四川省成都市部分学校2026届高三下学期4月月考数学试卷（含答案）

四川成都市部分学校2025-2026学年高三下学期4月月考数学试卷一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分）1．设集合，则（

）A． B． C． D．2．若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（

）A． B． C． D．3．不等式的解集为（

）A． B． C． D．4．曲线与曲线有共同的（

）A．长轴长 B．短轴长 C．离心率 D．焦距5．在的展开式中，下面关于各项的描述不正确的是（

）A．常数项为240 B．含的项的二项式系数为15C．各项的二项式系数和为64 D．第四项为606．某程序研发员开发的小程序在发布时已有1000名初始用户，经过t天后，用户人数，其中k和m均为常数．已知小程序发布经过10天后有4000名用户，则用户超过2万名至少经过的天数为（

）（天数按整数算，取）.A．20 B．21 C．22 D．237．如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是A．B．C．三棱锥的体积为定值D．异面直线所成的角为定值8．已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则（

）A．-7 B．-9 C．-11 D．-13二、多选题多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分）9．已知为随机事件，，则下列结论正确的有（

）A．若为互斥事件，则 B．若为互斥事件，则C．若相互独立，则 D．若，则10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为2B．C．函数的图象关于直线对称D．若方程在上有两个不等实数根，则．11．已知过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，则下列结论正确的是（

）A．若点，则的最小值为6B．若点N为线段AB中点，则点N的坐标可以是C．若直线的倾斜角为，则D．三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知向量，，若，则________．13．记为等差数列的前n项和，若，则______．14．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若，请你根据这一发现，求：________．四、解答题(本题共5小题，共77分）15．（13分）在中，角所对的边分别为，设向量，，，.(1)求函数的最大值；(2)若，，，求的面积.16．（15分）如图，三棱锥D-ABC中，，E，F分别为DB，AB的中点，且.（1）求证：平面平面ABC；（2）求二面角D-CE-F的余弦值.17．（15分）已知函数(1)讨论的单调性；(2)若时，函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求实数b的取值范围．18．（17分）设椭圆的两个焦点坐标分别为，且过点.(1)求的方程；(2)已知，过点的直线与交于G，S两点，直线SA与交于点（异于）.①证明：；②若点是的外心，求的最大值.19．（17分）已知数列是等差数列，前项和为，数列是递增等比数列，且，，．(1)求数列、的通项公式；(2)去掉数列中的第项，余下的项顺序不变，构成新数列，求数列的前项和；(3)将数列的前项重新排列后，得到新数列，，…，，设的最大值为，求证：．

题号12345678910答案CBBDDCDCBCDBC题号11答案ACD12．13．1414．15．解（1）.因为，所以，所以当，即时，有最大值；（2）因为，所以，所以，因为，所以，由正弦定理，所以，，又因为，所以，得，由余弦定理有：，即，所以，所以．16．解（1）如图取的中点，连接，，因为，所以，因为，所以，又因为，所以平面，平面所以.因为，分别为，的中点，所以.因为，即，则.又因为，所以平面，又因为平面DAB，所以平面平面.（2）因为平面，则以为坐标原点，过点与垂直的直线为轴，为轴，AD为轴，建立如下图所示的空间直角坐标系.因为，在中，，所以.在中，，所以点，，.设平面的法向量为.所以，即，可取.设平面的法向量为.所以，即，可取，则因为二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为.17．解（1）函数定义域R，求导得，若，当时，，当或时，，即在上单调递减，在和上单调递增；若，恒有．即在上单调递增；若，当时，；当或时，，即在上单调递减，在和上单调递增，所以当时，函数的递减区间是，递增区间是和；当时，函数在上单调递增；当时，函数的递减区间是，递增区间是和.（2）当时，，令，因函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，则函数图象与轴有三个交点，而，由，解得或，由，解得，因此函数在上单调递增，在上单调递减，于是得在时取得极大值，在时取得极小值，依题意，，解得，所以实数的取值范围为．18．解（1）设椭圆标准方程是，由，解得，所以椭圆方程为；（2）①设，、，联立，消去有，，则或，则，，由，则，，则，即，则与关于轴对称，则点与点关于轴对称，故；②由点与点关于轴对称，则，，，则线段的中点为，则线段的垂直平分线为，又线段的垂直平分线为轴，则，令，则，即，则，，则，令，由或，则，，则，当且仅当，即，即时，等号成立，即的最大值为.19．解（1）因为数列是等差数列，前n项和为，数列是等比数列，所以设公差为d，公比为q，因为，，．所以，得或，

又因为数列是递增等比数列且，所以，所以，．（2）由（1）得，当时，，当时，，综上；（3）由已知得，，2，3，…，，，不妨设，首先