北京市第一○一中学2025-2026学年度第二学期高一数学统练二（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市第一○一中学2025-2026学年度第二学期高一数学统练二一、单项选择题：本大题共10小题，共50分。1.函数的图象的一个对称中心是（

）A. B. C. D.2.已知，，，则向量与向量的夹角为（

）A.30° B.60° C.90° D.135°3.在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，若＝m+n，则m﹣n的值为（）A.﹣ B.﹣1 C.1 D.4.sin1.5，cos1.5，tan1.5的大小关系为(

).A.tan1.5>sin1.5>cos1.5 B.sin1.5>tan1.5>cos1.5

C.sin1.5>cos1.5>tan1.5 D.tan1.5>cos1.5>sin1.55.直线y=1被函数f(x)=2(x+)(>0)的图象所截得线段的最小值为,则=(

)A. B. C. D.36.已知实数是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知向量，满足，，则在上的投影为（

）A. B.1 C. D.8.已知函数的部分图象如图所示，则（

）

A.函数的最小正周期是

B.函数的图象关于直线对称

C.函数在区间上单调递减

D.函数在区间上的最大值是9.在平面内，为的中点，动点满足，动点满足，则的最大值为（

）A.2 B. C.4 D.10.设函数，有下列四个命题：①是奇函数；②是周期函数；③存在无数个零点；④，，使得且.其中真命题的个数为（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知平面向量，若与共线，则的值为

．12.已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则

.13.已知，则

．14.已知函数，那么函数的最小正周期是

：若函数在上具有单调性，且，则

.15.已知ABC的外心是O,其外接圆半径为1,设=+,则下列论述正确的是

.若=-1,=0,则ABC为直角三角形;若==-1,则ABC为正三角形;若=-1,=-,则ABC为顶角为的等腰三角形;若=-,=-2,则++=-.三、解答题：本题共3小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题25分)已知.（1）化简，并求的值；（2）若，求的值；（3）若，，求的值.17.(本小题25分)设函数，已知，，在区间上单调，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在．(1)求的值；(2)当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围．条件①：为函数的图象的一个对称中心；条件②：直线为函数的图象的一条对称轴；条件③：函数的图象可由的图象平移得到．注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．18.(本小题25分)在中，.(1)设点为边靠近点的三等分点，，求的值；(2)设点是线段的等分点，其中，.（i）当时，求的值；（用含的式子表示）（ii）求的值．（用含的式子表示）

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】-1

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

；

；

；

；

；

；

15.【答案】①②③

16.【答案】解：（1）由，所以；（2）；（3）由得，，又，所以，所以，又，所以.

17.【答案】解：（1）由，知，从而.而在区间上单调，的周期为，这意味着，即，故.注意到，从而有：，，所以，，即，而，故.从而，故.若选择条件①，则为函数的图象的一个对称中心，从而这等价于，所以，从而，故，所以，由知，故，故，；若选择条件②，则直线为函数的图象的一条对称轴，从而，而在区间上单调，，故.从而，所以，故，所以，由知，故，故，；若选择条件③，函数与的振幅不一致，无法通过平移得到，故不能选择；（2）条件等价于，关于的方程即在上恰有一个解.记，则，从而和一一对应，这就表明条件等价于关于的方程在上恰有一个解.设，则在上递增，在上递减，，，.此时，若，则，方程无解，不满足条件；若，则当时，；当时，.故方程在上无解，不满足条件；若，由，，，知方程在和上各至少有一个根，从而在上至少有两个根，不满足条件；若，则当时，.故方程在上无解；而在上单调，且，，所以方程在上恰有一个根.这就表明方程在上恰有一个根，满足条件；若，则，当且仅当时等号成立.而，故当且仅当时等号成立，故方程在上恰有一个根，满足条件.综上，的取值范围是.

18.