云南省楚雄市2025-2026学年高一下学期4月阶段检测试卷（含答案）

数学考生注意:1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4．本卷命题范围:人教A版必修第一册第五章第5节二第6节，必修第二册第六章。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.BAA.ADB.2ACC.22.下列命题中正确的是A.零向量没有方向B.共线向量一定是相等向量C.若向量a,b同向，且a>bD.单位向量的模都相等3.已知向量a=m+1,2,bA.-3B.0C.3D.44.在△ABC中,A=60∘A.30∘B.C.60∘D.5.已知在△ABC中,D是线段AB上靠近A的四等分点,则A.34CAC.14CA6.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,cA.229B.63C.27.若函数fx=2cosωx+π3ω>A.0,12B.(08.已知正方形ABCD的边长为4,点P满足AP=λABλ>0A.0B.-16C.12D.-12二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.在下列各组向量中,e1,A.e1=C.e1=10.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=A.1B.2C.3D.511.受潮汐影响，某港口一天的水深ft(单位:m)与时刻t时刻t0:003:006:009:0012:00水深f5.07.55.02.55.0若该天从0:00∼24:00,ftA.BB.ωC.13:00时的水深约为D.一天中水深低于3.75 m的时间为4三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.若从同一发射源射出的两个粒子α,β在某一时刻的位移分别为a=−1,3,b=13.已知向量a与b的夹角为23π，且a=2，b=5，则a14.如图,某湖泊沿岸有A,B,C,D四个镇,已知A镇与D镇之间的距离为3 km,A镇与C镇之间的距离为6 km四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)已知向量a=(1)求a.b；(2)当k为何值时，ka−b与2a16.(本小题满分15分)已知a,b,c分别为△ABC(1)若4b−acosC=c(2)若cosA=−14,17.(本小题满分15分)将y=2sinx+π3图象上每个点的横坐标都缩短到原来的12(1)求fx(2)求fx(3)求不等式fx>18.(本小题满分17分)设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a(1)求C；(2)若c=3,b−a(3)若c=3，求a19.(本小题满分17分)如图，在△ABC中，CA=2,CB=3,D,E分别是边AB,CB上的点，(1)若∠ACB=π3(i)求AE⋅CD(ii)求COCD(2)若存在实数λ∈14,13，使得AE⊥CD参考答案、提示及评分细则1.CBA−DC+2.D零向量的方向是任意的，并不是没有方向，所以A错误；共线向量是方向相同或相反的向量，但模的大小不确定，所以B错误；由于向量不能比较大小，所以C错误；由单位向量的概念可知，单位向量的模都相等且为1,所以D正确.故选D.3.A由a⊥b,得a⋅b=3m4.B因为BCsinA=ACsinB,所以sinB=AC⋅sinABC=4×5.A由题意可知CD=CA+6.D由余弦定理得c2=a2+b27.C因为0≤x≤π3,则π3≤ωx+π3≤π3ω+π3,由函数fx在区间08.D如图所示，以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,则A0,0,B4,0,C4,4,D0,4,P4λ9.BCD对于A,e1,e2不共线,可以作为基底;对于B,e1,e2方向相反,共线,不能作为基底;对于C,e2=−3e110.AB由正弦定理，得bsinB=2sin45∘，所以sinB=b2，当b=1时，sinB=12，又B∈0,π，所以B=π6，或B=5π6,当B=5π6时,A+B>π,不合题意,此时△ABC有且只有一个,A正确;当b=2时,sinB=22,又B∈0,π,所以B=π4,或B=3π4,当B=3π411.BC由数据可知ftmax=A+B=7.5,ftmin=−A+B=2.5,所以A=2.5,B=5,A错误;T=2πω=12,ω=π6, B正确;12.3,1β相对于α的位移为13.−55b a在b14.53 在△ACD中,由余弦定理得CD2=AD2+AC2−2AD⋅ACcos120∘=32+62−2×3×6×−12=63,则CD15.解:(1)由a=2,3,a+2b=0,7,得2,3+2b=0,7,解得b=−1,2.3分所以a⋅16.解:(1)由4b−acosC=ccosA及正弦定理得4sin所以cosC=(2)法一:因为cosA由余弦定理得a2=b2+解得c=2(负值舍去),由cosA=−14,得由正弦定理得asinA=csinC法二:由cosA=−14及π2由正弦定理asinA=bsinB，得因为π2<A<π所以cosB所以sinC=sin17.解:(1)fx=因为y=sinx的递增区间为令2kπ−得kπ−所以fx的递增区间为kπ−(2)令2x+π得x=所以fx图象的对称轴的方程为x=(3)由fx>0，得所以2kπ−解得kπ−所以fx>0的解集为18.解:(1)由正弦定理得ab=所以sinC=又C∈0,π2(2)由余弦定理得32=a2解得ab=8，故△ABC的面积为S△(3)由c=3,得asinA=b因为A+B+C=π则a=23因为△ABC为锐角三角形,所以0<B=2π所以π3<A+π6因此a+b的取值范围为(19.解:(1)(i)因为AD=13