小学一年级数学下册“组数游戏”探索教案

小学一年级数学下册“组数游戏”探索教案

一、教学内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域第一学段明确强调，要让学生在现实情境中理解数的意义，发展数感和符号意识。本课“组数问题”是“100以内数的认识”单元后的一个趣味性、思维性综合活动，它并非孤立的知识点，而是对已学“数位”、“数的组成”等核心概念的深度应用与创造性迁移。从知识图谱看，它上承“数的读写与组成”的确定性认知，下启“简单的排列组合思想”这一重要的数学思维方法，是连接具体数感与抽象逻辑的关键桥梁。其过程方法路径的核心是引导学生经历“从无序尝试到有序思考”的数学建模雏形过程，通过具体的操作活动（如摆卡片），感知“不重复、不遗漏”的思考原则，初步体验分类、枚举等基本数学方法。在素养价值渗透上，四宫格的游戏化情境不仅旨在激发兴趣，更在于引导学生在“玩数学”中锤炼思维的条理性与严密性，培养探索精神与合作意识，感受数学的秩序之美与创造之趣，实现知识技能、过程方法与情感态度的有机统一。

基于一年级学生的认知特点，学情研判需立体多维。已有基础方面，学生已熟练读写100以内的数，理解个位、十位的意义，并掌握了两位数是由几个十和几个一组成的。潜在障碍在于，学生的思维正处于从具体形象向初步逻辑过渡的阶段，独立进行有序、全面的思考存在较大困难，极易出现重复或遗漏。兴趣点则在于他们对游戏、动手操作和富有挑战性的任务抱有极高热情。因此，教学设计的对策是“化抽象为具象，扶放结合”：通过可触摸的数字卡片和结构化的四宫格操作板，将思维过程外显化；通过“先放手试错，再引导有序”的策略，让学生在对比中自发建构方法。课堂中，我将通过观察学生操作、倾听小组讨论、分析“作品”样例等方式进行动态过程评估，并据此灵活调整引导的“粒度”，对感到困惑的学生提供“小贴士”式的步骤提示，对已掌握方法的学生则提出“你能用更快的方法数出一共有多少种吗？”等挑战性问题，实现差异化支持。

二、教学目标

知识目标：学生能在“用给定数字组两位数”的具体情境中，通过动手操作与思考，理解并掌握“固定十位法”或“固定个位法”等有序组数的基本策略，能够有条理地列出所有可能的两位数，并解释其思考过程，实现从感性操作到初步方法抽象的跨越。

能力目标：学生通过独立探索与小组协作，提升动手操作能力、有序思考能力和初步的归纳概括能力。具体表现为：能独立或合作使用数字卡片在四宫格中摆出不同的两位数；能在交流对比中，优化自己的组数方法，从“随便摆”进步到“按顺序摆”；能尝试用语言或简单符号记录自己的发现。

情感态度与价值观目标：在“组数游戏”的挑战中，培养学生乐于探究、敢于尝试的积极态度；在小组合作与全班分享中，体验倾听他人想法、欣赏不同策略的合作乐趣，增强数学学习的自信心和成就感。

数学思维目标：本课重点发展学生的模型思想与有序枚举思想。引导学生将“组数”这一生活化问题抽象为“数字在数位上的排列”数学模型，并通过实践体验“分类、固定、有序罗列”的思维过程，为未来学习更复杂的排列问题埋下思维种子。

评价与元认知目标：引导学生初步建立“检查”意识，能通过回顾或对照同伴结果，判断自己的组数是否全面、有无重复。在课堂小结时，能回顾并说出自己今天学到的最重要的思考方法（“要按顺序来”），初步反思“有序”思考带来的好处。

三、教学重点与难点

教学重点是掌握有序组数（不重复、不遗漏）的基本方法。确立此为重点，源于其对发展学生逻辑思维和数学严谨性的奠基性作用。课标强调的“有条理地思考问题”在此得到集中体现。从长远看，这种有序枚举的思想是解决各类计数问题的基础，是数学核心素养“逻辑推理”在低学段的具体萌芽。本课通过四宫格这一直观模型，将这一抽象思维过程具体化、可操作化，是实现该重点的有效载体。

教学难点在于引导学生自主经历从“无序”到“有序”的思维跃迁过程，并理解“有序”才能确保“不重复、不遗漏”的逻辑必然性。难点成因在于一年级学生思维的发散性和自我监控能力较弱，往往满足于找出部分答案。预设的突破方向是：首先允许学生自由尝试，暴露出方法的局限（找不全或重复）；继而通过展示对比“乱序”作品与“有序”作品，引发认知冲突；最后在教师引导下共同提炼出“先固定一个数位”的操作化策略，让思维“看得见”，从而化解难点。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（包含数字王国情境动画、四宫格动态演示、对比展示台）；磁性数字卡片（1-9）若干套；大型四宫格操作板（用于黑板演示）。

1.2学习材料：设计分层学习任务单（“探索岛”-基础操作记录、“挑战峰”-变式练习、“创造营”-开放拓展）；小组评价贴纸（“有序思考星”、“合作之星”）。

2.学生准备

2.1学具：每人一套实体数字卡片（如0、2、5、8）和四宫格操作纸。

2.2预习：无书面预习，但告知学生下一节课将进行“数字排排队”的游戏，激发期待。

3.环境布置

3.1座位安排：四人小组围坐，便于合作与交流。

3.2板书记划：预留核心区域用于呈现学生作品对比及方法提炼（如：“我们的发现：按顺序，固定住，一个个换”）。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激趣，提出问题：（播放简短动画）同学们，数字王国要开派对啦！瞧，数字宝宝2、5、8、0（出示卡片）手拉手来了。国王说：请你们用这四位客人，两个两个站到这两个宫殿（指向课件上的十位宫和个位宫）里，组成我们王国的“两位数卫兵”。一个宫殿里只能站一位数字客人哦。请问，能组成多少个不同的两位数卫兵呢？

1.1明确任务，唤醒旧知：“同学们，你们听明白国王的要求了吗？谁来说说，要组成一个两位数，这两个‘宫殿’代表什么？”（引导学生回顾十位和个位）“对，十位和个位可不能站错位置。0宝宝有点特殊，它能站在十位宫当‘队长’吗？”（引发对“0不能在最高位”的回忆与讨论）。好了，任务清楚了，国王的问题可不容易哦。怎样才能一个不漏地把所有卫兵都找出来呢？这节课，我们就来做一回智慧侦探，用我们手中的数字卡片，在四宫格里揭开这个秘密！

第二、新授环节

任务一：自由初探，暴露思维原态

1.教师活动：首先，我会明确操作规则：“请同桌两人为一组，用你们手中的2、5、8、0四张数字卡片，在四宫格操作纸上摆一摆，看能组成哪些不同的两位数。摆一个，就由一位同学在任务单‘探索岛’上记录下来。”在学生操作时，我进行巡视，有目的性地选取三份典型作品：一份是随意摆出部分结果的（如25,58,80）；一份是结果有重复的（如25,52,25）；一份是虽未用方法但巧合下摆全的。我会用亲切的语言介入：“哇，你们已经找到好几个了，真棒！能把找到的记下来吗？”或者“再看看，有没有和刚才重复的‘卫兵’呀？”

2.学生活动：学生同桌合作，动手摆放卡片，并尝试记录结果。他们会经历尝试、发现、可能遇到困难（觉得找乱了、不知道还有没有）或争论的过程。这是一个思维自由发散和初步体验的阶段。

3.即时评价标准：1.操作规范性：能否正确使用卡片在数位格内摆放。2.合作有效性：同桌之间是否有交流、分工（如一人摆一人记）。3.记录意识：是否尝试将摆出的数记录下来，哪怕记录不全。

4.形成知识、思维、方法清单：★明确问题：用给定的数字组两位数。★操作前提：理解两位数由十位和个位构成。▲初步困惑：随意摆放容易遗漏或重复，需要一个好方法。

任务二：对比思辨，聚焦核心冲突

1.教师活动：将课前预设和课中收集的典型作品（通过实物投影或画在黑板上）进行展示。“侦探们，我们来看看这几位侦探的发现。这一组找到了25、58、80；这一组找到了25、52、还有…又一个25？这一组哇，找到了好多！大家有什么发现？”引导学生观察、比较：“你觉得哪一组可能找全了？为什么觉得那一组可能没找全？找不全或找重复了，问题可能出在哪儿？”从而聚焦核心矛盾：随意摆，容易乱、容易漏。

2.学生活动：学生观察、思考并发表看法。他们可能会说：“第一组好像太少了”、“第二组25出现了两次”、“第三组看起来最多最整齐”。在教师引导下，他们能初步感知到“乱摆不行，要有顺序”。

3.即时评价标准：1.观察与比较能力：能否发现不同作品在数量和排列上的差异。2.语言表达：能否用简单语言说出自己的发现，如“他摆得很乱”、“这个数重复了”。

4.形成知识、思维、方法清单：★认知冲突：无序操作会导致结果不完整或重复。★思维转向：产生对“有序方法”的内在需求——“怎样才能一个不漏呢？”这是本节课思维进阶的转折点。

任务三：方法建模，“固定十位”初体验

1.教师活动：“大家说得真好，乱枪打鸟可不行，我们得有个好策略。老师这里有个‘秘籍’：先请一位数字宝宝牢牢站在十位宫不动，比如，请‘2’当队长（将数字卡片2固定在黑板的十位格）。然后，让剩下的5、8、0轮流去个位宫做客，看看能组成哪几个卫兵？”（边讲边演示摆出20，25，28）。接着提问：“‘2’队长带领的队伍找全了吗？接下来，我们该换谁当队长了？”引导学生说出“5”、“8”。“那‘0’可以当队长吗？为什么？”引导学生巩固“0不能在最高位”的规则。之后，布置小组任务：“请各小组用这个‘固定队长’的方法，重新探索，看一共能组成多少个两位数。”

2.学生活动：学生模仿教师的方法，以小组为单位，一人负责固定十位数字，其他成员轮流摆放个位数字，并协同记录。从“固定2”到“固定5”、“固定8”，系统性地找出所有可能的两位数。他们会清晰感受到方法的条理性。

3.即时评价标准：1.方法迁移能力：能否在小组内模仿并运用“固定十位法”进行操作。2.有序性体现：操作过程是否呈现出“先固定一个，再换下一个”的清晰步骤。3.规则遵守：是否能正确处理数字“0”，不将其放在十位。

4.形成知识、思维、方法清单：★核心方法一（固定十位法）：先确定十位上的数字，然后按顺序变换个位上的数字。★有序枚举思想的具身化：通过“固定”与“轮流换”的操作，将思维条理化。▲规则再认：0不能放在十位，这是组数中的特殊规定。

任务四：策略优化，引出“固定个位”法

1.教师活动：待大部分小组完成后，请一组学生上台展示他们按“固定十位法”找到的全部结果（20,25,28,50,52,58,80,82,85），并请小代表讲解过程。我会大力表扬：“他们讲得真清楚，像个小老师！不过，智慧侦探们，我们只有这一条路吗？一定要先固定‘队长’（十位）吗？能不能先固定‘队员’（个位）呢？”鼓励学生反向思考。“比如，我们先请‘0’牢牢站在个位宫，哪些数字能来当它的队长？”引导学生尝试“固定个位法”。并提问：“用这种方法，结果会一样多吗？我们来验证一下！”

2.学生活动：部分思维活跃的学生会开始尝试从“固定个位”的角度思考。他们可能会在小组内进行二次探索，或者与“固定十位法”的结果进行比对验证。通过实践，他们发现两种路径都能找到相同的9个两位数。

3.即时评价标准：1.思维灵活性：能否理解并尝试教师提出的另一种思考角度。2.验证意识：能否通过比较结果，确认两种方法的一致性。

4.形成知识、思维、方法清单：★核心方法二（固定个位法）：先确定个位上的数字，然后按顺序变换十位上的数字（注意0做个位时的情况）。★方法多样性：解决问题可以有不同路径，但核心都是“有序”。★结论确定性：只要方法正确、有序，不论哪种路径，得到的结果总数是确定的。

任务五：抽象内化，从操作到思维

1.教师活动：在两种方法都体验过后，我会引导学生“扔掉”卡片，进行头脑风暴。“现在，让我们的小手休息一下，大脑加速运转！如果不用摆，只在心里想：用2、5、8、0组两位数。你会怎么想才能一个不漏？”鼓励学生用语言描述思维过程。可能学生会说：“我先想十位是2的时候……然后十位是5的时候……”我会将此思维过程板书为“按顺序，固定住，一个个换”。最后，通过课件动态梳理，展示完整的思维结构图，强化有序思考的模型。

2.学生活动：学生尝试脱离实物操作，进行口头表述或默想，将外显的操作动作内化为心理运算步骤。他们努力用语言整理自己的思考顺序。

3.即时评价标准：1.思维抽象水平：能否在不依赖实物操作的情况下，清晰描述有序思考的步骤。2.语言概括能力：能否用较为简练的语言概括方法的关键。

4.形成知识、思维、方法清单：★思维模型建构：将具体操作提炼为“有序枚举”的心理算法。★核心口诀：“按顺序，固定一个位，换另一个位”。▲学习层次提升：从动手操作（摆）到形象思维（想），是认知发展的重要一步。

第三、当堂巩固训练

层次一：基础应用（全体必做）课件出示新数字组合（如：3、6、9），其中不含0。提问：“用这三个数字，能组成多少个不同的两位数？请你用今天学到的方法，在任务单上写一写，看谁写得又对又快又有顺序。”目的：在更简单的情境（无0干扰）下巩固有序组数方法。

层次二：综合变式（大多数学生挑战）情境：“数字宝宝3、0、7要排队照相，如果排成两位数，可以怎么排？一共有多少种排法？”目的：再次包含数字0，检验学生是否能熟练运用方法并正确处理0。

层次三：开放挑战（学有余力选做）问题：“还是用2、5、8、0这四个数字，如果现在是站成一排，比如‘2580’，‘0258’这样，组成的四位数有多少种可能呢？你可以先大胆猜一猜，再和你的好朋友课后一起研究。”目的：建立与更复杂排列问题的初步联系，激发探究欲。

反馈机制：完成层次一后，通过同桌互查、教师抽样展示进行即时反馈。重点讲评层次二中出现的错误（如将“07”视为两位数）。对层次三不追求答案，重在表扬敢于猜想和思考的学生。

第四、课堂小结

1.知识整合：“今天的数字王国侦探之旅就要结束了，哪位小侦探来分享一下，你最大的收获是什么？”引导学生总结“学会了有顺序地组数”、“知道了0不能当最高位”等。

1.1方法提炼：“我们是怎么做到不重复、不遗漏的呢？”师生共同回顾并指向板书：“对，就是‘按顺序，固定住，一个个换’这个好办法。”

1.2作业布置与延伸：“今天的作业有三个套餐，大家可以根据自己的情况选择：套餐一（必做）：用数字1、4、9组两位数，把所有可能写在作业本上，并告诉家人你是怎么想的。套餐二（选做）：和家人玩组数游戏，一人出三个不同的数字，另一人组两位数，看谁组得又全又快。套餐三（挑战）：思考：如果用2、2、8这三个数字（有两个2哦），能组成多少个不同的两位数？为什么？”最后，以“有序思考能让我们的脑筋变得更聪明，希望同学们在生活中也能做一个有条理的人！”结束全课。

六、作业设计

基础性作业（必做）：请用数字卡片3、7、0（若无实物则在纸上写）摆一摆或想一想，能组成多少个不同的两位数？请把所有可能的数有序地写在作业本上，并尝试向家长解释你是怎样一个不漏地找到它们的。

拓展性作业（选做）：请当小老师，为你的爸爸妈妈或玩具娃娃设计一道“组数问题”（例如：用哪几个数字可以组成6个不同的两位数？），并检查他们做得对不对。

探究性/创造性作业（挑战）：如果将“组两位数”的游戏规则改为“组成两个两位数，例如用2、5、8、0组成25和80”，那么有多少种不同的组法？你可以画图、列表或用你喜欢的方式尝试研究。（此题无标准答案，旨在鼓励深度探究与表征方式的多样性）

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.组数问题的基本模型：指从给定的几个不同数字中选取若干个，按照数位顺序组成新数。本节课限定为组成两位数。核心是理解数位（十位、个位）的占位意义。

★2.关键规则：0不能在最高位。这是组数中的特例与易错点。需理解“最高位”的含义（两位数中的十位），并知道0放在十位无法表示一个常规的两位数。

★3.核心方法：有序枚举。为解决“不重复、不遗漏”这一核心挑战而必须掌握的思维方法。其操作化策略通常表现为“固定法”。

★4.固定十位法：有序枚举的具体策略之一。依次将每一个可能放在十位上的数字固定，然后遍历所有可能放在个位上的数字（需排除自身和违反规则的情况）。此方法逻辑清晰，符合读数习惯。

★5.固定个位法：有序枚举的另一种等效策略。依次将每一个可能放在个位上的数字固定，然后遍历所有可能放在十位上的数字（需排除违反规则的情况）。此法有助于培养思维灵活性。

★6.枚举结果的记录与检查：在操作或思考过程中，建议采用列表或分行书写的方式记录结果，以便于最后的检查与核对，避免视觉混乱。

▲7.数字是否可重复：本课默认给定数字卡片各只有一张，即数字不可重复使用。这是隐含条件，需向学生明确。拓展问题中可出现数字可重复的变式。

▲8.从操作到思维的过渡：学习的高级阶段是脱离实物摆弄，直接在头脑中依据“有序枚举”的逻辑进行推演。教师应鼓励学生进行这种心理抽象练习。

▲9.排列思想的初步渗透：“组数问题”是组合数学中最简单的排列问题（有位置顺序）。虽不向学生提“排列”术语，但其“有序性”本质已蕴含其中。

▲10.解决问题策略的多样性：通过对比“固定十位法”与“固定个位法”，让学生体验解决问题可以有不同的切入点，但科学的思维（有序）是共通的。

▲11.常见错误分析：典型错误包括：遗漏数字0可以放在个位的情况；将0放在十位构成如“05”的错误数；思考无序导致结果混乱或不全。

▲12.与前后知识的联系：向前关联“100以内数的组成与读写”，向后为二年级更抽象的“排列组合”启蒙，是发展逻辑推理能力的重要载体。

八、教学反思

（一）目标达成度评估：本课预设的知识与能力目标达成度较高。通过五层递进的任务驱动，绝大多数学生经历了从无序到有序的完整认知过程，能在操作和表述中运用“固定法”解决不含0或含0的简单组数问题。情感目标在游戏化的情境和小组合作中得到较好落实，课堂观察显示学生参与热情高。思维目标的达成分层明显，约70%的学生能内化有序枚举模型，但将其灵活应用于变式问题（如两个数字相同）仍需后续巩固。

（二）教学环节有效性分析：1.导入环节的“数字王国”情境快速聚焦了学生注意力，核心问题提出明确。2.新授环节中，“任务一”的自由探索充分暴露了学生原始思维状态，为后续引导提供了真实起点；“任务二”的对比展示成功制造了认知冲突，激发了学生对“好方法”的渴望，这是设计成功的关键；“任务三”的“固定十位法”示范清晰，脚手架搭建得当；然而，“任务四”的“固定个位法”引导中，部分学生在思维转换上出现卡顿，反映出我对学生即时思维跟进的预判尚有不足，此处若增加一个师生共演（固定个位0）的半扶半放环节，过渡会更平滑；“任务五”的抽象内化对基础较弱的学生挑战较大，他们更依赖口头复述方法而非真正理解性表述，未来可设计更形象的思维可视化工具（如流程图填空）予以支持。

（三）差异化学生表现剖析：在小组活动中，我观察到几类典型表现：A类（领先型）学生能迅速掌握方法并主动尝试“固定个位法”，甚至提出“老师，是不是先固定哪个都行？”的概括性问题，对他们，我给予了挑战性任务（如开放挑战题）和担任“小老师”的机会。B类（跟进型）学生占多数，他们能在同伴和教师示范后模仿操作并掌握，但独立迁移时稍显犹豫，对这类学生，持续的正面鼓励和清晰的步骤提示（“接下来该固定谁了？”）至关重要。C类（需支持型）个别学生始终在操作中略显混乱，尤其在处理数字0时。对此，我在巡视中进行了个别化指导，用更简化的语言（“0宝宝只能站在后面那个格”）和手把手的操作辅助，确保其跟上大部队。反思此过程，为C类学生准备一份“方法提示卡”（图文步骤）作为隐性支持，或许能更discreetly