福建省漳州市平和县广兆中学教育集团2025-2026学年七年级下学期第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省漳州市平和县广兆中学教育集团七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.华为Mate70芯片厚度仅为0.00058米，这个数用科学记数法表示正确的是（）A.5.8×10-3 B.5.8×10-4 C.5.8×10-5 D.0.58×10-42.如图是一把剪刀，可看着BC与AD相交于点O，若∠AOB+∠COD=60°，则∠AOB的度数为（）A.30°

B.40°

C.50°

D.120°3.下列事件是必然事件的是（）A.内错角相等 B.成语“水中捞月”所描述的事件

C.明天一定是晴天 D.对顶角相等4.下列计算正确的是（）A.a3•a4=a12 B.（a3）2=a5 C.a4÷a2=a2 D.（3a3）2=6a65.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A.两点确定一条直线

B.两点之间，线段最短

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.垂线段最短

6.如图，已知直线a、b被直线c所截，下列说法中错误的是（）A.∠1与∠2是对顶角

B.∠1与∠4是同旁内角

C.∠2与∠5是同位角

D.∠2与∠4是内错角

7.下列各式可以利用平方差公式计算的是（）A.（x+2y）（2y-x） B.（m+1）（-m-1）

C.（-a+b）（a-b） D.（4p+q）（4q-p）8.某射击运动员在同一条件下射击，结果如表所示：射击总次数n1020501002005001000击中靶心的次数m8174079158390780击中靶心的频率0.80.850.80.790.790.780.78

根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（）A.0.78 B.0.79 C.0.8 D.0.859.如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（）A.80°

B.70°

C.40°

D.20°10.已知（x-2026）2+（x-2024）2=10，则计算（x-2026）（x-2024）的结果是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.∠1是∠2的补角，若∠1=125°25'，则∠2=

.12.若6x=3，6y=4，则6x-2y=

.13.在一个不透明的袋中装有4个白色小球，n个红色小球，小球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球，恰为白球的概率为0.25，则n为

.14.如图，点E在AC的延长线上.给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠5；④∠C+∠ABC=180°.能判定AB∥CD的条件是

（填序号）.

15.一杆古秤在称物时的状态如图所示，若∠1=70°，则∠2=______度.

16.如图，大正方形的边长为m,小正方形边长为n,若m2+3n2=16，则图中阴影部分的面积和为

.

三、计算题：本大题共1小题，共9分。17.计算

（1）；

（2）20242-2023×2025.四、解答题：本题共8小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)

先化简，再求值：[（2x+y）2+（x+y）（x-y）-3x2]÷2x,其中x=1，y=-1.19.(本小题9分)

若（2x+a）（x-1）的结果中不含x的一次项，求a的值.20.(本小题9分)

如图，已知AB∥CE，CD平分∠ECF，试说明：∠B=∠ACB.21.(本小题9分)

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D；DE∥BC，交AB于点E；EF平分∠AED，交AD于点F.猜测：∠FED=∠EDB.

请完成下面对“猜测”的验证说明过程，并填空（理由或数学式）.

解：∵DE∥BC，

∴∠AED=∠ABC（______）.

∵BD、EF平分∠ABC、∠AED，

∴∠AED（______）.

______.

∴∠AEF=∠ABD（等量代换），

∴______∥______（______）.

∴∠FED=∠EDB（______）.22.(本小题9分)

如图，△ABC中，点D在BC边上．

（1）在AC边上求作点E，使得∠CDE=∠ABC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若∠A=65°，求∠AED的度数．23.(本小题9分)

世纪隆超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会.摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元.一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元.

（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？

（2）摇奖一次，获奖的概率是多少？

（3）老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算？24.(本小题9分)

如图所示，有一块边长为（m+3n）米和（2m+n）米的长方形土地，现准备在这块上地上修建一个长为（m+2n）米，宽为（m+n）米的游泳池，剩余部分修建成休息区域.

（1）请用含m和n的代数式分别表示游泳池的面积、休息区域的面积；（结果要求化简）

（2）若m=5，n=10，求休息区域的面积.25.(本小题14分)

（1）如图1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，则∠APE的度数______，∠APC的度数______.

（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，请直接写出∠CPA与∠α、∠β之间的数量关系______.

（3）在（2）的条件下，如果点P在直线BD上运动，请你求出∠CPA与∠α、∠β之间的数量关系？

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】54°35'

12.【答案】

13.【答案】12

14.【答案】②③④

15.【答案】110

16.【答案】8

17.【答案】解：（1）原式=-1+1+4

=0+4

=4；

（2）原式=20242-（2024-1）×（2024+1）

=20242-20242+1

=1．

18.【答案】解：[（2x+y）2+（x+y）（x-y）-3x2]÷2x

=（4x2+4xy+y2+x2-y2-3x2）÷2x

=（2x2+4xy）÷2x

=x+2y,

当x=1，y=-1时，原式=1+2×（-1）=1-2=-1．

19.【答案】2．

20.【答案】∵AB∥CE，

∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等），

∵CD平分∠ECF，

∴∠ECD=∠FCD（角平分线的定义），

∴∠B=∠FCD，

∵∠FCD=∠ACB，

∴∠B=∠ACB．

21.【答案】两直线平行，同位角相等

角平分线的定义

∠ABC

EF

BD

同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

22.【答案】解：（1）如图，点E即为所求；

（2）由（1）知：∠CDE=∠ABC，

所以AB∥ED，

所以∠A+∠AED=180°，

因为∠A=65°，