2025-2026学年天津市和平区汉阳道中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市和平区汉阳道中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（）A.左视图 B.主视图 C.俯视图 D.左视图和俯视图2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只.将数据800000用科学记数法表示应为（）A.0.08×107 B.0.8×106 C.8×105 D.80×1044.的值等于（）A. B. C. D.25.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在原点O同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若正方形ABCD的边长为2，则点F的坐标（）

A.（9，6） B.（3，2） C.（6，9） D.（2，3）6.计算的结果等于（）A. B. C. D.7.已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y3＜y2＜y18.已知方程x2-3x+2=0的两个解为x1，x2，则的值为（）A. B. C. D.9.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺着木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为（）

A.x2-（x+3）2=82 B.x2-（x-3）2=82 C.（x+3）2-x2=82 D.（x-3）2-x2=8210.如图，在▱ABCD中，AD=BD=13.以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与AB的延长线，BD相交于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点G，连接BG并延长，与DC的延长线相交于点H.若CH=3，则▱ABCD的面积为（）A.120 B.130 C.156 D.16911.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△AB'C'，点B，C的对应点分别是点B'，C'，且点C，A，B'三点共线，连接BB'，CC'，BC'，则下列结论一定正确的是（）A.4∠B'BA-∠BAC'=180°

B.BC'∥B'C

C.∠BB'C'=∠BCC'

D.CC'=BB'

12.如图1所示的矩形窗框ABCD的周长及其两条隔断EF、GH的总长为a米，且隔断EF、GH分别与矩形的两条邻边平行，设BC的长为x米，矩形ABCD的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图2，给出的下列结论：

①矩形ABCD的最大面积为8平方米；

②y与x之间的函数关系式为y=-x2+4x；

③当x=4时，矩形ABCD的面积最大；

④a的值为12.

其中正确的结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为

.14.如图，AD，BC交于点E，AB∥CD，=45，则S△ABE=

.

15.计算的结果等于______．16.若直线y=mx+1向上平移3个单位长度后经过点P（2，3），则m值为

.17.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E，F在边BC上，且∠EAB=∠FDC=30°.（Ⅰ）线段EF的长为

.

（Ⅱ）若点M是正方形对角线AC与线段DF的交点，点H在边AB上，且MH∥BC，N为线段BF的中点，则线段NH的长为

.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC中，顶点A是圆与格线的交点，顶点B在格线上，顶点C是格点，点D是格点，连接CD，

（Ⅰ）线段CD的长为

；

（Ⅱ）线段CD交圆于点E，线段AB交圆于格线上一点F，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，作出△ABC的内心I（所作直线、射线及线段的总数不得大于6条），并简要说明点I的位置是如何找到的（不要求证明）

.三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答.

（Ⅰ）解不等式①，得______；

（Ⅱ）解不等式②，得______；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的解集为______.20.(本小题8分)

已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，且经过点（1，0），解答下列问题：

（1）此二次函数的解析式是______；

（2）当0≤x≤4时，y的最大值是______；

（3）当-2＜x＜2时，y的取值范围是______；

（4）若直线y=k与该二次函数的图象有公共点，则k的取值范围是______.21.(本小题10分)

已知⊙O中，直径AC长为12，MA、MB分别切⊙O于点A，B，弦AD∥BM.

（1）如图1，若∠AMB=120°，求∠C的大小和弦CD的长；

（2）如图2，过点C的切线分别与AD、MB的延长线交于点E，F，且，求弦CD的长.22.(本小题10分)

越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也使节能环保的举措得以落实.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图，测倾器（AB）的高度为1.2米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC=33°，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC=45°（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN（结果精确到0.1米）.

参考数据：tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84.23.(本小题10分)

已知小华一家结束了假期家庭旅游，准备沿笔直的公路驾驶两辆私家车承载参与旅行的所有家庭成员由景区旅店返回家中，小华和小华的妈妈分别驾驶两车，同时出发.其中，小华驾车出发后，匀速行驶了一段时间，发现遗忘了某件物品在旅店中，随即调头匀速驶向旅店，途中在路旁的加油站加油，再匀速行驶，到达旅店，在工作人员的帮助下进行寻找，并找到了遗失的物品，之后驱车匀速回到家中.下面图中x表示时间，y表示小华所驾驶的私家车离家的距离.图象反映了这个过程中小华所驾驶的私家车离家的距离与时间之间的对应关系.请根据相关信息，回答下列问题：

（I）①填表：时间/h1.21.622.6距离/km______70____________②填空：小华加油用了______h；

③当2.2≤x≤4时，请直接写出小华驾驶的私家车离家的距离y关于时间x的函数解析式；

（Ⅱ）小华的妈妈匀速驾驶另一辆私家车返回家中，比小华早到家1.2h,小华的妈妈驾车回家过程中，与调头驶往旅店的小华所驾驶的车辆相遇时，妈妈已经驾车行驶了多少小时（直接写出结果即可）？24.(本小题10分)

将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（6，0），点C（0，3），点P在边OA上（点P不与点O，A重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与y轴的正半轴相交于点Q，且∠OQP=30°，点O的对应点O′落在第一象限.设OP=t.

（Ⅰ）如图①，当t=1时，∠O′PA的大小为______，点O′的坐标为______；

（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，点C的对应点为C′，且O′在直线BC的下方，O′C′与边BC相交于点E，折痕PQ与边BC相交于点D，试用含有t的式子表示C′E的长，并直接写出t的取值范围；

（Ⅲ）当2≤t≤4，求折叠后重合部分面积S的取值范围.

25.(本小题10分)

已知抛物线y=ax2-2ax+c（a＜0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，过抛物线的顶点D作DM⊥x轴于点M，点N在y轴正半轴上，∠NMO=60°，点P在抛物线上，过点P作x轴垂线，交x轴于点E，交直线MN于点F.

（Ⅰ）若a=-1，c=3.

①求抛物线顶点D和点A的坐标；

②若点P在第一象限，过点P作PH垂直直线MN于点H，PH=，求点E的坐标；

（Ⅱ）若c=-3a,（a＜-1），点P与点C关于抛物线的对称轴对称，射线PC交直线MN于点G，当2NC+MF=7时，求顶点D的坐标.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】

14.【答案】5

15.【答案】9

16.【答案】-

17.【答案】2-33-

18.【答案】取格点G，作射线CG交圆于点K，连接KE，取圆与格线交点J，连接AJ交KE于点O，连接CF交格线于点H，作射线OH交于点M，连接AM交CK于点I，点I即为所求．

19.【答案】x＞3

x＞1

x＞3

20.【答案】y=-x2-2x+3

3

-5＜y≤4

k≤4

21.【答案】解：（1）∵AD∥BM，

∴∠AMB+∠MAD=180°，

∵∠AMB=120°，

∴∠MAD=60°．

∵MA切⊙O于点A，

∴OA⊥AM，

∴∠OAC=30°．

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADC=90°，

∴CD=AC=6；

（2）连接OB，OF，OM，如图，

∵FC，FB为⊙O的切线，

∴OC⊥FC，OB⊥FB，

在Rt△FCO和Rt△FBO中，

，

∴Rt△FCO≌Rt△FBO（HL），

∴FC=FB，

同理：MB=MA．

∵FC，MA为⊙O的切线，

∴AC⊥FC，MA⊥AC，

∴MA∥FC，

∵AD∥BM，

∴四边形AMFE为平行四边形，

∴MF=AE，MA=EF．

∵，

∴设CE=5k,则EF=4k,

∴MA=MB=EF=4k,FC=FB=9k,

∴MF=MB+FB=13k,

∴AE=MF=13k.

在Rt△AEC中，

∵AC2+EC2=AE2，

∴122+（5k）2=（13k）2，

∵k＞0，

∴k=1．

∴EC=5，AE=13．

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADC=90°，

∴CD为斜边AE上的高，

∵AC•EC=AE•CD，

∴AC•EC=AE•CD，

∴CD==．

22.【答案】解：如图，延长BC交MN于点F，

则DE=AB=FN=1.2米，BE=AD=3.5米，∠MFB=90°．

设MF=x米，

在Rt△MFE中，∠MEF=45°，

∴（米），

∴BF=BE+EF=（x+3.5）米．

在Rt△BFM中，∠MBF=33°，

∴，

解得x=6.5，

经检验x=6.5是原方程的根．

∴MF=6.5米，

∴MN=MF+FN=6.5+1.2=7.7（米），

答：电池板离地面的高度MN约为7.7米．

23.【答案】30

85

100

0.2

24.【答案】解：（Ⅰ）60°，；

（Ⅱ）∵四边形OABC为矩形，

∴∠QOP=90°，CB∥OA．

在Rt△OPQ中，∠OQP=30°，OP=1，

∴，∠CDQ=60°，

∵点C（0，3），

∴OC=3．

∴，

∴在Rt△C'DQ中，CD=tan∠OQP•CQ=t-，

根据折叠知：C'D=CD=t-3，∠QDC'=∠QDC=60°，

∵CB∥OA，

∴∠QDB=∠QPA=120°，

∴∠C'DE=∠QDB-∠QDC'=120°-60°=60°，

根据折叠知，C'D=CD=t-，

在Rt△C'DE中，∠C'DE=60°，

∴C'E=tan60°•C'D=（t-）．

即C'E=t-3，

∵O′在直线BC的下方，

∴，

∴，

∵C′E＞0，

∴，

∵，

∴，

∴t的取值范围是．

（Ⅲ）如图，延长O′P交CB于点T，过点D作DM⊥OP，过点O'作O′H⊥PA，

∵∠OQP=30°，∠QOP=90°，

∴在Rt△QOP中，∠QPO=∠QOP-∠OQP=90°-30°=60°，

由折叠的性质得：∠QPO=∠O'PQ=60°，

∴∠O'PO=∠QPO+∠O'PQ=120°，

∵∠O'PO+∠O'PA=180°，

∴∠O'PA=180°-∠O'PO=60°，

∵BC∥OA，

∴∠ETO'=∠TPA=60°，

∵∠TO'E=90°，

∴∠C'ED=∠TEO'=∠TO'E-∠ETO'=30°，

由折叠的性质可知：CD=C'D，

∵∠CQD=∠C'ED=30°，∠QCD=∠DC'E=90°，

∴△CDQ≌△C′DE（AAS），

∴C′E=CQ，

∵OP=O'P=t,∠CQD=30°，∠COP=90°，

∴在Rt△QOP中，，

在Rt△O'PH中，，

∵C（0，3），

∴OC=DM=3，

∴，

∴在Rt△CQD中，，

∴=3t-，

由折叠的性质可知：S梯形COPD=S梯形C'DPO'=3t-．

当t=2时，OP=2，此时，即点Q在点C上方，

当t=4时，OP=OP=4，此时，则OH=OP+PH=6=OA，

即点O'在直线AB上，

当点O'在BC上时，此时O′H=OC=3，

∴，

∴，

①当时，阴影面积S为四边形DPQ'E的面积，

∵=，

∴S=S梯形C'DPO'-S△C'DE=（3t-）-，

∵，

∴当时，S随t的增大而增大，

∴当t=2时，S最小=-=12-5，

当时，，

即当时，折叠后重合部分面积S的取值范围为；

②当时，令O′P与BC的交点为M，则阴影面积S为△PDM的面积，

过点P作PF⊥BD于点F，此时PF=OC=3，

∵BC∥OA，∠OPQ=∠OPQ=60°，

∴∠MDP=∠MPD=60°，

∴△DPM为等边三角形，

∴BD=DP，

∴在Rt△DFP中，，

∴==3，

即当时，折叠后重合部分面积S的值恒为，

当2≤t≤4，折叠后重合部分面积S的取值范围为．

25.【答案】解：（Ⅰ）①将a=-1，c=3，抛物线函数表达式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，

∴顶点D（1，4），

令x=0，得y=3，

∴C（0，3），

令y=0，得0=-x2+2x+3，

解得x1=-1，x2=3，

∴A（-1，0），B（3，0）；