人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质教学设计

人教A版(2019)必修第一册第三章函数概念与性质3.2函数的基本性质教学设计学科政治年级册别八年级上册共1课时教材部编版授课类型新授课第1课时设计思路本节课以人教A版（2019）必修第一册第三章“函数概念与性质”中“3.2函数的基本性质”为教学内容。设计思路围绕学生认知规律，以函数性质为线索，通过探究、归纳、总结等方式，引导学生掌握函数的单调性、奇偶性等基本性质，并学会运用这些性质解决实际问题。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过函数性质的学习，提高学生运用数学语言描述现实问题的能力，增强数学思维能力，培养严谨的逻辑推理习惯，提升解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握函数的单调性和奇偶性的定义；

②能够识别和描述函数的图像特征，如单调区间、对称性等；

③学会运用函数的基本性质解决简单的数学问题。

2.教学难点，

①理解函数单调性和奇偶性概念的本质，并将其与函数图像的变化联系起来；

②在具体函数中识别和应用单调性和奇偶性，特别是在函数解析式复杂时；

③将函数性质应用于解决实际问题，特别是涉及多步骤推理和综合运用知识的情况。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备、白板、计算机、投影仪。

-课程平台：人教版数学教学资源库。

-信息化资源：函数图像生成软件、数学学习网站。

-教学手段：实物教具（如弹簧秤、直尺）、PPT课件、课堂练习题。教学过程一、导入新课

同学们，我们已经学习了函数的概念和图像，今天我们将进一步探讨函数的基本性质。请大家回顾一下，我们之前是如何定义函数的？它是如何通过图像来表示的呢？

（学生回答）

很好，函数是描述两个变量之间关系的一种数学模型，而函数图像则是这种关系的直观体现。今天，我们将聚焦于函数的基本性质，这些性质不仅可以帮助我们更好地理解函数，还能在解决实际问题中发挥重要作用。

二、新课讲授

1.函数的单调性

同学们，我们先来探究函数的单调性。请大家拿出笔记本，我将逐步引导大家理解这一概念。

（1）定义与举例

首先，我们给出单调性的定义。单调性是指函数在其定义域内，随着自变量的增加，函数值要么始终增加，要么始终减少。我们可以通过以下例子来理解：

-例子1：函数f(x)=x^2，在定义域内是单调递增的。

-例子2：函数f(x)=-x^2，在定义域内是单调递减的。

（2）判断方法

-观察函数的导数。如果导数恒大于0，则函数单调递增；如果导数恒小于0，则函数单调递减。

-通过函数图像来判断。如果函数图像在定义域内始终保持上升或下降趋势，则函数单调。

（3）课堂练习

现在，请大家尝试判断以下函数的单调性：

-f(x)=2x+3

-g(x)=-3x+2

（学生练习，教师巡视指导）

2.函数的奇偶性

（1）定义与举例

奇偶性是函数图像关于某个轴对称的性质。具体来说：

-奇函数：如果对于函数图像上的任意一点(x,y)，都有f(-x)=-y，则该函数是奇函数。

-偶函数：如果对于函数图像上的任意一点(x,y)，都有f(-x)=y，则该函数是偶函数。

让我们通过以下例子来理解：

-例子1：函数f(x)=x^3是奇函数。

-例子2：函数f(x)=x^2是偶函数。

（2）判断方法

判断函数的奇偶性，我们可以使用以下方法：

-代入-x，比较f(-x)与f(x)的关系。

-通过函数图像来判断。如果函数图像关于y轴对称，则是偶函数；如果关于原点对称，则是奇函数。

（3）课堂练习

现在，请大家判断以下函数的奇偶性：

-h(x)=x^4-3x^2+2

-j(x)=x^3+2x

（学生练习，教师巡视指导）

三、巩固练习

为了巩固今天所学的内容，我们将进行一些练习题。请大家认真完成以下题目：

1.判断以下函数的单调性和奇偶性：

-f(x)=3x-2

-g(x)=-3x+4

2.已知函数f(x)=x^2-4x+4，求其单调递增区间和奇偶性。

（学生独立完成练习，教师巡视指导）

四、课堂小结

同学们，今天我们学习了函数的单调性和奇偶性。通过这节课的学习，我们了解到：

-函数的单调性可以通过导数或图像来判断。

-函数的奇偶性可以通过定义或图像来判断。

-函数的单调性和奇偶性在解决实际问题中具有重要意义。

五、布置作业

为了进一步巩固今天所学的内容，请大家完成以下作业：

1.复习今天所学的函数性质，并尝试用这些性质解决一些实际问题。

2.选择一个你感兴趣的函数，探究其单调性和奇偶性，并撰写一份简短的报告。

（学生整理笔记，教师布置作业）

六、课堂反思

（教师总结教学过程，反思教学效果）学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解并掌握函数的基本性质

2.增强逻辑推理能力

在探究函数性质的过程中，学生需要运用逻辑推理来判断函数的单调性和奇偶性。例如，在判断单调性时，学生需要分析导数的正负，而在判断奇偶性时，学生需要根据定义进行推理。这些活动有助于培养学生的逻辑思维能力。

3.提高实际问题解决能力

本节课的教学设计旨在将函数性质与实际问题相结合。学生在学习过程中，通过解决实际问题，如判断函数的单调递增或递减区间，或者判断函数图像的对称性，提高了将理论知识应用于实践的能力。

4.培养数学抽象思维

函数的单调性和奇偶性是数学抽象思维的体现。通过学习这些性质，学生不仅学会了如何从具体函数图像中抽象出一般规律，而且学会了如何将抽象的概念应用于解决实际问题。

5.提升数学语言表达能力

在课堂练习和作业中，学生需要用数学语言来描述函数的性质。这种表达能力的提升有助于学生更好地与他人交流数学思想，也为他们今后的数学学习打下了坚实的基础。

6.增强自主学习能力

本节课的教学过程中，学生需要独立完成练习题，并尝试解决一些实际问题。这种自主学习的过程有助于培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。

7.增进团队合作意识

在小组讨论和合作解决问题时，学生需要相互交流思路，共同探讨解决方案。这种合作学习的过程有助于学生增进团队合作意识，提高团队协作能力。板书设计1.函数的基本性质

①函数单调性

-定义：函数在其定义域内，随着自变量的增加，函数值要么始终增加，要么始终减少。

-判断方法：导数法、图像法

②函数奇偶性

-定义：函数图像关于某个轴对称的性质。

-奇函数：f(-x)=-f(x)

-偶函数：f(-x)=f(x)

-判断方法：定义法、图像法

2.单调性具体内容

①单调递增：导数恒大于0

②单调递减：导数恒小于0

3.奇偶性具体内容

①奇函数：图像关于原点对称

②偶函数：图像关于y轴对称

4.应用实例

①函数f(x)=x^2的单调性和奇偶性

②函数f(x)=3x-2的单调性和奇偶性

5.练习与总结

①判断函数的单调性和奇偶性

②应用函数性质解决实际问题

③总结函数基本性质的重要性典型例题讲解1.例题：判断函数f(x)=2x^3-3x^2+1的单调性。

解答：首先求导数f'(x)=6x^2-6x。令f'(x)=0，得x(6x-6)=0，解得x=0或x=1。通过测试点法，我们可以发现当x<0时，f'(x)>0，函数单调递增；当0<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>1时，f'(x)>0，函数单调递增。因此，函数在(-∞,0)和(1,+∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减。

2.例题：判断函数g(x)=x^4-4x^2+4的奇偶性。

解答：计算g(-x)=(-x)^4-4(-x)^2+4=x^4-4x^2+4。由于g(-x)=g(x)，函数g(x)是偶函数。

3.例题：判断函数h(x)=x^3-3x+2的单调性和奇偶性。

解答：求导数h'(x)=3x^2-3。令h'(x)=0，得x^2-1=0，解得x=-1或x=1。通过测试点法，我们发现当x<-1时，h'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，h'(x)<0，函数单调递减；当x>1时，h'(x)>0，函数单调递增。由于h(-x)=-x^3+3x-2≠h(x)且h(-x)≠-h(x)，函数h(x)既不是奇函数也不是偶函数。

4.例题：已知函数f(x)=x^2-4x+4，求其单调递增区间和奇偶性。

解答：函数f(x)=(x-2)^2，由于f(-x)=f(x)，函数是偶函数。导数f'(x)=2(x-2)，当x>2时，f'(x)>0，函数在(2,+∞)上单调递增；当x<2时，f'(x)<0，函数在(-∞,2)上单调递减。

5.例题：判断函数k(x)=x^3-6x^2+9x-1的单调性和奇偶性。

解答：求导数k'(x)=3x^2-12x+9。令k'(x)=0，得x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3。通过测试点法，我们发现当x<1时，k'(x)>0，函数单调递增；当1<x<3时，k'(x)<0，函数单调递减；当x>3时，k'(x)>0，函数单调递增。由于k(-x)=-x^3+6x^2-9x+1≠k(x)且k(-x)≠-k(x)，函数k(x)既不是奇函数也不是偶函数。教学反思与改进教学反思与改进

教学过后，我总是习惯性地对自己的教学进行反思，思考如何更好地提升教学效果。以下是我的一些反思和改进措施：

1.学生参与度

我发现有些学生在课堂上参与度不高，可能是因为对函数性质的理解不够深入。为了提高他们的参与度，我计划在未来的教学中增加更多互动环节，比如小组讨论、角色扮演等，让学生在合作中学习，激发他们的学习兴趣。

2.实践应用

虽然我在课堂上讲解了函数性质的应用，但感觉学生对于如何将理论知识应用于实际问题的能力还有待提高。因此，我打算在课后布置一些实践性强的作业，让学生通过解决实际问题来加深对函数性质的理解。

3.个性化教学

每个学生的学习能力和接受程度都不尽相同，我需要针对不同层次的学生提供个性化的指导。在未来的教学中，我将尝试使用分层教学的方法，为不同水平的学生设计不同难度的练习，确保每个学生都能有所收获。

4.教学资源

我注意到有些学生对多媒体资源的利用还不够熟练。为了提高他们的信息素养，我计划在课堂上更多地引入多媒体教学资源，如动画、视频等，让学生在直观的演示中更好地理解抽象的数学概念。

5.教学评价

我认识到教学评价对于学生的学习成果至关重要。在未来的教学中，我将更加注重形成性评价，通过课堂提问、作业反馈等方式，及时了解学生的学习情况，并根据反馈调整教学策略。课堂课堂评价是衡量教学效果的重要环节，我采用以下几种方法来确保评价的准确性和及时性：

1.提问与反馈

在课堂上，我会通过提问来检验学生对函数基本性质的理解程度。例如，我会问：“谁能解释一下什么是函数的单调递减？”或者“一个函数既是奇函数又是偶函数，这是可能的吗？”通过学生的回答，我可以即时了解他们对知识的掌握情况，并根据反馈调整教学节奏。

2.观察与互动

我会在课堂上密切观察学生的参与情况，包括他们的注意力集中度、参与讨论的积极性以及解决问题的能力。通过互动，如小组讨论或课堂练习，我可以观察学生是否能够将所学知识应用到实际问题中。

3.课堂测试

为了更全面地评估学生的学习效果，