2025-2026学年下学期四川成都树德中学高二数学2026年4月阶段性测试试卷（含答案）

树德中学高2024级高二下期4月阶段性测试数学试题一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列an的首项a1=2050,公差d=−1,第n项A.26B.25C.24D.232.下列求导运算正确的是()A.sin1′=cos1B.e3.已知正项数列an满足Sn=an+A.2024B.2025C.2026D.20274.若直线y=3x+4是曲线y=A.-3B.3C.-1D.15.已知函数fx=x24+2x−alnxA.32B.72C.96.已知Fc,0为双曲线x2a2−y2b2=1a>A.3B.5C.2D.27.已知等比数列an的前n项和为Sn,若2S15=S5+SA.20B.15C.10D.58.设a=20262025A.a>b>cB.b二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.9.设函数fx=xA.fx在−1,0上单调递减B.x∈0,3C.fx有三个零点D.曲线y=fx关于点10.已知等比数列an的前n项和为Sn,且anA.an=3n−1C.aD.111.已知函数fx=ex，定点A.xfx的极大值为B.方程fx=C.若不等式kxfx−x+kfx<0D.曲线Γ:x2+y2=fx上任意一动点Sx,y第II卷(非选择题)三、填空题:本题共3个小题,每小题5分,共15分.12.已知数列an的首项a1=2,满足an13.在平面直角坐标系中,已知抛物线x2=4y,其焦点为F.定点A0,−1,动点B在抛物线上,14.已知θ<π2,且∀x≥0四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD= DA,E是PC的中点，作EF(1)(6分)求证:PB⊥平面EFD(2)(7分)求平面CPB与平面PBD的夹角的正切值.16.(15分)已知数列an的前n项和为Sn，且(1)(7分)求证数列an+1是等比数列,并求数列(2)8分求数列nan的前n项和17.(15分)已知函数fx(1)(7分)若函数hx=fx+gx在x=1(2)(8分)已知a>0，且不等式fx>2gx18.(17分)已知椭圆E:x2a2+y2b(1)(4分)求椭圆E的方程.(2)过点P−2,1的直线l交E于C,D两个不同的点(其中，点C在第二象限)，直线BC,BD分别交x轴于M,N两个不同的点，C(i)(8分)证明:M,N(ii)(5分)已知当直线l的斜率为k0时,△ADB的面积为12026.求此时△ABM与19.(17分)已知函数fx=2a−x(1)(4分)当a=2时，求fx在点(2)(6分)若函数fx在定义域上单调，求实数a(3)(7分)若a>0,b∈R，对任意的x树德中学高2024级高二下期4月阶段性测试数学试题参考答案1234567891011BDCACBDAADBCDAC12:2813:214:−四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.15.(13分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD= DA,E是PC的中点,作EF⊥PB(1)(6分)求证:PB⊥平面EFD(2)(7分)求平面CPB与平面PBD的夹角的正切值；(1)∵PD⊥底面ABCD,且BCC⊂面∵底面ABCD是正方形,∴DC又PD∩DC=D,PD、DC⊂又DE⊂面∵PD=DC，且∴△PDC是等腰直角三角形,又DE是斜边PC的中线,∴又PC∩BC=C,PC、BC⊂∵PB⊂面∵PB⊥EF,又DE∩EF=E,DE(2)由(1)可知PB⊥DF故∠EFD是平面CPB与平面PBD∵PD=DC=2∴DE=2又DE⊥面PBC,∵EF⊂面在Rt△EFD中,∴平面CPB与平面PBD的夹角的正切值为316.(15分)已知数列an的前n项和为Sn，且(1)(7分)求证数列an+1是等比数列,并求数列(2)(8分)求数列nan的前n项和(1)由数列an的前n项和为Sn，且2当n=1时，可得2a1=a当n≥2时,可得整理得an=2a即an∴数列bn是首项b1=a1+(2)由(1)知an=2n+1−1从而An则2A两式相减,可得−=417.(15分)已知函数fx(1)(7分)若函数hx=fx+gx在x=1(2)(8分)已知a>0，不等式fx>2gx(1)hx=fx+g则h′因为函数hx=fx+gx在解得a=1或2,当a=1令h′x>0得x>1或0<x<故hx在0,12,1,+∞上单调递增,在12,1上单调递减,此时x=1为极小值点,不合要求,当a=2时,h′x=2x−2x−2x,令h′x>0得x>2综上,hx=x2−6x+4ln(2)φx=fx−2g则φ′x=2x−3a−2a令φ′x>0得x>2a,令故φx在0,2a上单调递减,在则φx令−2a2−2a2ln2a>0得,ln2a<−综上:实数a的取值范围是018.(17分)已知椭圆E:x2a2+y2b(1)(4分)求椭圆E的方程(2)过点P−2,1的直线l交E于C，D两个不同的点(其中，点C在第二象限)，直线BC，BD分别交x轴于M，N两个不同的点，C点，N点分别在线段BM，(i)(8分)证明:M,N的横坐标之和是定值(ii)(5分)已知当直线l的斜率为k0时,△ADB的面积为12026.求此时△ABM与(1)由椭圆E:x2a2+y2b2=1的左顶点A−2所以椭圆E的方程为x(2)(i)当过点P−2,1的直线斜率不存在时，直线与椭圆E设直线l的方程为y−1=kx由y−1=kx+2x2所以Δ=16k2+8kx直线BC的方程为y令y=0,得同理可得xNx又因为2xx1x2+(ii)由(i)知A为M,N的中点,得所以S所以△ABD与△BMD的面积之比为12.所以当△ADB的面积为1∴∴△ABM与△ADM这两个三角形的面积之和是为定值,为19.(17分)已知函数fx=2a−x(1)(4分)当a=2时,求fx在(2)(6分)若函数fx在定义域上单调，求实数a(3)(7分)若a>0,b∈R,对任意的x(1)当a=2时,fx=故f′x=−lnx+4x−1(2)由题意得f若fx在定义域上单调,经过分析,当x趋近于0时,f′所以只能单调递减,不能单调递增,所以只能−lnx+即2a≤x令gx=xlnx+x,g′x=2+lnx,当x∈e−2,+∞时g′x>0,当x∈0;e因此所求实数a的取值范围为−∞,−1(3)由