2026 年高考数学基础强化模拟题

2026年高考数学基础强化模拟题一、选择题1．在△ABC中，若cos2A+cos2B−A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定2．已知△ABC中，BC=2，AB⋅AC=1A．1 B．2 C．2 D．23．已知集合A=xx2−2x−3≤0，A．2 B．4 C．8 D．164．下列命题中为真命题的有（）A．以直角三角形的一边所在直线为轴，旋转一周所得的旋转体是圆锥B．用任意一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体是棱柱D．正四棱锥的侧面均为等边三角形5．在(1−2x−y)4的展开式中，xA．−48 B．−24 C．24 D．486．已知集合M=x∣x2−2mx−3m2≤0,N=x∣A．3 B．4 C．5 D．107．2014年1月至9月全国城镇调查失业率依次为5.2%,5.3%,5.2%,5.0%,5.0%,5.0%,5.2%,5.3%,5.1%，则（）A．这组数据的众数为5.3% B．这组数据的极差为0.2%C．这组数据的40%分位数为5.2% D．这组数据的平均数大于5.1%8．将函数y=cos(2x+π6)的图象向右平移πA．x=π12 B．x=π6 C．9．蜂房绝大部分是一个正六棱柱的侧面，但它的底部却是由三个菱形构成的三面角.18世纪初，法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸.令人惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是109°28'，所有的锐角都是70°32'.后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度.从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”.如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面.图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．现在有一只蜜蜂从入口向下（只能向下，不能向上）运动，蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的．蜜蜂到达第n层（有n条竖直线段）第m通道（从左向右计）的不同路径数为An,m.例如：A3,1=1A．1,2,3,7,8,9 B．1,2,3,8,9,10C．1,2,3,9,10,11 D．4,5,6,7,810．已知圆M的方程为x2+y2+8x−8y−17=0，圆N上任意一点P到定点O(0,0)A．相交 B．相离 C．外切 D．内切二、填空题11．一个长方形，被分为A、B、C、D、E五个区域，现对其进行涂色，有红、黄、蓝、绿四种颜色可用，要求相邻两区域（两个区域有公共顶点就算相邻）涂色不相同，则不同的涂色方法有种．12．已知fx=ex+1x−x，则曲线13．如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE//BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥平面BCDE，如图②14．已知向量a,b,c15．抛物线C的顶点为坐标原点，焦点F在x轴正半轴上.P为C上一点，且PF比P到y轴的距离多1，则抛物线C的标准方程为.三、解答题16．某种“笼具”由上、下两层组成，上层和下层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面半径相等，如图所示：圆锥无底面，圆柱无上底面有下底面，内部镂空，已知圆锥的母线长为20cm，圆柱高为30cm，底面的周长为24π cm.（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1cm（2）现要使用一种纱网材料制作这样“笼具”的保护罩（包括底面）50个，该保护罩紧贴包裹“笼具”，纱网材料（按实测面积计算）的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到0.1元）17．新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．日前公布的《“十四五”中医药发展规划》提出，提升中医药参与新发突发传染病防治和公共卫生事件的应急处置能力．某中药企业决定加大中药产品的科研投入，根据市场调研和模拟，得到科研投入x（亿元）与产品的收益y（亿元）的数据统计如下：投入x（亿元）23456产品收益y（亿元）3791011参考公式：相关系数r=i=1n(xi本题相关数据：i=15（1）是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说明（当0．75≤|r|≤1时，变量x，y有较强的线性相关关系）；（2）利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测当科研投入为10亿元时产品的收益．18．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，2a−c=2bcos（1）求角B的大小；（2）若△ABC面积为34，周长为5，求b19．如图，四棱锥A−BCDE，AB=BC=AC=CD=2BE=2，BE∥CD，∠BCD=π（1）证明：平面AEC⊥平面AFD；（2）求平面AED与平面AFD夹角的正弦值．20．设新能源车性能测试分为实验室检测和路面检测两个阶段.实验室检测合格后才能进入路面检测，路面检测合格后该车才可投入量产，这两个检测阶段是否合格相互独立.其中实验室检测阶段包括环节I和环节II，两个环节至少通过一个才算实验室检测合格，且这两个环节检测结果相互独立.某公司汽车研发出甲､乙两款车型，现对其进行性能检测.实验室检测阶段中甲车通过I､II环节的概率分别为45,34，乙车通过I､II环节的概率分别为（1）求甲，乙两款车型中恰有一款车进入路面检测的概率；（2）设甲，乙两款车型可投入量产的种数为X，求X的分布列与均值.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】7212．【答案】y=−3x−313．【答案】1214．【答案】215．【答案】y16．【答案】（1）15984.4（2）138.7元17．【答案】（1）解：由表中数据可得，x=i=15(xi−r=i=1变量x、y有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合y与x的关系．（2）解：由（1）知b^=i=1故y关于x的回归方程为y=1将x=10代入回归方程可得，y=1故预测投入10（亿元）时产品的收益为19.4（亿元）．18．【答案】（1）解：2a−c=2bcosc，由正弦定理可得sinA=sinB+C因为sinC≠0，所以cos又因为0<B<π，所以B=π（2）解：由S=12acsinB=因为△ABC的周长为5，所以a+b+c=5，所以a+c=5−b，根据余弦定理可得b2=a19．【答案】（1）根据题意可得F为BC中点，所以FC=1，易知BE=1，所以△EBC≅△FCD，可得∠ECB=∠FDC，易知∠DFC+∠FDC=90∘，所以∠DFC+∠ECB=90由AB=BC=AC，F为BC中点，可得AF⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，平面ABC∩平面BCDE=BC，所以AF⊥平面BCDE，又EC⊂平面BCDE，所以AF⊥EC；又AF∩DF=F，AF，DF⊂平面所以EC⊥平面ADF，又EC⊂平面AEC，因此平面AEC⊥平面AFD；（2）以F为坐标原点，分别以FA，FC为x，y轴，过F点平行于DC的直线为易知F(0，可得ED=(0，2设平面AED的一个法向量为m=(则ED⋅m=2y1所以m=(−设平面AFD夹角的的一个法向量为n=(则FA⋅n=3x所以n=(0可得cosm设平面AED与平面AFD的夹角为θ，可得sin可得平面AED与平面AFD夹角的正弦值为15520．【