鲁教版（五四制）八年级数学下册《8.6一元二次方程的应用》同步练习题（含答案）

第页鲁教版（五四制）八年级数学下册《8.6一元二次方程的应用》同步练习题（含答案）第1课时一元二次方程的应用——图形面积及方案设计问题夯基础1.如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地(图中单位：m)，现在其中修建一条观花道(阴影部分)供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的13.设观花道的直角边(如图所示)为xm，则x的值为 A.12 B.C.1 D.42.小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(如图).如果这个无盖的长方体底面积为81cm²，那么剪去的正方形边长为()A.2cm B.1cmC.0.5cm D.0.5cm或9.5cm3.我国古代著作《算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面圆径适等.问方(面)圆径各若干?”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块(如图所示)，面积之和为252，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等.问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少?设正方形田的边长为x，则可列出方程为 ()A.x22+πxC.x2+πx24.如图，某小区在一块长为16m，宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为40m²,求小路的宽度.设小路的宽度为xm，甲、乙两位同学分别得到如下方程：甲:(16-2x)(9-x)=16×9-40;乙：9×2x+16x−其中正确的是 ()A.甲对、乙不对 B.甲不对、乙对C.甲、乙均对 D.甲、乙均不对5.用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏，建成如图所示的黄河特色文化生态园，中间用围栏隔开.由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米(围栏自身的宽忽略不计).若生态园的面积为144平方米，生态园垂直于墙的边长为米.6.《燕几图》是北宋文字学家、书法家、书学理论家黄伯思所编著的杂纂丛书，其中“燕几”即宴几，如图1.书中名称为“回文”的一套燕几的拼合方式如图2所示，共包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，且每张桌面的宽都相等，若该燕几的面积为7.2m²，则这些桌面的宽度为m.7.如图，小区工人用长为17m的围栏将一块荒地改造成矩形种植园，种植园的一面靠墙(墙的最大可用长度为9m)，且为了方便出入，在AB段用其他材料做了一扇宽为1m的门.若种植园的面积为40m²,则围栏AD段的长为m.8.数学杨老师与学生学习一元二次方程的应用中关于面积的问题时，他指导学生制作一个有盖的长方体盒子.他用一块长30cm,宽12cm的矩形纸板,为了合理使用材料，小凯同学设计了如图的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否裁剪并折出底面积为104cm²的有盖盒子(盒盖与盒底的大小形状完全相同)?如果能，请你求出裁去的左侧正方形的边长；如果不能，请说明理由.9.如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20m长的篱笆围成一个矩形场地ABCD.(1)若矩形场地的面积为48m²,求AB的长；(2)该矩形场地的面积能否为60m²?’若能，求出AB的长；若不能，请说明理由.练能力10.我国古代数学家赵爽(公元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程正根的几何解法，以方程x2+2x−8=0即x(x+2)=8为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是(x+x+22,同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×8+22,因此(x+x+2)11.如图1，将面积为16的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形ABCD,则AB长为.第2课时一元二次方程的应用—数学模型ax±m夯基础1.学校统计今年近视学生人数是前年近视学生人数的80%，那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少?设平均每年降低的百分率为x，根据题意列方程得 ()A.1−x2=80% C.1-2x=80% D.1−x2.安徽省2023年人均GDP是7.03万元,2024年人均GDP是7.68万元.设人均GDP年平均增长率是x，根据题意可列方程为 ()A.7.03(1+2x)=7.68B.2×7.03(1+x)=7.68C.7.03D.7.033.有2人患了流感，经过两轮传染后共有98人患了流感，设每轮传染中平均一人传染了x人，则x的值为()A.5 B.6 C.7 D.84.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘(2取1.4).假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，有下列说法：甲：可列方程1−x乙:可列方程1-2x=50%;丙：每天“遗忘”的百分比约为30%；丁：每天“遗忘”的百分比约为25%.其中正确的是()A.甲、丙 B.甲、丁 C.乙、丙 D.乙、丁5.根据乘联会(简称CPCA)数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势.2025年1月新能源汽车国内月销量达到74.4万辆，2025年前三个月新能源汽车国内总销量达到241.8万辆.若设2025年1月至3月新能源汽车销量的月平均增长率为x，依题意，可列出方程为 ()A.74.4+74.4(1+x)+74.4(1+x)²=241.8B.74.4(1+3x)=241.8C.74.4D.74.4×3(1+x)=241.86.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，对于甲、乙、丙三人的说法，下列判断正确的是()甲：第1轮后有(x+1)个人患了流感乙：第2轮又增加x(x+1)个人患流感丙：依题意可列方程1+x+A.甲错，丙对 B.甲对，乙错C.甲对，丙错 D.乙和丙都对7.AI技术的应用越来越广泛，某AI应用软件2025年2月其点击率达到5.25亿次，2025年4月其点击率达到7.56亿次，设点击率从2月到4月的月平均增长率为x，则可列方程为.8.在中考前，班级每位同学向其他同学赠送1件纪念品，结果共有互赠纪念品1260件，求该班级的学生数，设该班的学生有x人，那么可列出方程为·9.据国家统计局公布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》，我国原油产量从2021年到2023年增长了5.1%，设这两年的平均增长率为x，依题意可列方程为.10.随着旅游旺季的到来，烟台某景区游客人数逐月增加，3月份游客人数为1.6万人，5月份游客人数为2.5万人.(1)求这两个月该景区游客人数的月平均增长率；(2)预计6月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区6月1日至6月20日已接待游客2.125万人，则6月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？11.在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2023年到2025年这两年间A型汽车年销售总量增加了60%，年销售单价下降了10%.(1)设2023年销售A型汽车总量为a万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表：年份年销售A型汽车总量/万辆年销售A型汽车单价/万元年销售A型汽车总额/亿元2023ab①20251.6a0.9b②(2)该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率.练能力12.经统计，某景区去年5月的游客人数比4月的游客人数增加60%，6月的游客人数比5月的游客人数减少了10%.求该景区去年5月份、6月份游客人数的月平均增长率.13.为加快数字化城市建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了150个，随着居民对智能充电桩需求量的增加，到第三个月新建充电桩216个.(1)求这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率；(2)若市场上有A，B两种充电桩，A种充电桩的价格是每个0.5万元，B种充电桩的价格是每个0.7万元.该市决定再追加购买A，B两种充电桩共100个，且A种充电桩的个数不超过B种充电桩的个数，求本次追加购买最少花费多少钱？第3课时一元二次方程的应用—营销问题夯基础1.山西剪纸是一项古老的民间艺术，有极高的审美价值.某经销商销售“广灵剪纸”“浮山剪纸”“晋城剪纸”“中阳剪纸”等礼盒，进价均为每盒50元，售价为每盒70元，平均每天可售出100盒，经市场调查发现，单价每降低2元，平均每天可多售出20盒.若该经销商想要平均每天获利2240元，则每盒剪纸礼盒应降价多少元?设每盒剪纸礼盒应降价x元，根据题意可列方程为()A.70+x−50B.70−x−50C.70−x−50D.70+x−502.某商店将进货价为8元/件的商品按10元/件售出，每天可售200件.通过调查发现，该商品若每件涨0.5元，其销量就减少10件.售价为元时，每天的利润可得到700元.()A.13 B.15 C.13或15 D.103.某商店经销一种销售成本为20元/个的商品，当售价为每个30元时，每月可售出1000个，根据市场分析，每涨价1元，每月要少售出100个；每降价1元，则每月多售出100个.当该商品的售价定为元/个时，月利润为9600元.()A.32 B.28C.32或36 D.32或284.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗.园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元.若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了x棵树苗，则可列出方程为.5.暑假期间，某商场购进一批价格为40元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为60元时，每周可售出150件，售价每上涨10元，销售量将减少5件，为了维护消费者的利益，物价部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的2倍.该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为5600元，每件文化衫应定价.6.某文具店销售一种每个进价是12元的口风琴.经调查发现，当每个口风琴的售价为20元时，平均每天能够售出8个；售价每降低0.5元，平均每天能多售出4个.现在，该文具店希望这种口风琴每天的销售利润为144元，并且要尽可能多地让利给消费者，那么每个口风琴的定价应该是元.7.2025年“哪吒系列组合吉祥物”深受大家的喜欢，某特许零售店的“哪吒系列组合吉祥物”销售量日益火爆.据统计，该店2025年3月的“哪吒系列组合吉祥物”销量为1万套，2025年5月的“哪吒系列组合吉祥物”销量为1.21万套.(1)求该店“哪吒系列组合吉祥物”销量的月平均增长率；(2)该零售店6月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“哪吒系列组合吉祥物”按每套100元出售，每天可销售500套，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10套，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每套商品的售价应该定为多少元?8.一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100kg.通过市场调研发现，这种水果每千克的售价每降低0.2元，每天可多售出40kg.设这种水果每千克的售价降低x元.(1)该水果店每天的销售量是kg；(用含x的代数式表示)(2)若该水果店销售这种水果想要每天盈利300元，且每天至少售出230kg，则该水果店应将这种水果每千克的售价降低多少元?9.某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y(件)与每件售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：每件售价x/元…404351…日销售量y/件…605749…(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)该商品日销售额能否达到2500元?如果能，求出每件售价；如果不能，请说明理由.练能力10.一花店用500元购进了一批产品，按40%的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经计算，这批产品共盈利67元，若两次打折相同，则每次打了折.11.根据以下销售情况，解决销售任务.销售情况公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，它们的销售情况如下店面甲店乙店日销售情况每天可售出20件，每件盈利40元每天可售出30件，每件盈利30元市场调查经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天各多售出2件情况设置设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元(a，b均为整数)任务解决任务1甲店销售的衬衫，每件利润为元(用含a的代数式表示)乙店销售的衬衫，每天的销售量为(用含b的代数式表示)任务2当a=5，b=4时，分别求出甲、乙店每天的盈利任务3当a+b=20时，请分别求出甲、乙两店每件衬衫下降各多少元，甲、乙两店一天的盈利之和为2200元第4课时一元二次方程的应用--图形问题夯基础1.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长.如果设AC=x，则可列方程为()A.xB.xC.xD.10−x2.《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步?”请问乙走的步数是 ()A.36 B.26 C.24 D.103.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从点A出发沿着AC边以1cm/s的速度运动,P,Q两点同时出发，运动时间为t(s).当PQ=3A.4+22s C.4+22s或4−22s4.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=4cm,一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/s的速度向B运动,另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/s的速度向C运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t(s).当t为秒时,△PCQ的面积是△ABC面积的14 A.1.5 B.2C.3或1.5 D.以上答案都不对5.如图所示,点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S=66时,则n的值为()A.10 B.11 C.12 D.136.如图,在Rt△ABC中,AC=40cm,CB=32cm,∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动，同时另一个点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度移动,当△PCQ的面积等于300cm²时,经过的时间是.7.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从A点开始沿AB边向B点以1cm/s的速度运动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,那么秒后,线段PQ将△ABC分成面积2:1的两部分.8.△ABC中,∠B=90°,AB=12cm,BC=18cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以2cm/s的速度移动,与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以3cm/s的速度移动,如果点P,Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒.(1)填空:BQ=cm,PB=cm(用含t的代数式表示)；(2)当t为何值时,PQ的长度为10cm?9.如图，在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=6cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是1cm/s.连接PQ,AQ,CP.设点P,Q运动的时间为ts.(1)当t=时,四边形ABQP是矩形;(2)当t=时,四边形AQCP是菱形;(3)是否存在某一时刻t使得PQ⊥PC,如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由；(4)在运动过程中,沿着AQ把△ABQ翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点B'恰好落在PQ边上.练能力10.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动,如果P,Q两点分别从A，B两点同时出发，设出发时间为ts.有下列结论:①当t=2s时,PQ=82mm②△PBQ的面积可以为35mm²③t=1s时的四边形APQC的面积大于t=5s时的四边形APQC的面积.其中，正确结论的个数是 ()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个11.如图，在矩形ABCD中,BC=2AB=8,G是BC的中点,连接DG,点E从点B出发,沿BC向点C运动,到点C停止,点F在DG上,DF=2GE,,连接AE,EF,AF,当△AEF的面积是10时，BE的长为参考答案1.C2.C3.C4.A5.66.0.67.58.解：能裁出面积为104cm²的有盖盒子，理由如下：设裁去的左侧正方形的边长为xcm，则折成的长方体盒子的底面长为30−2x2由题意,得(15-x)(12-2x)=104,整理，得x解得x1即能折成104cm²的有盖盒子，裁去左侧的正方形的边长是2cm.9.解:(1)设AB=xm,则BC=(20-2x)m,根据题意,得x(20-2x)=48,整理，得x解得x答:AB的长为4m或6m;(2)该矩形场地的面积不能为60m²，理由如下：假设该矩形场地的面积能为60m²，设AB=ym,则BC=(20-2y)m,根据题意,得y(20-2y)=60,整理，得y∵△=(−10∴原方程没有实数根，∴假设不成立，即该矩形场地的面积不能为60m².10.A11.25-2第2课时一元二次方程的应用数学模型(ax±m1.D2.C3.B4.A5.A6.C7.5.251+x9.10.解：(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，根据题意，得1.6解得x1答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%;(2)设6月份后10天日均接待游客人数是y万人，根据题意,得2.125+10y≤2.5×(1+25%),解得y≤0.1,答：6月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人.11.解:(1)ab;1.44ab;(2)设这两年销售总额的年增长率为x，∴ab∴x答：该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率为20%.12.解：设该景区去年5月份、6月份游客人数的月平均增长率为x，依题意，得1+x2解得x₁=0.2=20%,x₂=-2.2(不符合题意，舍去).答：该景区去年5月份、6月份游客人数的月平均增长率为20%.13.解：(1)设这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，得150解得x1答：这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为20%；(2)设本次追加购买m个A种充电桩，则追加购买(100-m)个B种充电桩,根据题意,得m≤100-m,解得m≤50,设本次追加购买共花费w万元，根据题意,得w=0.5m+0.7(100-m)=-0.2m+70,∵-0.2<0,∴w随m的增大而减小,∴当m=50时，ω取得最小值，最小值=-0.2×50+70=60,答：本次追加购买最少花费60万元.第3课时一元二次方程的应用—营销问题1.B2.C3.D4.x[120-0.5(x-60)]=88005.80元6.157.解：(1)设该店“哪吒系列组合吉祥物”销量的月平均增长率为x，根据题意，得1×解得x1所以该店“哪吒系列组合吉祥物”销售量的月平均增长率是10%；(2)设每件商品的售价应该定为m元，则每件商品的销售利润是(m-80)元，每天的销售量是500-10(m-100)=(1500-10m)件,根据题意,得(m-80)(1500-10m)=12000,解得m因为要使销售量尽可能大，所以m=110.所以每件商品的售价应该定为110元.8.解：(1)由题意可知，该水果店每天的销售量是100+故答案为:(100+200x);(2)由题意,得(4-2-x)(100+200x)=300,整理，得2解得x当x=0.5时,100+200×0.5=200<230,不符合题意，舍去；当x=1时,100+200=300>230,符合题意;答：该水果店应将这种水果每千克的售价降低1元.9.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),将(40,60),(43,57)代入y=kx+b,得{40k+b=60,43k+b=57,解得∴y与x之间的函数关系式为y=-x+100;(2)该商品日销售额能达到2500元，理由如下：依题意,得x(-x+100)=2500,整理，得x解得x∴该商品日销售额能达到2500元，每件售价为50元.10.911.解:任务1,甲店每件利润为(40-a)元,乙店每天的销售量为(30+2b)件，故答案为:(40-a),(30+2b)件;任务2,当a