2025-2026学年下学期江苏苏州高一数学2026年4月期中调研试卷（含答案）

高一期中调研试卷数学2026.04注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本卷共4页，包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第11题)、填空题(第12题二第14题)、解答题(第15题～第19题).本卷满分150分,答题时间为120分钟。答题结束后，请将答题卡交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效、作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2sinπA.12B.22C.2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,A.2B.3C.23D.3.已知sinα=45,αA.−4−3310B.4.设a,bA.若a>b，且a与b同向，则B.若a⋅b=aC.若a,b是两个单位向量，则D.若a+b=a5.在△ABC中,点D是BC中点,记AB=m,A.−m+2nB.m−6.已知cosα+β=A.15B.25c.37.飞行器飞行中的地速GS是指飞行器相对于地面的实际速度，它由飞行器相对于周围空气的空速(TAS)向量加减风速(WS)向量得出，其中风速顺风为加，逆风为减.已知某飞行器逆风飞行，在某时刻测得风速对应向量为45,25，地速对应的向量为315,245，A.400B.450C.560D.6308.已知函数fx=1,x>0,0,x=0,A.1,5B.2,5二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.对于函数fx=sin2x与A.fx与gxB.fx与gxC.fx与gxD.fx与gx10.窗花是贴在窗户玻璃上的贴纸，它是中国古老的传统民间艺术之一.在2026年马年新春，有人设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花(如图1).已知正方形ABCD的边长为2,四个半圆的圆心均为正方形ABCD各边的中点(如图2)，若E，F分别为弧BC，弧CD的中点，则第10题(图1)第10题(图2)A.AEB.AE与AF的夹角为45C.AE在AF方向上的投影向量为3D.ED11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,A.△ABC的外接圆半径为1B.C.b2+c2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知向量a=2,y,b=1,13.已知1+sin2θ2cos214.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，DC边的中点，BE，BF分别与AC交于R,T两点.若2AB⋅AD+四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知向量e1,e2是夹角为60∘(1)求e1⋅e2及(2)求a与b的夹角的大小.16.(15分)已知向量m=3sinωx2,cosωx2,n=cosωx2,(1)求ω的值，并直接写出fx在0,(2)若fα2+π3=35,cosβ17.(15分)记锐角△ABC内角A,B,C的对边分别为a(1)求bc；(2)若△ABC的面积为34，求a18.(17分)如图，在河流一侧农田里有两个灌溉点A，B，它们到河岸线l的距离都为3百米.为了铺设管道取水，计划在河岸线l上找一点Q修建抽水点，在AB与l之间修建中转接水点P,设计铺设三条直线管道PA,PB,PQ,其中AB=23百米,PQ⊥(1)按下列要求建立函数关系式:(i)设∠PAB=θ(rad),将y表示成(ii)设PQ=x百米,将y表示成x(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，求铺设管道总长度的最小值.第18题图19.(17分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A(1)求角A的大小；(2)当a=2(i)设BC,AC边上的两条中线AD,BE相交于点G,求(ii)求cosBsin数学参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案CABDACBD二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.题号91011答案ACACDΛΒC三、填空题:本题共3小题,每小题5分、共15分.12.4:13.−43:14.四、解答题:本题共5小题,共77分.15.解:(1)因为向量e1,e2是夹角为所以e1⋅所以a2=4e12(2)因为b2=9e12a−b所以cos<a,b>=a所以a与b的夹角为2π3.1316.解:(1)fx=fx=32sinωx因为fx的图象相邻两条对称轴之间的距离为π所以fx的周期T=2πω=π,所以ω所以fx在0,π上的单调增区间是(2)由(1)知fα2且α∈0,π,所以α∈因为β∈0,π,且cosβ则α+β所以sinα+β=sinαcos17.解:(1)因为a2=b2+c2−2bccosA,所以b2+c(2)因为△ABC的面积为S△ABC=12bcsinA=34，所以sin法一:由正弦定理可得acosB==故acosB法二:由余弦定理可得acosB所以acos故acosB18.解:(1)(i)因为∠PAB=所以由正弦定理得PBsin所以PB=4点P到AB的距离为PAsin所以PQ=3所以y=PA(ii)由余弦定理得AB则PA2因为点P到AB的距离为3−x，所以1所以32PA⋅PB=由①②得PA+PB2=所以PA+所以y=PA(2)若选用(i)，y=4因为θ+π3∈π则y=4t当t=1即θ=π6所以三条取水管道的总长度最小值为6百米.17分若选用(ii)，令μ=6−x∈(3所以y=2μ当μ=2即x=2所以三条取水管道的总长度最小值为6百米.17分19.解:(1)因为acosCsinAcos因为sinB所以3sinAsinC=sinCcosA+sin所以3sinA−cosA=1因为0<A<π,所以−π6<A−π(2)(i)因为BC，AC边上的两条中线AD，BE相交于点G，