2025-2026学年江西省上饶市余干县沙港中学、育才学校等校八年级（下）段考数学试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省上饶市余干县沙港中学、育才学校等校八年级（下）段考数学试卷（一）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.1，1， D.1，，23.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.如图1，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度.将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端的距离约为1m,小臂到地面的距离约为1.2m,则适合小红的绳长为（）A.2.2m B.2.4m C.2.6m D.3.4m5.已知实数p,q在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（）A.2p B.-2p C.2q D.-2q6.如图，在由5×5的小正方形组成的网格中，A，B两点在格点（网格线的交点）上，若点C在格点上，且△ABC是直角三角形，则符合要求的点C共有（）A.2个

B.4个

C.5个

D.6个二、填空题：本题共7小题，共24分。7.若二次根式有意义，则x的取值范围是

.8.在平面直角坐标系中，点（1，2）到原点的距离是

.9.若最简二次根式与可以合并，则a的值为

.10.如图，一艘小船以8海里/时的速度从港口O出发，向西北方向航行，另一艘小船以15海里/时的速度同时从港口O出发，向西南方向航行，离开港口2小时时，两船相距

海里.

11.已知，，则x2-xy+y2=

.12.在△ABC中，，BC=10，一个内角为45°（∠C≠45°），则边AC的长为

.13.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=4，则AC的长为

.

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题6分)

按要求解答：

（1）计算：；

（2）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，，求∠A的度数.15.(本小题6分)墨迹“□”挡住了二次根式运算“计算：□×.”的一部分.

（1）若“□”挡住的是，小艺同学进行如下计算：计算：.

解：原式：=…第一步

=⋯第二步

=…第三步

=1-1…第四步

=0.⋯第五步小艺从第______

步开始出错，本题正确的计算结果是______

.

（2）若“□”挡住的是，写出二次根式的计算过程.16.(本小题6分)

据研究，撑竿跳高运动员起跳后身体重心提高的高度h（单位：m）与其起跳速度v（单位：m/s）之间满足（其中g=10m/s2）.若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高5.6m,求该运动员起跳时的速度.17.(本小题6分)

在由6×12的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中的射线BC上取点D，使∠CAD=∠ADC.

（2）在图2中的边AC上取点E，使BE2+CE2=BC2.18.(本小题8分)

如图1，有一块面积为144cm2的长方形铁皮，已知长方形铁皮的长、宽之比为3：2.

（1）分别求该长方形铁皮的长和宽（结果保留根号）.

（2）若沿着虚线将铁皮的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体铁皮盒子（如图2所示），剪掉的四个角都是边长为的正方形，求长方体铁皮盒子的体积.19.(本小题8分)

如图，阴影部分是某学校八（6）班的班级菜园，经测量，AB=AC=13m,BC=10m,BD=6m,CD=8m,BC=10m.

（1）求证：△BCD是直角三角形.

（2）八（6）班计划将班级菜园全部种植西红柿，已知购买每平方米土地上栽种的西红柿苗需要9元，求购买西红柿苗总共需要的费用.20.(本小题8分)

观察下列等式：

第1个等式：.

第2个等式：.

第3个等式：.

第4个等式：.

…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：______.

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明.21.(本小题9分)

课本再现

如图1，我们称该图案为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，其中直角三角形的两直角边长为a,b（b＞a＞0），斜边长为c.

（1）请利用图1验证勾股定理；

知识应用

（2）在图1中，若c=15，b=12，求小正方形的面积；

（3）小明按图2的方式把边长为3cm和2cm的两个正方形切割成5块，按图3的方式无缝拼成一个大正方形，则大正方形的边长是

______

.22.(本小题9分)

阅读材料：等式，（a≥0），（b≥0），它们都是两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如与，与，与等都是互为有理化因式.

在进行二次根式运算时，运用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如：，.

解答下列问题：

（1）填空：与______互为有理化因式；化去分母中的根号，结果为______；

（2）比较大小：______；（填“＞”“＜”或“=”）

（3）计算：.23.(本小题12分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8cm,P，Q是△ABC边上的两个动点，点P从点A开始沿A→C方向运动且速度为2cm/s,点Q从点C开始沿C→B→A方向运动，在边CB上的运动速度是3cm/s,在边BA上的运动速度是5cm/s.P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动.设运动时间为t（单位：s），请解答：

（1）边AB的长为______cm.

（2）当时，求△CPQ的面积.

（3）当AP=BP时，求AQ的长.

（4）当PQ⊥AB时，求t的值.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】x≥3

8.【答案】

9.【答案】2

10.【答案】34

11.【答案】25

12.【答案】14或2或

13.【答案】

14.【答案】-5

∠A=90°

15.【答案】二;5-5

16.【答案】．

17.【答案】如图1，点D即为所求（作出一种即可）

如图2，点E即为所求

18.【答案】长为，宽为

19.【答案】∵BD=6m，CD=8m，BC=10m，

∴BD2+CD2=62+82=100=BC2，

∴△BCD是直角三角形

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20.【答案】7

，

证明：左边