鲁教版七年级数学下册《8.1为什么要证明》同步练习题（含答案）

第页鲁教版七年级数学下册《8.1为什么要证明》同步练习题（含答案）夯基础1.下列推理正确的是()A.若a·b>0,则a+b>0B.若a+b>0,则a·b≥0C.若a·b=0,则a-b=0D.若a·b=0,则a=0或b=02.琪琪同学花整数元购买了一个圆规，让同学们猜价格.嘉嘉说：“至多20元.”亮亮说“至少17元.”琪琪说：“你们都猜对了.”这个圆规的价格可能为 ()A.14元 B.16元C.19元 D.23元3.在可以不同年的条件下，下列结论叙述正确的是 ()A.400个人中至少有两人生日相同B.300个人至少有两人生日相同C.300个人一定没有两人生日相同D.300个人一定有两人生日相同4.下列结论推理合理的是 ()A.王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等B.因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题C.因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好D.因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多5.甲、乙、丙、丁、戊五位同学在一次数学竞赛中得了前五名，发奖前老师要他们猜一猜各人所得的名次.甲猜：乙第三名、丙第五名；乙猜：戊第四名、丁第五名；丙猜：甲第一名、戊第四名；丁猜：丙第一名、乙第二名；戊猜：甲第三名、丁第四名.老师说：每个名次都有人猜对了，那么，获得第一名的是 ()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.先观察猜想结论，再动手验证.(1)如图1,圆M和圆N哪个大?(2)如图2，l，m两条线是否为直线?练能力7.如图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票，所购票的数量分别为5张，4张，3张，2张，每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小.(1)如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么他们4人是否都能购买到满足条件的票?如果能，请写出每人购买的座位号；如果不能，请说明理由；(2)若乙第一个购票，要使其他3人也能购买到满足条件的票，甲、丙、丁应该按怎样的顺序购票?写出所有符合要求的购票顺序.2认识证明第1课时定义与命题夯基础1.下列命题中，是真命题的是()A.同位角相等 B.同旁内角互补C.内错角相等 D.对顶角相等2.下列语句中，不是命题的是()A.延长线段ADB.两点之间，线段最短C.同位角相等D.如果x23.下列语句中是命题的有()①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等②你喜欢数学吗?③取线段AB的中点④角平分线上的点到角两边的距离相等A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.定义：平面直角坐标系中不重合两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),把∣y1−y₂|称为A,B的“垂直距”,记为yAB,把∣x1−x2∣称为A，B的“水平距”，记为xAB，例如,A(1,2),B(-2,6),此时xAB=|1-(-2)|=3,yAB=|2-6|=4.现有两个命题：A.①②都是真命题B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是真命题D.①②都是假命题5.“规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴”这个句子是 ()A.定义 B.命题C.基本事实 D.定理6.用一组a,b的值说明命题“若|a|>|b|,则a>b”是假命题.若a取值为-2，则b可以取值为.7.把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果……，那么……”的形式：.8.能够说明命题“如果a>b+1,那么a2>b2+1”练能力9.如图,在△AFD和△CEB中,点A,E,F,C在同一条直线上，有下面四个选项：①AD=CB②AE=CF③DF=BE④AD∥BC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题.并写出证明过程.条件为：(填序号)；结论为：(填序号).第2课时基本事实与定理夯基础1.下列命题是定理的是()A.内错角相等B.同旁内角互补，两直线平行C.一个角的余角不等于它本身D.在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直2.下列生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”解释的是()A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道C.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线D.建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙3.下列语句中是基本事实的是 ()A.连接两点之间的线段叫作两点间的距离B.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.若A,B,C三点在同一直线上,且AB=2CB,则点C是线段AB的中点D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4.给出下列命题：①能被3整除的数也能被6整除②等式两边除以同一个数，结果仍是等式③x=5是一元一次方程12④对顶角相等.其中可以作为定理的有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.工人师傅在铺设电缆时，为了检验三条电缆线是否平行，工人师傅只检查了其中两条电缆线是否与第三条平行.其依据是6.如图,若AB∥EF,AB∥CD.求证:∠2+∠3-∠1=180°(关键步骤要写理由).练能力7.如图,CD是五边形ABCDE的一边,若AM垂直平分CD,垂足为M,且,,则.给出下列信息:①AM平分∠BAE;②AB=AE;③BC=DE.请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明.参考答案1.D2.C3.A4.D5.C6.解：(1)观察猜想得出的结论：圆M比圆N大,验证：用重叠法比较，圆M和圆N一样大；(2)观察猜想得出的结论：l，m不是两条直线，验证：用直尺比较，l，m是两条直线.7.解:(1)能,甲购买的座位号为5,3,1,2,4;乙购买的座位号为6,8,10,12;丙购买的座位号为7，9，11；丁购买的座位号为13，15；(2)根据题意可确定乙选的座位号为3，1，2,4.①若甲在乙选完之后选，则甲选的座位号为13,11,9,7,5.若丙在甲选完之后选，则丙选的座位号为6，8,10.此时丁可选的座位号为12，14.即在乙选完之后的顺序为甲、丙、丁；若丁在甲选完之后选，则丁选的座位号为6,8.此时丙可选的座位号为10，12，14.即在乙选完之后的顺序为甲、丁、丙；②若丙在乙选完之后选，则丙选的座位号为9,7,5.若甲在丙选完之后选，则甲可选的座位号为6,8,10,12,14.此时丁可选的座位号为13，11.即在乙选完之后的顺序为丙、甲、丁；若丁在丙选完之后选，则丁选的座位号为6,8.此时没有5个相邻的座位的票可供甲选择，此顺序不成立；③若丁在乙选完之后选，则丁选的座位号为7,5.若甲在丁选完之后选，则甲可选的座位号为6,8,10,12,14.此时丙可选的座位号为13，11，9.即在乙选完之后的顺序为丁、甲、丙；若丙在丁选完之后选，则丙选的座位号为6，8,10.此时没有5个相邻的座位的票可供甲选择，此顺序不成立.综上可知，甲、丙、丁的购票顺序可以为甲、丙、丁或甲、丁、丙或丙、甲、丁或丁、甲、丙.2认识证明第1课时定义与命题1.D2.A3.B4.A5.A6.-1(答案不唯一)7.如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零8.0-2(答案不唯一)9.解:(示例)①②③④证明:因为AE=CF,所以AF=CE,又因为AD=CB,DF=BE,所以△ADF≌△CBE(SSS),所以∠A=∠C,所以AD∥BC.第2课时基本事实与定理1.B2.B3.D4.A5.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行6.证明:∵AB∥EF,AB∥CD(已知),∴EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)，∴∠3=∠CGE(两直线平行,内错角相等),∴∠3-∠1=∠CGE-∠1=∠BGE(等式的性质)，∵AB∥EG(已知),∴∠2+∠BGE=180°(两直线平行,同旁内角互补)，即∠2+∠3-∠1=180°.7.证明：根据题意补全图形并连接AC，AD，如图所示：(1)且②,③,则①:∵AM垂直平分CD,∴CM=DM,AC=AD(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)，在△ACM与△ADM中,{∴△ACM≌△ADM(SSS),∴∠CAM=∠DAM,在△ABC与△AED中,{∴△ABC≌△AED(SSS),∴∠BAC=∠EAD.又∵∠CAM=∠DAM,∴∠BAC+∠CAM=∠EAD+∠DAM,即∠BAM=∠EAM=∴AM平分∠BAE;(2)且①,②,则