(2025年)《医学统计学》习题答案

(2025年)《医学统计学》习题答案一、某医院2023年收集了60例2型糖尿病患者的空腹血糖（mmol/L）数据，具体如下（已排序）：4.8,5.1,5.3,5.4,5.5,5.6,5.7,5.8,5.9,6.0,6.1,6.2,6.3,6.4,6.5,6.6,6.7,6.8,6.9,7.0,7.1,7.2,7.3,7.4,7.5,7.6,7.7,7.8,7.9,8.0,8.1,8.2,8.3,8.4,8.5,8.6,8.7,8.8,8.9,9.0,9.1,9.2,9.3,9.4,9.5,9.6,9.7,9.8,9.9,10.0,10.1,10.2,10.3,10.4,10.5,10.6,10.7,10.8,10.9。要求计算该组数据的算术均数、中位数、标准差及四分位数间距。解答：1.算术均数（¯X）：¯X=，其中∑=4.8+5.12.中位数（M）：n=60为偶数，中位数位置为(n+13.标准差（S）：S=。因数据为等差数列，公差d=0.1（从4.8开始，每增加0.1为下一个值），首项=4.8，末项=10.9，则∑(−¯X4.四分位数间距（Q）：需计算下四分位数（Q1）和上四分位数（Q3）。Q1位置为n/4=15，即第15个数据，排序后第15个数据为6.5；Q3位置为二、为比较两种降压药物（A药与B药）的疗效，某研究纳入80例高血压患者，随机分为两组，A药组40例，B药组40例，治疗4周后测量收缩压（mmHg）。A药组均数为132.5，标准差为8.6；B药组均数为128.3，标准差为7.9。假设两组数据均服从正态分布且方差齐性，试检验两种药物的降压效果是否有差异（α=解答：1.建立假设：:=:≠2.计算检验统计量：因两组独立且方差齐性，采用两独立样本t检验，公式为：t=其中合并方差=代入数据：==标准误SEt=3.确定自由度与临界值：自由度v=+−4.结论：计算得t=2.275>1.990，P<0.05，拒绝，认为两种药物的降压效果有统计学差异，A药组收缩压均值高于B药组。三、某研究探讨三种不同剂量的降脂药对低密度脂蛋白（LDL-C，mmol/L）的影响，将60例高脂血症患者随机分为三组，每组20例，分别给予低剂量（5mg）、中剂量（10mg）、高剂量（20mg）治疗，8周后测量LDL-C值。三组均数分别为3.8、3.2、2.7，总均数为3.23；各组离均差平方和分别为12.5、10.8、9.6，总离均差平方和为42.1。试进行单因素方差分析（α=解答：1.建立假设：:=：至少两组均值有差异2.计算方差分析表：总变异（SS总）=42.1，自由度=n组间变异（SS组间）=SS总-SS组内=42.1-(12.5+10.8+9.6)=42.1-32.9=9.2自由度间=组内变异（SS组内）=12.5+10.8+9.6=32.9，自由度内=均方（MS）：MS组间=SS组间/间=MS组内=SS组内/内=F值=MS组间/MS组内=4.6/0.577≈7.973.确定临界值与结论：查F界值表（分子自由度2，分母自由度57），≈3.16（近似取v2=60时的3.15）。计算得F=7.97>3.16，P<0.05，拒绝，认为三组LDL-C均值不全相同，需进一步进行多重比较（如LSD-t检验或Bonferroni校正）以确定具体差异组。四、某医院比较两种手术方式（传统开腹与腹腔镜）治疗胆囊结石的术后感染率，收集120例患者数据，其中开腹组60例，感染12例；腹腔镜组60例，感染6例。试分析两种手术方式的术后感染率是否有差异（α=解答：1.建立四格表：手术方式感染未感染合计开腹组124860腹腔镜组65460合计181021202.计算理论频数（T）：=，例如=60×18/120=93.计算卡方值：=∑=+4.自由度与临界值：自由度v=(行5.结论：计算得=2.352<3.84五、某研究探讨年龄（X，岁）与血清总胆固醇（Y，mmol/L）的相关性，收集50例健康成年人数据，计算得：∑X=1500，∑Y=210，∑X解答：1.计算基本统计量：¯X=∑离均差平方和：=∑=∑=∑2.计算回归系数：斜率b=截距a=回归方程：=−3.检验回归系数显著性（t检验）：假设:β=0计算剩余平方和S=−b=18−0.2修正后：S=8，剩余均方回归均方M=b=标准误=≈t值=b自由度v=n−2=六、某队列研究观察吸烟与肺癌发病的关系，随访5年，吸烟者1000人中发病50例，非吸烟者2000人中发病30例。计算相对危险度（RR）、归因危险度（AR）及人群归因危险度（PAR），并解释其意义。解答：1.计算RR：RR=（吸烟者发病率）/（非吸烟者发病率）=（50/1000）/（30/2000）=0.05/0.015≈3.33。表示吸烟者的肺癌发病风险是非吸烟者的3.33倍。2.计算AR：AR=吸烟者发病率-非吸烟者发病率=0.05-0.015=0.035（即每1000人年中，吸烟者因吸烟额外增加35例肺癌）。3.计算PAR：需先计算人群中吸烟者的比例（p=1000/(1000+2000)=1/3），则PAR=全人群发病率-非吸烟者发病率=（50+30）/(1000+2000)-0.015=80/3000-0.015≈0.0267-0.015=0.0117。表示人群中因吸烟导致的肺癌发病额外风险为0.0117（每1000人年中，人群因吸烟额外增加11.7例肺癌）。七、某临床试验采用配对设计比较两种检测方法（甲法与乙法）对某病原体的检出率，100对样本中，甲法阳性乙法阳性45对，甲法阳性乙法阴性15对，甲法阴性乙法阳性10对，甲法阴性乙法阴性30对。试分析两种方法的检出率是否有差异（α=解答：1.建立配对四格表：甲法\乙法阳性阴性合计阳性451560阴性103040合计5