鲁教版七年级数学下册《11.5线段的垂直平分线》同步练习题（含答案）

第页鲁教版七年级数学下册《11.5线段的垂直平分线》同步练习题（含答案）第1课时线段垂直平分线列清单·划重点知识点①线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到符号语言：如图，∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴.知识点②线段垂直平分线的逆定理在这条线段的垂直平分线上.符号语言：如图，∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.明考点·识方法考点①线段垂直平分线的性质定理典例1已知：如图，在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E.(1)若AC=12,BC=10,求△EBC的周长；(2)若∠A=40°,求∠EBC的度数.思路导析(1)由AB的垂直平分线得AE=EB，则△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC,即可得解;(2)由∠A=40°和AB=AC以及三角形内角和求得∠ABC的度数,由AE=BE得∠A=∠ABE=40°,进而求得∠EBC的度数.变式1如图,AB=AC,AC的垂直平分线交AB于D,交AC于E.若AE=5,△BCD的周长为17,则△ABC的周长为.变式2如图,在△ABC中,AB=4,AC=8,EF垂直平分线段BC,点P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是.考点②线段垂直平分线性质定理的逆定理典例2如图,在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于点P，求证：点P在线段AC的垂直平分线上.思路导析由垂直平分线的性质得AP=BP=CP，再由此进行判断即可.变式1如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上一点，E是BD的垂直平分线与AB的交点,DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上.变式2如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.(1)若∠BAC=40°,求∠EDA的度数;(2)求证:直线AD是线段CE的垂直平分线.第2课时三角形的线段垂直平分线与尺规作图列清单·划重点知识点①三角形三边垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到.注意锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形的内部，直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上，钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形的外部.知识点②尺规作图1.已知底边及底边上的高，求作等腰三角形.如图,已知线段a,h,求作△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.步骤:①作线段BC,使BC=a;②作线段BC的垂直平分线l,交BC于点D;③在l上作线段DA,使DA=h;④连接AB,AC,得到△ABC就是所要作的等腰三角形.2.已知直线外一点，作直线的垂线如图，已知直线l和l外一点P，求作l的垂线，使它经过点P.步骤：①任取一点Q，使点Q与点P在直线l两旁；②以点P为圆心，以PQ的长为半径画弧，交直线l于点A和点B；③分别以点A，B为圆心，以大于12④连接PC,直线PC就是所要作的垂线.参考答案【列清单·划重点】知识点1这条线段两个端点的距离相等PA=PB知识点2到一条线段两个端点距离相等的点【明考点·识方法】典例1解:(1)∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴△EBC的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+12=22;(2)∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=70°,又∵AE=BE,∴∠ABE=∠A=40°,∴∠EBC=7变式127变式212典例2证明：∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，∴PA=PB,PB=PC,∴PA=PC,∴点P在AC的垂直平分线上.变式1证明:如图,过E作EG⊥AC于点G,∵∠ACB=90°,∴EG∥BD,∴∠AEG=∠B,∠D=∠DEG.∵E是BD的垂直平分线与AB的交点，∴BE=DE,∴∠B=∠D,∴∠AEG=∠DEG.在△AEG与△FEG中,∵∠AEG=∠FEG,EG=EG,∠AGE=∠FGE,∴△AEG≌△FEG(ASA),∴EA=EF,∴点E在AF的垂直平分线上.变式2解:(1)∵∠BAC=40°,AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠CAD=∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,∴∠EDA=9(2)证明:∵DE⊥AB,∠ACB=90°,∴∠AED=9∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAC=在△AED和△ACD中,{∴△AED≌△ACD(AAS),∴AE=AC.∵AD平分∠BAC,∴AD⊥CE,AD平分线段EC,∴直线AD是线段CE的垂直平分线.第2课时三角形的线段垂直平分线与尺规作图【列清单·划重点】知识点1三个顶点的距离相等【明考点·识方法】典例1解：点O在边BC的垂直平分线上，理由如下:连接AO,BO,CO,∵l₁与l₂是AB,AC的垂直平分线,∴AO=BO,CO=AO,∴OB=OC,∴点O在边BC的垂直平分线上.变式三边垂直平分线交点处典例2解:(1)如图,DE即为所求;(2)证明:∵DE⊥BC,