32上篇 第二部分 单元五 专题一 高三数学第二轮总复习

第2部分

大单元突破——系统性复习上篇

大单元导学方案单元五

解析几何稳根基

自主训练专题一直线与圆考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现．1．(2025·桂林一模)已知直线l的一个方向向量为a＝(2，1)，则过点A(1，－1)且与l垂直的直线方程为(

)A．x－2y－3＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－3＝0 D．2x＋y－1＝0D考点一直线方程解析：A2．(2025·天津二模)若a∈R，直线l1：x＋2ay－1＝0，直线l2：(3a－1)x－ay－1＝0，则“a＝0”是“l1∥l2”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：C3．(2025·马鞍山一模)设点A(2，1)，B(－2，3)，若直线ax＋y＋1＝0与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围为(

)A．(－∞，－1) B．(－2，1)C．(－1，2) D．(1，＋∞)解析：由图知，要使直线ax＋y＋1＝0与线段AB没有公共点，需使kPB<－a<kPA，解得－1<a<2.故选C.B解析：直线方程问题的三个注意点(1)利用A1B2－A2B1＝0后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．(2)要注意直线方程每种形式的局限性．(3)讨论两直线的位置关系时，要注意直线的斜率是否存在．1．(2025·嘉兴三模)“m≥0”是“圆C：x2＋y2－4x－6y＋m＝0不经过第三象限”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B考点二圆的方程解析：C2．经过A(1，1)，B(－1，1)，C(0，2)三个点的圆的方程为(

)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1解析：3．(2025·南宁一模)在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在x轴上，且与y轴相切，则圆C的标准方程可以为_________________________．(写出满足条件的一个答案即可)(x－1)2＋y2＝1(答案不唯一)解析：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，因为圆C的圆心在x轴上，且与y轴相切，则|a|＝r，b＝0，则圆的方程为(x－a)2＋y2＝a2，故任取实数a即可，可取a＝1，得圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1.4．(2025·十堰三模)定义：min(P，C)表示点P到曲线C上任意一点的距离的最小值．已知P是圆(x－1)2＋y2＝9上的动点，圆C：x2＋y2＝1，则min(P，C)的取值范围为________．[1，3]解析：记O为坐标原点，圆C的圆心为原点，圆C的半径为1，由圆的几何性质可知，min(P，C)＝|OP|－1，且|AP|－|OA|≤|OP|≤|AP|＋|OA|，即3－1≤|OP|≤3＋1，即2≤|OP|≤4，当且仅当点P的坐标为(－2，0)时，|OP|取最小值，当且仅当点P的坐标为(4，0)时，|OP|取最大值，故min(P，C)＝|OP|－1∈[1，3].求圆的方程问题的一般方法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程．(2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．B考点三直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系解析：解析：解析：B解析：B3．(2025·威海模拟)已知b是a与c的等比中项，直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则|AB|的最大值为(

)A．1

B．2

C．4

D．6解析：解析：4．(2025·杭州二模)已知P是直线l：x＋y－2＝0上的任意一点，若过点P作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别记为A，B，则劣弧AB长度的最小值为________．解析：如图所示：解析：B圆与圆的位置关系1．(2025·宁波三模)已知点M(a，0)，N(2，3)到同一直线的距离分别为2，3，若这样的直线恰有2条，则a的取值范围为(

)A．(－2，0) B．(－2，6)C．(0，6) D．(2，6)解析：ABD解析：解析：解析：3．(2025·安庆二模)已知圆C1：x2＋y2＋4