小学数学三年级下册《两位数乘两位数不进位笔算》单元课时核心教学设计

小学数学三年级下册《两位数乘两位数不进位笔算》单元课时核心教学设计

一、课程定位与单元整体架构

（一）【核心概念】“计数单位个数的累加”：本课时的数学本质

本课时属于“数与运算”领域第二学段“数的运算”主题。从单元整体教学视角出发，两位数乘两位数不进位笔算并非孤立的技能训练，而是乘法运算一致性链条上的关键节点。其数学本质是“计数单位个数的累加”：学生在一年级学习乘法初步认识时知道“求几个相同加数的和用乘法计算”；二年级学习多位数乘一位数时初步理解“用一位数分别乘多位数的每一位，再把积相加”；本课时则将这一原理从“一维”延伸至“二维”——第二个乘数不再是单一计数单位（个），而是包含“十”与“个”两个层级。因此，14×12的本质是“14×2个一”与“14×1个十”的累加，即28个一与14个十（即140）的合并，最终得到168个一。这一认知将直接服务于后续三位数乘两位数、小数乘法乃至分数乘法中“分别乘每一数位再累加”的通用模型，是小学阶段乘法算理从具体走向抽象的关键转折点。【非常重要】【单元核心锚点】

（二）【教材逻辑链】本课时的承重地位

现行人教版、苏教版、北师大版、冀教版、青岛版教材均将本课时编排在三年级下册。从知识纵向序列看：二年级上册学习表内乘法（口诀范围内），二年级下册学习两位数乘一位数口算与笔算（不进位），三年级上册拓展至多位数乘一位数进位，三年级下册正式进入两位数乘两位数——这是学生首次面对“乘数含两位有效数字”的全新结构。从认知梯度看：不进位笔算是进位笔算的“无菌实验室”，学生在此阶段无需处理“满十进一”的复杂协调，可集中精力攻克“第二部分积的对位原理”这一根本难点。若本课时未能建立清晰的“十位乘十位、末位对十位”的心理表象，后续进位学习极易出现数位错乱、漏乘、进位数与积混淆等系统性障碍。【非常重要】【教学底线】

（三）【素养指向】从“双基”到“三会”的课时转化

本课时对应的2022年版课标“内容要求”为：探索并掌握多位数的乘法，感悟从未知到已知的转化。“学业要求”为：能在真实情境中运用两位数乘两位数解决问题，形成数感、运算能力和初步的推理意识。据此，本课时并非仅仅教会“怎么算”，而是通过“为什么这样算”的深度追问，达成三个维度的素养进阶：一是数感与量感——在点子图分割中感知数量关系的可拆解性；二是推理意识——从12×3迁移至14×12，从旧知生长出新知，体验类比推理的力量；三是模型意识——将“每份数×份数=总数”这一乘法模型从一步计算拓展为两步整合。【重要】【核心素养锚点】

二、学习目标与表现性任务设计

（一）【精准化】课时学习目标叙写

依据课程标准、教材编排与学生认知起点，本课时目标采用“行为条件+行为动词+认知内容+达成程度+核心素养指向”五维叙写范式，确保目标可测、可评、可观测。

1.通过解读“图书角采购”情境中的数学信息，能独立列出两位数乘两位数的乘法算式，并借助已有知识经验（乘法意义、口算拆分）预估积的范围，初步形成量感与估算意识。【基础】【知识起点】

2.在小组合作中使用“点子图”学具圈画分割，能将14×12转化为已学过的乘法或加法进行分步计算，并在全班交流中清晰描述“先算什么、再算什么、最后合起来”的思考路径，发展几何直观与语言表征能力。【核心】【算理理解层】

3.经历从“横式拆分记录”到“竖式分层记录”的符号化抽象过程，能对照点子图指出竖式中每一步积的来源及对位依据，独立归纳出“用第二个乘数十位上的数去乘，积的末位要和十位对齐”的计算规则，形成初步的算法模型。【非常重要】【算法建构层】

4.在基础练习、变式辨析与简单实际应用三个层次的活动中，能正确计算5道及以上两位数乘两位数不进位式题，正确率不低于90%，并在小组内互相评价、修正错误，逐步养成严谨、有序的运算习惯与反思意识。【重要】【技能达成层】

（二）【可评估】核心表现性任务设计

本课时以“数学文化节·班级图书角采购员”为大情境，串联三项表现性任务，作为课堂推进的主线与评价依据。

任务一：“预算小管家”——根据图书单价和数量列出算式，预估总价是否在预算范围内。

任务二：“圈图解密员”——在12×14或14×12的点子图上圈出自己计算的过程，并用横式记录每一步。

任务三：“竖式发明家”——尝试将自己圈图、分算的过程压缩成一道竖式，并向同桌解释“为什么这个数字要写在这里”。【高频思维暴露点】

三、教学实施过程（核心篇幅）

本过程以40分钟标准课时为基准，采用“三段六阶”认知推进模型，将算理理解、算法建构、智能内化三个层级层层剥开，确保每一位学生经历从直观到抽象、从粗糙到精致、从模仿到创造的全历程。

（一）激活与迁移——在真实任务中引发认知冲突

课始不直接呈现算式，而是以“学校要为12个班级图书角采购《数学绘本》，每班配14套”为情境，大屏幕出示图书网店截图：每套14元，12套起售。教师以采购员身份发问：“我们需要为全校12个班都配齐，一共需要付多少钱？请你们帮老师快速列式。”学生几乎异口同声报出“14×12”或“12×14”。教师板书算式后追问：“以前我们学过两位数乘一位数，比如14×2，今天乘数是12，是两位数。不忙着算结果，你先猜一猜，这笔钱比100元多还是少？比200元呢？为什么？”【重要】【估算策略渗透】

学生根据“14×10=140，14×2=28，加起来肯定比140多，但不会超过200”等理由进行推理，此时教师不评价对错，只收集原始直觉。这一环节意在激活三个已有经验：一是乘法意义（12个14是多少）；二是整十数乘法的便捷性（14×10口算）；三是拆数转化思想（把未知的12拆成10和2）。同时，估算为后续精确计算提供合理性检验的依据，避免机械计算与意义剥离。【基础保障】

（二）操作与对话——在点子图分割中裸显算理

1.学具介入的必然性。教师给每小组发放一张包含14行、12列共168个圆点的半透明点子图（或电子白板推送可拖拽的矩形图），提出核心驱动问题：“14×12到底等于多少？我们不急着列竖式，请你在图上圈一圈、分一分，把这个长方形分成我们会算的几块，然后用横式写出你的计算过程。”【非常重要】【数形结合关键环节】

2.学生典型策略的层次性呈现。经过约4分钟独立圈画与小组交流，全班展示环节将呈现典型的三种分层思维。第一层：加法累加型——将12个14逐一相加，或在图上逐行点数，利用表格记录和。教师肯定其正确性，并引导：“如果班数变成24个、48个，逐行加会不会有点慢？”自然引出优化需求。第二层：拆乘数为整十与一位数型——将12拆成10和2，分别算出14×10=140，14×2=28，再相加得168。这是绝大多数学生能通过知识迁移自行发现的路径，也是竖式生成的核心胚体。第三层：拆第一个乘数型——将14拆成10和4，10×12=120，4×12=48，120+48=168。教师给予同等重视，板书并排呈现两种拆分思路。第四层：双拆型——将14拆成10和4，同时将12拆成10和2，在图上形成四个小矩形，分别计算后累加。此为高阶思维暴露，通常只有个别小组能完整呈现。【热点】【思维差异化资源】

3.教师追问的认知聚焦。当四种方法板演完毕后，教师引导学生“异中求同”：“这些圈法不同、算式不同，但它们有哪里是相同的？”学生经过短暂思考与同位讨论，提炼出核心共识：都是把新的大长方形（未知的两位数乘两位数）分割成我们已经会算的几个小长方形（整十数乘两位数、一位数乘两位数、整十数乘整十数、一位数乘整十数等），分别算出面积再合并。【非常重要】【算理本质揭示】此时教师顺势抽象：数学上把这种“先分再合”叫转化，把没学过的变成学过的，这就是今天最了不起的思考。

（三）抽象与压缩——从横式分步到竖式结构化

1.横式作为“脚手架”。教师选取第二种拆分（14×12=14×10+14×2）作为竖式生成的主干路径，并在点子图右侧板书横式分解。接着，教师出示学生二年级学过的14×2的竖式计算（28），并追问：“14×10我们口算得140，可是在竖式里，这个140应该写在哪里？能不能像加法竖式那样，把两个积摞起来加？”此时教师将课堂话语权交给学生，邀请两位“竖式发明家”上台板演自己尝试写的完整竖式。【难点】【认知冲突峰值】

2.典型错例与精致化修正。板演呈现的通常有两种形态。形态A：将28与140写成两行，左对齐相加，得到168，但数位对位处于潜意识水平，仅凭感觉写。形态B：受加法竖式影响，将140的末尾0与28的个位8对齐，导致结果错误。教师不立即否定，而是请台下同学对照点子图当“法官”：140是14×10，点子图上对应哪一块？——是左边一整块，表示14个十，也就是140。这一块的右边沿对应十位，所以“4”应该写在十位，个位上的0起占位作用，可以写出来帮助对齐，熟练后可省略。这一环节是整节课的“惊险一跳”：学生必须从“数字计算”转向“位值计算”，深刻理解“十位上的1”乘“14”得到的是“14个十”，不是“14个一”。【非常重要】【高频错点】【教学重点】

3.竖式简约化的审美驱动。当学生正确写出带有末尾0的两层积竖式后，教师故作困惑：“这个0写在这里，确实帮我们对齐了。可是，我们口算时明明直接想14×1个十等于14个十，这个0能不能‘隐身’呢？”教师用白板软件的“擦除”功能，动态擦去140末尾的0，同时将“14”向左推移一位，使其末位4对齐十位。此时，标准的简化竖式14×12现场“诞生”于学生自己的修改中。学生在对比中明确：不是把0丢掉了，而是因为它所在的位置已经表明了是十位，我们就不再写出来“占两格”了。这一过程尊重学生的原始创造，又实现了算法的最优化提炼。【重要】【算法建构完成】

（四）巩固与变式——在分层练习中内化迁移

1.基础性练习——仿例演练与自我解释。学生独立完成“23×13、11×22”两道题，要求在草稿本上写出竖式，并用手指着竖式中的“第二部分积”小声说一句话：“这个数其实是乘数十位上的数乘出来的，所以末位要和十位对齐。”同桌互相检查、互相当小老师。教师巡视中重点捕捉将“11×22”写成“11×22=242”但第二步积对位错误的案例，用实物展台匿名呈现，请全班“诊断”。【基础】【全员过关】

2.变式性练习——辨析与建模。呈现三组对比题组，每组均要求学生先判断对错，再说理。

第一组：12×13与13×12。交换乘数位置，积是否相同？竖式计算过程哪里一样、哪里不同？引导学生发现虽路径微调但算理一致，渗透乘法交换律。

第二组：21×4与21×40。口算对比，突出“乘整十数”在竖式中就是“末尾添0”或“直接前移一位”，强化位值原则。【高频考点】

第三组：呈现一个故意将第二部分积左对齐两位的错误竖式，让学生对照点子图推理：这个“84”实际上在算什么？——12×7？题目里没有7。原来是错把13的十位1当成了1，却对到了百位。通过反例，学生对“对十位”的认知更加警觉。【难点强化】

3.拓展性练习——推理延伸。出示“24×21”后，教师追问：“如果我想把这道题变成三位数乘两位数，比如124×21，你猜竖式会多一层还是两层？为什么？”不要求完整笔算，只要求学生用手指在空中比划：“先用21的个位1乘124，得到124个一；再用21的十位2乘124，得到248个十，末位8写在十位。”这一步是前瞻性迁移，为后续学习铺路，同时检验学生对算理本质的把握程度——只要理解了“用乘数的哪一位去乘，积的末位就对准那一位”，三位数、四位数均可类推。【拔尖】【思维延展】

（五）溯源与反思——在数学史与文化中升华

在课堂总结前，教师用1分钟以课件图文形式简笔呈现“铺地锦”算法（格子乘法）的历史图片，告诉学生：几百年前的数学家计算两位数乘两位数时，也会像我们今天这样，把两个乘数分别拆成十位和个位，分别乘完再斜着加。我们今天课堂上发明的竖式，其实就是把格子旋转、压缩后的结果。数学的很多发明，都是为了让记录更简洁。这一环节不占用过多时间，但起到情感升华作用：学生不仅学会了一种算法，更体验到“我是算法的再发现者”的成就感，增强对数学学科的文化认同。【情感态度价值观渗透】

四、关键问题与深度学习追问链

为确保课堂思维含量，本教学设计预制五组递进式追问链，镶嵌在教学实施各环节，教师可视学生反应灵活调用。

第一组（直觉层）：“不计算，你觉得14×12比14×10大还是小？大多少？你是怎么想到的？”

第二组（联结层）：“刚才这个同学用14×10+14×2，那个同学用10×12+4×12，虽然分法不同，为什么结果一样？这说明数学运算中有个什么重要规律？”【重要】【乘法分配律具象化】

第三组（反思维）：“看这个错例，他把十位乘出来的14写在了个位旁边，结果变成了多少？对照点子图，他多算了什么，少算了什么？”

第四组（抽象层）：“如果第二个乘数十位上不是1，是2，比如14×23，第二部分积应该是多少？末尾应该对准哪一位？为什么？”【热点】【即兴迁移】

第五组（元认知层）：“今天我们学的是不进位的乘法，你觉得进位乘法哪里会变得更难？如果进位的‘小1’加进来，你觉得竖式里什么地方最容易出错？”——让学生在课尾预测后续难点，形成“带着问号出课堂”的持续探究状态。

五、教学评一体化与差异化支持策略

（一）嵌入式评价量规

本课时不设独立的测试环节，评价贯穿于三大表现性任务中，采用课堂观察与关键对话相结合的方式。针对“任务二：圈图解密员”，教师重点关注学生能否在点子图上进行有逻辑的分割，并用横式清晰记录每部分的积。评价分为三级水平：水平一（基础）——能模仿教材或同学的方法完成圈画与计算；水平二（达标）——能在圈画后独立解释“先算哪一块，再算哪一块，为什么这样分”；水平三（卓越）——能主动尝试两种以上分割方法，并发现不同分割方法的内在一致性。针对“任务三：竖式发明家”，评价聚焦于第二部分积的对位准确性及学生自我解释的清晰度。达标标准为：竖式计算正确，手指着十位积能说出“这是十几个十，所以末位要对十位”。【重要】【教—学—评闭环】

（二）面向差异的分层支架

学困生支持策略：课前安排2分钟“口算接龙”，集中复习20×4、13×3、11×7等整十数与一位数乘两位数；课中操作环节提供“半成品”点子图——将14×12的长方形用虚线预先分割成14×10和14×2两块，学生只需分别计算面积并合起来；竖式书写环节提供“支架式”练习纸，印有对位虚线框，帮助学生视觉定位。【基础】【保底工程】

优等生拓展策略：完成基本练习后，不安排单纯的速度竞赛，而是提供“数字侦探”任务——已知一道两位数乘两位数的竖式中，部分数字被遮挡，请根据对位关系推断被遮挡的数字；或者呈现“12×1□=168”的逆向填空，要求学生运用本课知识倒推乘数。这些任务不增加计算负担，但提升推理难度，保持思维挑战性。【拔尖】【思维增量】

六、作业与课外实践设计

（一）课堂巩固性作业（课后10分钟内完成）

1.必做题：列竖式计算23×12、32×21、11×44。要求先估算积的范围，再精确计算，并用“”圈出竖式中的第二部分积，在旁边用铅笔写一句提示语提醒自己注意对位。【基础】【全员过关】

2.选做题：不计算，直接连线——将左边的算式与右边对应的积范围连线。如41×21连“800—1000”，22×11连“200—250”等。旨在强化估算意识与数感。【重要】【思维延伸】

（二）长程实践作业（周末弹性完成）

“寻找校园里的两位数乘法”：请学生走进学校图书室、食堂、体育器材室，寻找可以用“两位数乘两位数不进位”解决的实际问题。例如：书架每层放32本书，有21层，一共可放多少本？食堂每天用22千克大米，12天用多少