2026年信号与系统(系统分析与信号与系统)试卷及答案

2026年信号与系统(系统分析与信号与系统)试卷及答案一、单项选择题（每题2分，共20分。每题只有一个正确答案，将选项字母填入括号内）1.连续时间线性时不变系统冲激响应为h(A.收敛域包含RB.收敛域包含RC.收敛域包含RD.收敛域为整个s平面答案：B2.已知离散序列x[A.7B.14C.21D.非周期答案：B3.信号x(A.100B.200C.400D.50答案：C4.对因果信号x(t)做拉氏变换，若XA.0B.1C.不存在D.–1答案：C5.离散系统函数H(z)=，若输入A.|B.|C.0.5D.|答案：A6.连续时间理想低通滤波器H(jωA.sB.200C.sD.δ答案：B7.信号x(t)A.B.C.D.A答案：A8.离散傅里叶变换X[k]的长度为NA.X[kB.XC.X[kD.X答案：A9.连续时间系统状态方程̇qA.等于状态维数B.小于状态维数C.等于输入维数D.等于输出维数答案：A10.对带限信号x(t)以间隔理想采样后通过重构滤波器，若重构滤波器增益为，截止频率为，则重构输出（）A.与原信号完全一致B.幅度放大倍C.幅度衰减倍D.产生群延迟答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分。每题有两个或两个以上正确答案，漏选、错选均不得分）11.下列关于连续时间傅里叶变换的性质，正确的有（）A.时域卷积对应频域乘积B.时域乘积对应频域卷积C.时域微分对应频域乘以jD.时域反转对应频域反转E.帕斯瓦尔定理表明能量在时频域守恒答案：ABCDE12.离散系统H(A.收敛域|B.所有极点位于单位圆内C.分子阶次不超过分母D.系统稳定E.系统最小相移答案：ABCD13.关于拉普拉斯变换收敛域，下列说法正确的有（）A.右边信号的收敛域为最右侧极点以右B.左边信号的收敛域为最左侧极点以左C.双边信号的收敛域为带状区域D.有限持续期信号的收敛域为整个s平面E.收敛域内不能包含任何极点答案：ABCE14.对周期矩形脉冲序列x(A.离散谱线间隔为B.包络为抽样函数C.直流分量与占空比成正比D.谱线幅度随谐波次数衰减E.当τ→答案：ABCD15.状态空间系统q[n+A.可观测性矩阵满秩B.输出矩阵C行线性无关C.系统极点与零点对消D.系统完全可观时任意初始状态可由输出序列唯一确定E.可观测性与输入信号无关答案：ADE三、填空题（每空2分，共20分）16.连续时间信号x(t)=u答案：17.离散序列x[n]答案：，|z18.理想低通滤波器H(jω答案：s19.连续时间系统函数H(答案：s=−20.离散傅里叶变换X[k]答案：X21.对连续时间信号以频率采样后，频谱周期为________________Hz。答案：22.线性时不变系统稳定的充要条件是其冲激响应绝对可积，即∈|答案：|23.信号x(t)答案：±0.524.状态空间系统̇q=A答案：q25.若离散系统H(答案：最小相移四、简答题（每题6分，共18分）26.简述连续时间傅里叶变换的时域缩放性质，并给出数学表达式。答案：若x(t)\stackrelℱ↔X27.说明为何理想低通滤波器无法实现，并给出两种实际可实现的近似方案。答案：理想低通滤波器冲激响应为sinc函数，非因果且绝对不可积，故物理不可实现。近似方案：1.巴特沃斯滤波器：通带最平坦，阶数越高越接近理想；2.切比雪夫滤波器：允许通带波纹，过渡带更陡峭。28.解释离散系统中“混叠”与“镜像”现象的区别，并指出抑制方法。答案：混叠发生在采样时，高频分量折叠到低频，需用抗混叠滤波器限制带宽低于奈奎斯特频率；镜像发生在D/A重构时，采样谱周期重复，需用平滑低通滤波器抑制高频镜像。五、计算题（共47分）29.（10分）已知连续时间信号x(t)=u解：X(Y(解得A=−2故y(答案：y30.（12分）离散序列x[（1）求其Z变换X(解：（1）𝒵𝒵故X(收敛域为环形<|（2）极点：z=,；零点：（3）收敛域包含单位圆，故系统稳定。答案：（1）X(z（2）图略，极点1/2,1/3，零点0（3）稳定31.（10分）周期信号x(t)=δ(t−k解：输入傅里叶级数系数=，谱线间隔=。滤波器通过k=输出y(t)=，其中故y(答案：y32.（15分）离散系统状态方程为q[n+1]=（1）求系统函数H(z)；（2）判断可控性与可观测性；（3）若初始状态q[0]解：（1）A=[01−0.5H(zI(zI−故H（2）可控性矩阵𝒞=[可观测性矩阵𝒪=[A]（3）零输入响应qA的特征值=0.5,解得y答案：（1）H（2）可控，不可观（3）y六、综合设计题（共30分）33.（30分）设计一个离散时间FIR低通滤波器，要求：（1）截止频率=0.4π；（2）线性相位；（3）阶数最小；（4）窗函数法实现；（5）给出冲激响应解：选用汉明