广东深圳市聚龙科学中学等校2025-2026学年第二学期高二第一阶段质量监测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东深圳市聚龙科学中学等校2025-2026学年第二学期高二第一阶段质量监测数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列求导结果正确的是（）A. B. C. D.2.设是可导函数，且，则（

）A.2 B. C.6 D.3.函数的单调递增区间是（

）A. B. C. D.4.曲线在点​​​​​​​处的切线方程是（

）A. B. C. D.5.的展开式中的常数项为（

）A.60 B.15 C.-15 D.-606.在的展开式中，的系数为（

）．A.120 B.80 C.40 D.7.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A. B. C. D.8.某市组织6名获奖者到当地四个不同的会场与学生进行交流，要求每个会场至少派一名获奖者，每名获奖者只去一个会场，则不同的派出方法有（）A.4320种 B.2640种 C.1560种 D.110种二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）

A.函数在上单调递增 B.函数至少有2个极值点

C.函数在上单调递减 D.函数在处取得极大值10.已知函数，则下列说法正确的有（

）A.在上单调递增 B.的极大值为2

C.有两个零点 D.的图象关于原点对称11.已知

则下列结论正确的是（

）A. B.展开式中含项的系数为

C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若甲乙丙丁四人组成接力队参加米接力赛，则甲不跑中间两棒的排法共有

种．13.将3个不同的小球放入编号为1，2，3，4，5的盒子内，则5号盒子中至少有一个球的放法有

种.14.已知函数的图象恒过定点，且函数的图象在处的切线也经过点，则

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的极值.16.(本小题15分)已知函数f(x)=.(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间[-2,0]上的最大值和最小值.17.(本小题15分)已知．(1)求各项的系数和；(2)求展开式中的常数项；(3)求二项式系数最大的项．18.(本小题17分)从包含甲、乙2人的8人中选4人参加米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答）(1)甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；(2)甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒；(3)甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒；(4)甲、乙2人都被选中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒.19.(本小题17分)已知函数．(1)求曲线垂直于y轴的切线方程；(2)求的极值(3)若对于任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】ABC

10.【答案】ABD

11.【答案】AC

12.【答案】12

13.【答案】61

14.【答案】

15.【答案】解：（1）的定义域为，，所以.所以曲线在点处的切线方程为，即（2）函数的定义域为，.当时，；当时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增.所以函数在处取得极小值，极小值为.所以函数的极小值为，无极大值.

16.【答案】（1），得；得；则的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）由（1）得当，单调递减，当，单调递增，因，，故当时，的最大值为，最小值为.

17.【答案】解:(1)令x=1,各项的系数和为:==4096；

​​​​​​​(2)设展开式中常数项为第r+1项,

​​​​​​​即==,0r6,rN,

令6-=0,得r=4,

​​​​​​​常数项为==960.

(3)由题可得,展开式中最大的二项式系数为=20,

展开式中二项式系数最大的项为第4项,即==,

二项式系数最大的项为；

18.【答案】（1）甲乙两人在中间两棒，则有种排法，从剩下6人选出2人排列到两边，有种排法，则共有种排法.（2）将甲乙绑定到一起，内部有2种排法，从剩下6人选出2人，有种选法，全排列3个元素有种排法，所以共有种排法.（3）先从剩下6人选出2人先排列，有种排法，将甲乙插入到已排列的两个元素产生的3个空位中，以保证甲乙不相邻，有种排法，所以共有种排法.（4）若甲在第四棒，则从剩下6人选出2人，有种选法，3人全排列，共有种排法，此时共有种排法，若甲不在第四棒，也不在第一棒，所以甲有2种排列方法，乙不在第四棒，也不能与甲同棒，所以乙有2种排列方法，再从剩下6人选出2人排列到剩下的两个位置，有种排法，此时共有种排法，综上，共有种排法.

19.【答案】解：（1），设切点为，则，即，解得，故，所以曲线垂直于