析式是（）A．y=1x B．y=−1x C．y=2x13．如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（）A．t=60Q B．t=60Q C．t=12﹣60Q 14．根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：

①x＜0时，y＝2②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．

④MQ=2PM．

⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）

A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤15．某市有4家专卖店销售同样品牌的羽绒服，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四家专卖店的利润率（利润和成本的比值）y与该店成本x的情况，其中描述甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的店是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁16．某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p=mV，能够反映两个变量pA． B．C． D．17．一定质量的氧气，它的密度pkg/m3是它的体积Vm3的反比例函数，当V=10mA．2m3 B．3m3 C．5m318．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁19．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度hcm是液体的密度ρgcmA．当液体密度ρ≥1g/cm3B．当液体密度ρ=2g/cm3C．当浸在液体中的高度0<h≤25cm时，该液体的密度ρ≥0.8g/D．当液体的密度0<ρ≤1g/cm320．一定电压(单位：V)下电流IA和电阻RΩ之间成反比例关系，东东用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流IAR(Ω)…234612…I(A)…241612a4…下列说法不正确的是（）A．表中a=8B．这个蓄电池的电压值是48VC．图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系D．若该电路的最小电阻值为1.5Ω，该电路能通过的最大电流是34A三、解答题21．某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．22．如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．23．如图，E为矩形ABCD的边CD上的一个动点，BF⊥AE于F，AB=2，BC=4，设AE=x，BF=y，求y与x之间的关系式，并写出x的取值范围．24．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.25．为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测药物8分钟燃毕，此时空气中每立方米含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，回答下列问题

（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围是；药物燃烧完后，y与x的函数关系式为；

（2）研究表明，当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

参考答案1．【答案】当路程s一定时，速度v是时间t的反比例函数；函数关系式为：v=st2．【答案】反比例；y=20x3．【答案】反比例；t=3004．【答案】1765．【答案】0.86．【答案】87．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】A14．【答案】B15．【答案】C16．【答案】B17．【答案】B18．【答案】C19．【答案】C20．【答案】C21．【答案】（1）解：由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，由题意，得7200(1+20%)x解得x=1500，经检验，x=1500是原分式方程的解.乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）.答案：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元.（2）解：设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，由题意，得1500a+1800（10-a）≤16000，解得203设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，因为-700<0，则w随a的增大而减少，当a=7时，w最大，最大为12100元.答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.22．【答案】解：作DF⊥BN交BC于F；∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，∴AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=x，DF=AB=12，∵BC=y，∴FC=BC﹣BF=y﹣x；∵DE切⊙O于E，∴DE=DA=xCE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2=（y﹣x）2+122，整理为y=36∴y与x的函数关系式是y=3623．【答案】解：如图，连接AC．∵BF⊥AE于F，四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠AFB=∠BAD=90°，AD=BC=4，∴∠ABF+∠BAF=90°，∠BAF+∠DAE=90°，AC=22+4∴∠ABF=∠DAE，∴cos∠ABF=BFAB，cos∠DAE=AD∴y2=4y=8x（4≤x≤25）．24．【答案】（1）由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，

故y=60x．

（2）由y=60x，且x、y都是正整数，

可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，