2026年16届华杯赛初赛b组试题及答案

2026年16届华杯赛初赛b组试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数最小是（）。A.23B.28C.33D.382.用1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）。A.24个B.30个C.40个D.60个3.若a、b、c为整数，且|a-b|^19+|c-a|^99=1，则|a-b|+|b-c|+|c-a|的值为（）。A.0B.1C.2D.34.一个圆形花坛的周长是31.4米，在它的周围铺一条宽1米的石子路，石子路的面积是（）平方米。A.34.54B.65.94C.3.14D.6.285.甲、乙两人同时从A地到B地，甲用了2.5小时，乙用了2小时，甲乙两人的速度比是（）。A.2:2.5B.2.5:2C.4:5D.5:46.把一个棱长为6厘米的正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以得到（）个小正方体。A.3B.9C.27D.547.有浓度为20%的盐水300克，要把它变成浓度为40%的盐水，需要加盐（）克。A.100B.80C.60D.408.在1至100这100个自然数中，能被3或5整除的数有（）个。A.47B.46C.45D.449.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（）厘米。A.4B.12C.36D.2410.一个数的小数点向右移动一位后，比原数大27，原数是（）。A.2.7B.3C.3.3D.30二、填空题（总共10题，每题2分）1.计算：1+2+3+…+100=________。2.若规定ab=a+b-ab，则（-2）3=________。3.一个三角形的三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是________三角形。4.把一根长2米的圆柱形木料锯成3段，表面积增加了12.56平方分米，这根木料的体积是________立方分米。5.有一个两位数，十位数字与个位数字之和为10，若将十位数字与个位数字交换位置，所得新数比原数大36，则原数是________。6.一个数除以8余3，除以9余4，这个数最小是________。7.某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，则只会下围棋的有________人。8.一个长方体的棱长总和是96厘米，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的体积是________立方厘米。9.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲乙合作________天可以完成这项工程的一半。10.从1、2、3、4、5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被3整除的有________个。三、判断题（总共10题，每题2分）1.所有的质数都是奇数。（）2.圆的周长和它的直径成正比例。（）3.一个数的倒数一定比这个数小。（）4.三角形的面积是平行四边形面积的一半。（）5.正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。（）6.把20克盐放入200克水中，盐占盐水的10%。（）7.互质的两个数一定都是质数。（）8.圆柱的体积一定，底面积和高成反比例。（）9.一个自然数不是奇数就是偶数。（）10.用100克药粉和1千克水配制成的药水浓度是10%。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述质数与合数的概念，并各举三个例子。2.说明三角形面积公式的推导过程。3.解释正比例和反比例的概念，并各举一个生活中的例子。4.如何求一个数的因数？请举例说明。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论在数学学习中，如何提高解决应用题的能力。2.探讨如何培养学生对数学的兴趣。3.分析在小学数学教学中，如何运用多媒体辅助教学。4.谈谈在数学考试中，如何合理安排答题时间。答案一、单项选择题1.A。先找出满足除以3余2且除以7余2的数，即3和7的最小公倍数21加2为23，23除以5余3，符合条件，所以选A。2.A。要组成偶数，个位只能是2或4，当个位是2时，有\(A_{4}^2=12\)个，当个位是4时，也有\(A_{4}^2=12\)个，共24个，选A。3.C。因为\(a\)、\(b\)、\(c\)为整数，且\(\verta-b\vert^{19}+\vertc-a\vert^{99}=1\)，所以\(\verta-b\vert\)和\(\vertc-a\vert\)一个为0，一个为1。不妨设\(\verta-b\vert=0\)，则\(a=b\)，\(\vertc-a\vert=1\)，那么\(\verta-b\vert+\vertb-c\vert+\vertc-a\vert=0+1+1=2\)，选C。4.A。先根据周长求出花坛半径\(r=31.4\div3.14\div2=5\)米，外圆半径\(R=5+1=6\)米，石子路面积\(S=\pi(R^{2}-r^{2})=3.14\times(6^{2}-5^{2})=34.54\)平方米，选A。5.C。路程一定，速度与时间成反比，甲乙时间比是\(2.5:2=5:4\)，则速度比是\(4:5\)，选C。6.C。大正方体体积\(V_1=6\times6\times6=216\)立方厘米，小正方体体积\(V_2=2\times2\times2=8\)立方厘米，\(216\div8=27\)个，选C。7.A。设加盐\(x\)克，\(\frac{300\times20\%+x}{300+x}=40\%\)，解得\(x=100\)，选A。8.B。能被3整除的有\(100\div3=33\cdots\cdots1\)，即33个；能被5整除的有\(100\div5=20\)个；能被15整除的有\(100\div15=6\cdots\cdots10\)，即6个。所以能被3或5整除的有\(33+20-6=47\)个，选B。9.A。圆柱体积\(V_1=S_1h_1\)，圆锥体积\(V_2=\frac{1}{3}S_2h_2\)，\(V_1=V_2\)，\(S_1=S_2\)，则\(h_1=\frac{1}{3}h_2\)，\(h_2=12\)厘米，\(h_1=4\)厘米，选A。10.B。设原数为\(x\)，则\(10x-x=27\)，解得\(x=3\)，选B。二、填空题1.5050。根据等差数列求和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，\(n=100\)，\(a_1=1\)，\(a_n=100\)，可得\(S_{100}=\frac{100\times(1+100)}{2}=5050\)。2.5。\((-2)3=-2+3-(-2)\times3=5\)。3.直角。三个内角分别为\(180\times\frac{1}{1+2+3}=30^{\circ}\)，\(180\times\frac{2}{1+2+3}=60^{\circ}\)，\(180\times\frac{3}{1+2+3}=90^{\circ}\)，所以是直角三角形。4.62.8。锯成3段增加4个底面面积，底面积\(S=12.56\div4=3.14\)平方分米，2米=20分米，体积\(V=3.14\times20=62.8\)立方分米。5.37。设原数十位数字为\(x\)，个位数字为\(y\)，则\(\begin{cases}x+y=10\\10y+x-(10x+y)=36\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}x=3\\y=7\end{cases}\)，原数是37。6.67。这个数加上5能被8和9整除，8和9最小公倍数是72，所以这个数最小是\(72-5=67\)。7.5。设会下围棋的有\(x\)人，则会下象棋的有\(3.5x\)人，\(x+3.5x-5+5=45\)，解得\(x=10\)，只会下围棋的有\(10-5=5\)人。8.384。长方体一组长宽高和为\(96\div4=24\)厘米，长\(24\times\frac{3}{3+2+1}=12\)厘米，宽\(24\times\frac{2}{3+2+1}=8\)厘米，高\(24\times\frac{1}{3+2+1}=4\)厘米，体积\(V=12\times8\times4=384\)立方厘米。9.3。甲每天完成\(\frac{1}{10}\)，乙每天完成\(\frac{1}{15}\)，合作完成一半需要\(\frac{1}{2}\div(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})=3\)天。10.24。能被3整除的数各位数字之和是3的倍数，有\((1,2,3)\)、\((2,3,4)\)、\((3,4,5)\)、\((1,3,5)\)四组，每组可组成\(A_{3}^3=6\)个三位数，共\(4\times6=24\)个。三、判断题1.错误。2是质数但不是奇数。2.正确。圆周长\(C=\pid\)，\(\frac{C}{d}=\pi\)（一定），成正比例。3.错误。例如\(\frac{1}{2}\)的倒数是2，2大于\(\frac{1}{2}\)。4.错误。等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。5.正确。正方体表面积\(S=6a^{2}\)，棱长扩大3倍，表面积变为\(6\times(3a)^{2}=9\times6a^{2}\)，扩大9倍。6.错误。盐占盐水\(\frac{20}{20+200}\approx9.1\%\)。7.错误。例如8和9互质，但8和9都不是质数。8.正确。圆柱体积\(V=Sh\)，体积一定，底面积和高成反比例。9.正确。自然数按能否被2整除分为奇数和偶数。10.错误。药水浓度\(\frac{100}{100+1000}\approx9.1\%\)。四、简答题1.质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，如2、3、5。合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，如4、6、8。2.用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。因为平行四边形面积=底×高，所以一个三角形面积就是平行四边形面积的一半，即三角形面积=底×高÷2。3.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，例如汽车速度一定时，行驶路程和时间成正比例。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，例如路程一定时，速度和时间成反比例。4.求一个数的因数，可以从1开始，一对一对地找。例如求12的因数，\(1\times12=12\)，\(2\times6=12\)，\(3\times4=12\)，所以12的因数有1、2、3、4、6、12。五、讨论题1.提高解决应用题能力，首先要多读题，理解题意，明确题目中的已知条件和问题。其次要学会分析数量关系，通过画图、列表等方法找到解题思路。然后多做练习题，积累不同类型应用题的解题方法和技巧。最后要总结错题，分析错误原因，提高解题的准确性。2.培养学生对数学的兴趣，可以通过创设有趣的教学情境，如讲故事、做游戏等，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。还可以引导学生用数学知识解决生活中的实际问题，让学生感受到数学的实用性。此外，组织数学竞赛等活动，激发学生的竞争意识和学习热情。3.