2025-2026学年河南省南阳市邓州市中招第一次模拟考试数学试卷 含答案

/2025-2026学年河南省南阳市邓州市中招第一次模拟考试数学试卷一、单选题

1.下列温度中，比−3∘CA.−5∘C B.−2∘C C.

2.围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A. B.

C. D.

3.2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到3.74亿公里．3.74亿=374000000，将A.0.374×109 B.3.74×108

4.不等式组x<2xA. B.

C. D.

5.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（

）

A.OE=12AD B.OE=1

6.二次函数y=ax2+bxA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.可能只有一个实数根

7.在一个平衡的天平左、右两端的托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为10g，20g，30g，A.12 B.13 C.14

8.如图，⊙O是地球示意图，其中CD表示赤道，EF、AB分别表示北回归线和南回归线，∠DOB=23.5∘．点P表示邓州市某地的位置，纬度大约是北纬32.5∘（∠POD=32.5∘）．冬至日正午时，太阳光线BM所在直线经过地心O，此时点P处的太阳高度角∠NPQ（即平行于A.34∘ B.34.5∘ C.35∘

9.如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G．则AGCG的值是（

）A.2 B.22 C.22+

10.如图，小好同学用计算机软件绘制函数y=x3−3x2+3x−1的图象，发现它关于点（1，0）中心对称．若点A1(A.−1 B.1 C.−0.729二、填空题

11.请写出一个能说明命题“若|x|>2则x

12.“良种壮苗”是造林的基本措施之一、某林业局为测试一种树苗的成活率，将这种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗1000棵，成活的大约有________棵．

13.化简1x

14.如图是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，测得AB=BC=CD=1

15.定义：如果三角形的两个内角α与β满足α+2β=90∘，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”．如图，在RtΔABC中．∠C=90∘，BC三、解答题

16.计算、化简（1）计算：3（2）化简：(

17.为了解学生物理实验操作情况，随机抽取甲和乙两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：①操作规范性：②书写准确性：

甲：1

1

2

2

2

3

1

3

2

1

乙：1

2

2

3

3

3

2

1

2

1

操作规范性和书写准确性的得分统计表：操作规范性书写准确性平均数方差平均数中位数甲4S1.8a乙4Sb2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a=________，b=________；S12________S22（填“（2）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；（3）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？

18.数学活动课上，老师拿出一个由五个边长为1的正方形组成的教具（图1），将它放入如图2平面直角坐标系中．顶点A，O，B分别落在坐标轴上，点D恰好落在反比例函数y=k（1）求反比例函数的表达式．（2）将此教具沿x轴正方向平移，当点C恰好落在反比例函数图像上时，求此时点A平移后的坐标．

19.如图，点A、B、C在圆O上且∠ABC（1）请用无刻度直尺和圆规作出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接BO并延长交圆O于点D，连接AD、CD．求证：四边形ABCD是矩形

20.如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的截面示意图．乙槽中放置一个圆柱形玻璃块（玻璃块的下底面始终落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽中，甲、乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间（1）注水前乙槽中水深________cm，玻璃块的高度为________cm；（2）当甲、乙两个水槽中水的深度相同时，求注水的时间；（3）注水过程中，乙水槽水的深度大于甲水槽水的深度时，直接写出x的取值范围．

21.我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．

（1）如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为a直接写出灯杆AB的高度________米（用含a、b、a的代数式表示）（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图2所示，现将一高度为2米的木杆CD放在灯杆AB前，测得其影长DE为1米，沿DB方向直行，DF=4.4m测得2米的木杆HF，其影长FG

22.已知y与x满足二次函数关系，x与y对应值如下表：x…01234…y…30−0m…（1）该函数图象的顶点坐标为________，m=________，y与x（2）在平面直面坐标系中画出该函数的图象．（3）将该函数图象向右平移n个单位长度且n为正整数．

①若图象平移后过(1,p)、(3,q)两点，试说明p−q的值恒为4

23.综合与实践

【概念理解】

如果两条线段所在直线形成的夹角中有一个角是60∘，且这两条线段相等，则称其中一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段．

例如，下列各图中的线段AB与CD所在直线形成的夹角中有一个角是60∘，若AB=CD，则下列各图中的线段【问题解决】（1）如图1，在矩形ABCD中，AB<AD，若对角线AC与BD互为双关联线段，则∠ACB（2）如图2，在菱形ABCD中，∠BAD=120∘，则下列各线段中，是线段AB的双关联线段的有________（填序号）

①AD；②BC；（3）在等边ΔABC中，点D，E分别在射线BC，射线CA上，且AE=CD，连接AD，BE，AD与BE交于点F．

①如图3，若点D，E分别在等边ΔABC的边BC，边CA上，线段AD是线段BE的双关联线段吗？请说明理由．

②在①的结论下，将线段AD绕点D顺时针旋转60∘，得线段DG，连接EG；已知AE

参考答案与试题解析2025-2026学年河南省南阳市邓州市中招第一次模拟考试数学试卷一、单选题1.【答案】A【解析】本题考查了有理数大小的比较．根据题意，选出比−3【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知−5<−3，

所以比−3∘C低的温度是2.【答案】D【解析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180∘【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意；

B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，本选项不符合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意；

故选：D．3.【答案】B【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n【解答】解：将374000000用科学记数法表示为3.74×108．

4.【答案】B【解析】先分别求出两个不等式的解集，然后求出不等式组解集，然后在数轴上表示即可.【解答】解：解不等式x<2x−1，得x>1解不等式3x≤6，得5.【答案】C【解析】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，由三角形中位线的性质得OE=12CD，进而由平行四边形的性质得【解答】解：∵点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，

∴OE是ΔACD的中位线，

∴OE=12CD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

6.【答案】A【解析】先根据二次函数的图象与性质可得a＞0，b＜0，则可得ab＜0，再根据一元二次方程根的判别式求解即可得.【解答】解：由图象可得，a＞0，-b2a＞0

∴b＜0

∴ab＜0，

∴-4ab＞0，

∴4-4ab＞0

∴对于方程ax²+2x+b=0，Δ=2²-4ab=4-4ab＞07.【答案】A【解析】通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解.【解答】解：要使天平恢复平衡，则选取两件物品的质量和为70−20=50g,

列表如下：

||10|20|30|40|

|:|:|:|:|:|

|10||30|40|50|

|20|30||50|60|

|30|40|50||70|

|40|50|60|70||

∴共有12种可能结果，其中使天平恢复平衡的有4种，

∴天平恢复平衡的概率为=412=8.【答案】A【解析】根据PO是⊙O的切线，得出∠OPQ=90°，则∠POQ+∠PQO=90°，然后通过角度和差求得∠POQ=56°，所以∠PQO=34°，再由平行线的性质即可求解.【解答】解：∵PO是⊙O的切线，

∴OP⊥PQ，

∴∠OPQ=90°，

∴∠POQ+∠PQO=90°，

∵∠DOB=23.5°，∠POD=32.5°，

∴∠POQ=56°，

∴∠PQO=34°，

∵PN∥OM，

∴∠NPQ=∠PQO=34°.9.【答案】D【解析】设正方形边长为a，由折叠得ΔBCE≅ΔBFE，推出∠CBE=22.5∘，进而得∠ABG=67.5∘．证ΔABG等腰，得AG=AB=a，在ΔABG【解答】解：设正方形ABCD边长为a，

∴AB=BC=CD=DA=a，对角线AC=BD=2a，∠ABC=∠BCD=∠BAD=90∘，∠BAG=∠ACD=45∘．

由折叠性质：ΔBCE≅ΔBFE，

∴BF=BC=a，CE=FE，∠CBE=∠FBE=12∠CBD=22.5∘10.【答案】A,B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题11.【答案】x=−3【解析】根据绝对值的性质，若|x|>2，则x>2或【解答】解：当x=−3时，|x|=|−3|=3>2，但不满足x>2

故|x|>12.【答案】800【解析】根据折线图可以发现，频率在0.8附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再根据成活概率估算成活数量即可.【解答】解：由图可得这种树苗成活的频率约为0.8，

∴这种树苗成活的概率为0.8，

∵移植这种树苗1000棵，

∴成活的大约有：1000×13.【答案】1【解析】根据异分母的分式减法法则即可求解.【解答】解：1x−1−2x2−1

=1x−114.【答案】2【解析】延长AB、DC交于点O，过点O作OE⊥BC，证明ΔBCO是等边三角形，用扇形的面积减去Δ【解答】解：延长AB、DC交于点O，过点O作OE⊥BC，

∴AO=DO,

∵AB=CD=1m,

∴AO−AB=DO−CD即OB=OC，

∵∠ABC=12015.【答案】32或【解析】先求出AC=4，然后分当∠A+2∠【解答】解：∵∠C=90∘,BC=3,AB=5

∴AC=AB2−BC2=52−32=4

当∠A+2∠ABD=90∘时，

∵∠A+∠ABD+∠DBC=90∘,

∴∠ABD=∠DBC,

过点D作DE⊥AB于点E，如图，

∵∠C=90∘

∴CD=DE,

在RtΔBDE和RtΔBDC中，

BD=三、解答题16.【答案】0y【解析】（1）根据31（2）根据完全平方公式，单项式乘以多项式的运算求解即可；【解答】（1）解：原式=1（2）解：原式=4x217.【答案】2；2；＞；乙同学得分情况较好．操作规范性方面，在平均分相等的情况下，乙同学得分较稳定；书写准确性方面，乙同学平均分数高见解析【解析】（1）根据中位数和平均数的定义可得a、b的值，根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小；（2）从平均分和方差进行判断即可；（3）言之有理即可.【解答】（1）解：将甲的10次的书写准确性的得分按照从低到高的顺序排列为：1,1,1,1,2,2,2,2,3,3，故甲的10次实验的书写准确性的得分的中位数为2+22=2，即a=2；

b（2）解：乙同学得分情况较好，理由如下：

操作规范性方面，在平均分相等的情况下，乙同学得分较稳定；书写准确性方面，乙同学平均分数高，故乙同学得分情况较好；（3）解：熟悉实验方案和操作流程或注意仔细观察实验现象和结果或平衡心态，沉着应对.18.【答案】y(【解析】（1）先得到D(（2）先得到C(【解答】（1）解：由题意，得D(2,3)

∵D在反比函数图象上

（2）解：由题意，得C(2,1).

将点C沿x轴正方向平移，则C纵坐标不变为1，

将y=1代入y=6x，得x=6，

∴C点向右平移619.【答案】作图见解析证明见解析【解析】（1）连接AC，分别以点A，C为圆心，以大于12AC为半径画弧，两弧交于点M，N，再作直线（2）根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADC=∠【解答】（1）解：如图所示，点O即为所求作；

（2）证明：由题意，得AC，BD是⊙O的直径∴∠ADC=∠ABC=∠20.【答案】2，14当甲乙水深相同时，注水时间为2分钟2【解析】（1）注水过程与函数图象结合，可知折线是乙槽中水位的变化情况，观察图象即可得注水前乙槽中水深为2cm，玻璃块的高度为14cm；（2）求甲、乙水槽水位相同的注水时间，即是求线段ED与线段AB交点的横坐标，求出AB、ED解析式，联立求交点即可；（3）根据函数图象，得出答案即可.【解答】（1）解：由题意可知，乙槽在注入水的过程中，水的高度不断增加，当水位达到玻璃块顶端时，高度变化情况又同前面不同，∴折线表示的是乙槽的水深与注水时间的关系；

：注水前乙槽中水深为2cm，折线拐角处表示深度有所变化，

∴此时表示水位达到玻璃块顶端即玻璃块的高度为14cm.（2）解：如图，

设AB的解析式为y=kx+b,

将点（0，12）、（6，0）代入得：

b=126k+b=0，解得k=−2\b=12

∴AB的解析式为y=−2x+12,

设ED的解析式为（3）解：根据函数图象可得：当2<x≤6时，乙水槽中水的深度21.【答案】(a灯杆AB的高为4.2m.【解析】（1）由题意得，EC=BD=am，BE=CD=bm（2）由题意，得∠CDE=∠ABE=∠ABG=∠HFG=90∘，由解直角三角形可得BE【解答】（1）解：由题意得，EC=BD=am，BE=CD=bm，∠AEC=90∘，∠ACE=α，在Rt（2）解：由题意，得∠CDE=∠ABE=∠ABG=∠HFG=90∘，在Rt△ECD和Rt△HFG中，tanE=CDED=2，tanG=HFGF=23，

∴在Rt△ABE和Rt△ABG中tanE=22.【答案】(2,−1)，3，y=(x见解析；①见解析；②4.【解析】（1）利用待定系数法求出解析式，然后根据二次函数的性质即可求解；（2）通过画函数图象方法即可求解；（3）①求出当x=1时，p=n2+2n；当x=3时，q=n2−2n，然后相减即可求解；

(2)根据二次函数性质分当【解答】（1）解：设y与x的函数表达式为y=ax2+bx+c，根据表格可得，

a+b+c=04a+2b+c=−1c（2）解：列表，

x...01234...y...30-103...

描点，

连线：

如图所示，

（3）①解：将y=(x−2)2−1向右平移n个单位长度，得y=(x−2−n)2−1,

当x=1时，p=(1−2−n)2−1=n2+2n,

当x=3时，q=(3−2−n)2−1=n2−2n,

∴p−q=n2+2n−(23.【答案】30;

(3)①线段AD是线段BE的双关联线段，理由见解析；②画图见解析，3或5.【解析】（1）设AC，BD的交点为O，由矩形性质可得