《频率的稳定性》教案数学课件

6.2频率的稳定性学习目标1、学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力；2、通过对问题的分析，理解并掌握用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.新课导入

在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性.新课导入

抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：

你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?正面朝下正面朝上合作探究(1)同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中：试验总次数正面朝上的次数正面朝下的次数正面朝上的频率正面朝下的频率做一做

(2)累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：试验总次数20406080100120140160180200正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率下面的折线图是小明通过实验得到的：204060801001201401601802000.501.00.20.7频率实验总次数观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.试验者投掷次数n正面出现次数m正面出现的频率m/n布丰404020480.5069德∙摩根409220480.5005费勒1000049790.4979下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据：皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998罗曼诺夫斯基80640396990.4923表中的数据支持你发现的规律吗?

无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).

一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.想一想例1、王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀正方体形状)试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：向上点数123456出现次数69581610(1)请计算“出现向上点数为3”的频率和“出现向上点数为5”的频率；(2)王强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断二人的说法正确吗？为什么？

例1、王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀正方体形状)试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：向上点数123456出现次数69581610(1)请计算“出现向上点数为3”的频率和“出现向上点数为5”的频率；(2)王强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断二人的说法正确吗？为什么？

例2、一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这两个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是_______.0.33例3、“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中，…，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐步稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数是_______个．

200随堂练习1.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为(

)A．0.22

B．0.44

C．0.50

D．0.56

B

B3.下列事件发生的可能性为0的是(

)A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上

B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C．今天是星期天，昨天必定是星期六

D．小明步行的速度是每小时50千米D4.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：0.8种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为______.(精确到0.1)5.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.(1)计算并填写表中的投中频率(精确到0.01)；(2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)?解：(2)根据表中数据可得，这名球员投中的频率在0.50上下波动，并且投篮次数越大时，越稳定于0.50，所以他投篮一次，投中的概率约是0.50.投篮次数(n)50100150209250300350投中次数(m)2860781041231521750.560.60

0.49

0.520.500.510.50课堂小结4.必然事件发生的概率为