数字信号处理试卷及参考答案

一、填空题（本题满分 30分，共含6道小题，每空 2分）1.一稳定LTI1.一稳定LTI系统的H(z)1 2z3z(1 2z1)(1z10.25z2), H(z)的收敛域为否为因果系统。12.H(z)1 z, 10.9z1阻)3.。如不改变其幅频特性只改变相位，可以级联一个系统。和IIR数字滤波器有等多种结构。、和、4.设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算和。5.FIR滤波器的窗函数设计法中，滤波器的过渡带宽度与窗函数的有关，阻带衰减与窗函数的有关。、二、判断题（本题满分 16分，共含8道小题，每小题 2分，正确打错误打周期分别为 N1,N2的两个离散序列，在进行周期卷积后，其结果也是周期序列。 （）Chirp-Z变换的频率采样点不必在单位圆上。 （）考虑到DFT的栅漏效应，采集数据时采集数据的点数越多（即 N值越大）越好。（）若全通系统的极点在单位圆内，其零点一定在单位圆外与极点关于单位圆成镜像对称。 （）冲激响应不变法不能设计数字高通滤波器。 （ ）切比雪夫数字滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。 （ ）具有递归结构特点的滤波器不一定是 IIR滤波器（）线性相位系统对各个频率分量的延迟是相同的。 （ ）三、 综合题（本题满分 18分，每小问6分）x(n)=[320，0-102，试计算x(n)的8点离散付立叶变换 X(k)=DFT[x(n)] 。画出基2频率抽选 8点FFT（输入自然位序，输出倒位序）的流图。将离散时间序列 x(n)=[3，0，-1，0，0，2]填写到画好的流图中，并利用流图求 k=4时DFT的值X(4)。1四、 IIR滤波器设计（本题满分 20分，每小问5分）设低通滤波器通带 3dB截止频率为 抽样频率为 rad/s。2、请写出二阶巴特沃兹低通滤波器的幅度平方函数表达式 |Ha(jΩ。Ω、由幅度平方函数 Ω

可求出，其 4个极点分别为：

2 j 2,

2 j

，试求稳定的二阶巴特沃兹低通滤波器系统函数 Ha(s) 。、试用双线性变换法将 转换为相应的数字滤波器 H(z)。4、比较冲激响应不变法和双线性变换法的优缺点。五、 FIR滤波器设计（本题满分 16分，每小问4分）设FIR滤波器的系统函数为

H(z)

1(0.92

10.85z

30.85z

40.9z )求出该滤波器的单位取样响应 h(n)。试判断该滤波器是否具有线性相位特点。求出其幅频响应函数和相频响应函数。如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。北京信息科技大学2010~2011学年第一学期《数字信号处理》课程期末考试试卷（ 参考答案课程所在学院：自动化学院 适用专业班级：智能0801-0802考试形式：闭卷一、填空题（本题满分 30分，共含6道小题，每空 2分）2一稳定LTI

H(z)

11(1 2z

2z)(1

1 23z,1 2z 0.25z )

H(z

的收敛域为 0.5<|z|<2 ，该系统是否为因果系统 否（双边序列） 。已知一个滤波器的

H(z)

11 z1, 试判断滤波器的类型 (低通，高通，带通，带阻) 高通。11 0.9z如不改变其幅频特性只改变相位，可以级联一个 全通 系统。IIR 数字滤波器有 冲击响应不变法 、阶跃响应不变法 和双线性变换法 三种设计方法，其构有直接I型、直接II 型、级联型 和并联型 等多种结构。设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算 N 和 ε。FIR 滤波器的窗函数设计法中，滤波器的过渡带宽度与窗函数的 形状和长度 有关，阻带衰与窗函数的 形状 有关。二、判断题（本题满分 16分，共含8道小题，每小题 2分，正确打错误打周期分别为 N1,N2的两个离散序列，在进行周期卷积后，其结果也是周期序列。（ Chirp-Z 变换的频率采样点不必在单位圆上。（ 考虑到DFT的栅漏效应，采集数据时采集数据的点数越多（即 N值越大）越好。（若全通系统的极点在单位圆内，其零点一定在单位圆外与极点关于单位圆成镜像对称。（ 冲激响应不变法不能设计数字高通滤波器。（ 切比雪夫数字滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（ 具有递归结构特点的滤波器不一定是 IIR 滤波器（线性相位系统对各个频率分量的延迟是相同的。（ 三、 综合题（本题满分 18分，每小问6分）1）X(k)

7nkx(n)W8n0

k 4k3 8 W8

7k2W8k 43 8 W8

k2W8

k3 4cos4

k( [6,4 2

2 2j,2

4j,4 2

2 2j

2,4 2

2 2j,

4j,4 2

2 2j

0 k 7,2）X(4)3）

[((

x(0)

x(4))

(x(2)

x(6)))

((x(1)

x(5))

(x(3)

0x(7)))]W8x(0

x(4)

x(2

x(6)

(x(1)

x(5)

x(

x(7

3 1 2 2 2四、 IIR滤波器设计（本题满分 20分，每小问5分）

2a(j )

12N1 ( )c

1 1644 161 ( )2Ha(s)(s

2c2 j 2)(s

2 j 2) (s

422) 2

42s 2 2s 4H(z)3）

H (s) 2asaT1

1z1z4

11 z1Ha(2 )11 z1 2z )

1 21 2z z1 24z )

4 2

1 1z )(1 z

1 24z ) 2

2 (

22)z4) 失真。双线性变换法，先将 s域平面压缩到一个中介平面 s1，然后再将 s1映射到Z平面。利用单值映射避免混叠失真，但是采用双线性变换法， 使得除了零频率附近， Ω与ω之间产生严重的非线性 （变。五、 FIR滤波器设计（本题满分 16分，每小问4分）

H(z)n

h(n)zn ，h(n)

0.45

(n

0.425 (n

0.425

3) 0.45 (

4) 4 分4h(n)

h(N

1 n)

该滤波器具有线性相位特点 4 分

(ej

H(z) je

1(0.92

0.85e j

0.85e j3

0.9e j4 )j2e2 (0.