天津市蓟州四中2025-2026学年高二下学期4月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市蓟州四中高二（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共10小题，共40分。1.若，则f'（2）=（）A. B.6 C.3 D.-32.某个弹簧振子在振动过程中的位移y（单位：mm）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该弹簧振子在t=3s时的瞬时速度是（）mm/s.A.0 B.6π C.12π D.18π3.下列运算正确的是（）A. B.

C.（4x）′=4xlog4e D.（x3cosx）′=-3x2sinx4.函数f（x）=lnx-的单调递增区间为（）A.（-∞，-1）与（1，+∞） B.（0，1）∪（1，+∞）

C.（0，1） D.（1，+∞）5.已知函数（其中f′（x）是f（x）的导函数），则f′（1）=（）A.e+2 B.e+3 C.e-2 D.e-36.已知函数f（x）=-alnx+x在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a≤0 B.0≤a≤1 C.a≤2 D.a＜27.已知函数f（x）=x3+ax2+3x-1在R上存在极值，则实数a的取值范围为（）A.（-3，3） B.[-3，3]

C.（-∞，-3）∪（3，+∞） D.（-∞，-3]∪[3，+∞）8.有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（）A.81 B.64 C.27 D.249.函数的部分图象大致为（）A. B.

C. D.10.已知函数f（x）=（x+1）ex-a,若函数f（x）有两个零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.书架的第1层放有5本不同的数学书，第2层放有4本不同的语文书，第3层放有2本不同的外语书，现从书架上任取1本书，有

种不同的取法.12.已知函数f（x）=x2-ax+lnx（a∈R）的减区间为，则a=

.13.从0～9这十个数字中选取3个数，能组成无重复数字的三位偶数

个.（用数字作答）14.已知∀x∈[1，2]，xlnx+ax+2≤0恒成立，则a的取值范围是

.15.在如图所示的圆环形花园种花，将圆环平均分成A，B，C，D四个区域，现有牡丹、芍药、月季三种花可供选择，要求每个区域只种一种花且相邻区域的花不同，则不同的种植方法有

种.

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

求下列函数的导数：

（1）y=x3-x+3；

（2）；

（3）y=（x+1）lnx；

（4）y=sin2x-e2x.17.(本小题12分)

设f（x）=alnx-x+4，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的极值.18.(本小题12分)

已知函数f（x）=ax3+cx在x=1处取得极大值2.

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）在区间[-4，2]上的最值.19.(本小题12分)

已知曲线f（x）=x3.

（1）求曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程；

（2）求过点（-1，-1）且与曲线f（x）相切的直线方程.20.(本小题12分)

已知函数f（x）=a（x+1）2+x+lnx,（a∈R）.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当时，求证：.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】11

12.【答案】3

13.【答案】328

14.【答案】（-∞，-2]

15.【答案】18

16.【答案】y′=3x2-1

y′=2cos2x-2e2x

17.【答案】（Ⅰ）∵f（x）=alnx-x+4，

∴f′（x）=-1

由于曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，

故该切线斜率为0，即f′（1）=0，

∴a=1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=lnx-x+4（x＞0），f′（x）=-1=

令f′（x）＞0，解得0＜x＜1，故f（x）在（0，1）上为增函数；

令f′（x）＜0，解得x＞1，故f（x）在（1，+∞）上为减函数；

故f（x）在x=1处取得极大值f（1）=3．

18.【答案】f（x）=-x3+3x；

最大值为52，最小值为-2

19.【答案】3x-y-2=0；

3x-y+2=0和3x-4y-1=0．

20.【答案】当a≥0时，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，函数f（x）在区间上单调递增，在区