奥数四年级下册 第14讲：平均数的应用 教案+作业

PAGE课题奥数四年级下册第14讲：平均数的应用教案+作业教学内容分析1.本节课的主要教学内容是奥数四年级下册第14讲“平均数的应用”，包括平均数的意义复习，运用“总数÷份数=平均数”解决求平均数、根据平均数求总数的问题，探究“移多补少”求平均数的方法，以及解决生活中的平均数应用题（如小组成绩、购物平均花费等）。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在三年级已掌握平均数的基本计算方法（总数÷份数=平均数），本节课是在此基础上深化对平均数意义的理解，通过分析数量关系解决较复杂的平均数问题，培养运用平均数知识解决实际问题的能力。核心素养目标培养学生数学运算能力，运用平均数公式解决实际应用问题；发展数学建模素养，将生活情境抽象为平均数模型；提升数据分析技能，理解平均数的统计意义；增强逻辑推理能力，通过移多补少等方法分析数量关系。学习者分析三、学习者分析

1.学生已掌握平均数的基本计算方法（总数÷份数=平均数），能解决简单平均数问题，理解“移多补少”的直观含义。

2.学生对生活化数学问题兴趣较高，具备初步的数据分析能力，但逻辑推理和抽象建模能力较弱，偏好具象化学习方式。

3.学生可能遇到的困难包括：在复杂情境中正确区分总数与份数；多步骤应用题中数量关系的梳理；对平均数“虚拟性”的理解不足，易混淆实际数值与平均值。教学资源准备1.教材：确保每位学生配备奥数四年级下册教材，包含第14讲“平均数的应用”例题与习题。

2.辅助材料：准备小组成绩统计表、购物平均花费案例图表、移多补少方法动画视频，用于直观展示平均数应用场景。

3.实验器材：配备小方块若干，供学生动手操作模拟“移多补少”过程，理解平均数本质。

4.教室布置：将课桌分组摆放，设置讨论区，方便学生合作解决应用题，促进互动交流。教学过程五、教学过程

**师**：同学们好！今天我们学习奥数四年级下册第14讲——平均数的应用。请大家打开教材第14讲，先快速浏览例题1和例题2，思考这两个问题有什么共同点？（学生翻阅教材）

**生**：老师，这两个问题都是用平均数来解决的！例1是求小组平均分，例2是计算平均花费。

**师**：非常敏锐！平均数的核心是什么？（板书：总数÷份数=平均数）但今天我们要挑战更复杂的情境。请看例3：小明前三次考试平均分85分，第四次考了92分，他四次平均分是多少？谁能尝试列式？

**生**：先算前三次总分：85×3=255，加上第四次92，总分是255+92=347，再除以4，347÷4=86.75分！

**师**：完全正确！但有没有更简便的方法？（停顿）观察数据：第四次比平均分高92-85=7分。这7分需要分摊到四次考试中，所以平均分提高7÷4=1.75分，最终是85+1.75=86.75分。这种“差额分摊”法能快速解决类似问题。现在小组讨论：如果小明第四次考了78分，平均分会如何变化？（学生分组讨论后汇报）

**生**：第四次比平均分低78-85=-7分，平均分降低7÷4=1.75分，最终85-1.75=83.25分！

**师**：太棒了！现在挑战例4：一个篮球队5人平均身高1.8米，加入一个身高1.6米的新队员，现在平均身高是多少？（学生尝试计算）

**生**：原队身高总和1.8×5=9米，新队员1.6米，总和9+1.6=10.6米，人数6人，平均身高10.6÷6≈1.7667米。

**师**：但这样计算很慢！换个思路：新队员比原平均身高低1.8-1.6=0.4米，这0.4米需要分摊到6人身上，所以平均身高降低0.4÷6≈0.0667米，最终1.8-0.0667≈1.7333米？不对啊！哪里出错了？

**生**：老师，应该是新队员身高比原平均低0.4米，但分摊的是6人，所以平均分降低0.4÷6≈0.0667米，最终1.8-0.0667≈1.7333米？但直接算10.6÷6≈1.7667米，结果不一致！

**师**：发现矛盾了！关键在于“分摊基数”。原平均是5人的基准，新队员加入后，基准变成了6人。正确思路是：新队员身高1.6米比原平均低0.4米，这0.4米的差额由6人共同承担，所以每人身高减少0.4÷6≈0.0667米，最终平均身高=原平均-减少量=1.8-0.0667≈1.7333米？但直接计算是1.7667米，明显矛盾！

**生**：啊！我明白了！新队员加入后，原5人的身高总和不变，但新队员身高1.6米低于原平均1.8米，所以总和增加1.6米，而人数增加1人，平均身高应该降低。但1.7333米比1.7667米更低，说明我的分摊方法错了！

**师**：问题出在“分摊对象”。原平均1.8米是5人的基准，新队员身高1.6米比这个基准低0.4米。这0.4元的差额需要由6人共同承担吗？不！实际上，新队员的身高直接拉低了总和。正确分摊方式是：新队员身高比原平均低0.4米，这0.4米的差额由6人共同承担，所以平均身高降低0.4÷6≈0.0667米，最终平均身高=原平均-减少量=1.8-0.0667≈1.7333米？但直接计算10.6÷6≈1.7667米，为什么差0.0333米？

**生**：老师，我算错了！原队总和1.8×5=9米，新队员1.6米，总和9+1.6=10.6米，人数6人，10.6÷6≈1.7667米。分摊法：新队员比原平均低0.4米，这0.4米由6人承担，每人身高减少0.4÷6≈0.0667米，所以新平均=1.8-0.0667≈1.7333米。但1.7333≠1.7667，矛盾！

**师**：关键错误在于“分摊逻辑”！当新队员加入时，原5人的身高总和不变，新队员身高1.6米低于原平均1.8米，意味着总和增加了1.6米，但原5人的身高基准仍是1.8米。新队员的1.6米比1.8米少0.4米，这0.4元的差额需要由6人共同承担，所以每人身高减少0.4÷6≈0.0667米，最终平均身高=1.8-0.0667≈1.7333米？但直接计算是1.7667米，说明分摊法不适用！

**生**：啊！我懂了！分摊法的适用条件是：新数据加入后，原数据基准不变。但这里新队员加入后，原5人的身高基准被重新计算了！所以必须用总分÷总人数。分摊法只适用于“新数据与原平均的差额由原数据承担”的情况，比如例3。

**师**：完全正确！现在总结平均数应用的两大策略：

1.**基准分摊法**：适用于新数据加入后，原数据基准不变的情况（如例3）。

2.**总分除法**：适用于新数据改变基准的情况（如例4）。

请看例5：小华读一本书，前3天每天读15页，后2天每天读20页，平均每天读多少页？（学生列式）

**生**：前3天总分15×3=45页，后2天总分20×2=40页，总页数45+40=85页，总天数5天，平均85÷5=17页！

**师**：很好！这里用总分除法。如果用分摊法呢？（停顿）后2天比前3天平均每天多20-15=5页，这5页的差额由5天共同承担，所以平均提高5÷5=1页，最终15+1=16页？不对！为什么？

**生**：因为前3天和后2天的平均分不同，不能直接用前3天作为基准！

**师**：对！分摊法要求新数据与原平均的差额由原数据承担，但这里后2天的数据是独立的。所以必须用总分除法。现在挑战例6：甲乙丙三人平均年龄25岁，丁加入后平均年龄24岁，丁多少岁？（学生尝试）

**生**：原三人总和25×3=75岁，四人总和24×4=96岁，丁年龄=96-75=21岁！

**师**：正确！如果用分摊法：丁加入后平均降低1岁，这1岁的差额由4人共同承担，说明丁比原平均少4×1=4岁，所以丁年龄=25-4=21岁！两种方法一致！现在请完成教材第14讲练习题1-4题，注意区分使用哪种策略。（学生独立练习后汇报）

**生**：练习题1：5个数平均10，加一个数后平均11，新数是多少？用分摊法：新数比原平均多（11-10）×6=6，所以新数=10+6=16！

练习题2：6人平均体重50kg，一人离开后平均49kg，离开的人体重？用总分法：原总和50×6=300kg，现总和49×5=245kg，离开的人体重=300-245=55kg！

**师**：完全正确！最后生活应用：小明家上半年水费平均每月80元，下半年平均每月70元，全年平均水费是多少？（学生列式）

**生**：上半年总分80×6=480元，下半年总分70×6=420元，全年总分480+420=900元，全年平均900÷12=75元！

**师**：总结本节课核心：

1.平均数应用的本质是“总数÷份数”。

2.灵活运用基准分摊法和总分除法解决复杂问题。

3.注意新数据是否改变原数据基准。

请完成课后作业：教材第14讲习题5-8题，思考如何用分摊法优化计算。下课！教学资源拓展1.拓展资源

（1）**平均数在生活中的变式应用**

-家庭消费统计：记录一周家庭每日支出，计算日均消费，分析消费趋势。

-成绩分析：计算班级各科平均分、小组平均分，探究不同评价标准下的平均数差异。

-运动数据：记录跳绳连续5次成绩，计算平均次数，分析波动原因。

（2）**平均数与其他统计量的关联**

-中位数与平均数的对比：给定数据集（如12,15,15,18,20），分别计算平均数和中位数，理解两者适用场景。

-极值对平均数的影响：数据集（10,10,10,10,50）与（10,10,10,10,10）的平均数对比，体会异常值的影响。

（3）**逆向思维训练**

-已知平均数求部分量：5个数平均数为20，其中一个数是25，其余4数平均数是多少？

-平均数的变化问题：一组数平均数为15，去掉一个数后平均数为12，被去掉的数是多少？

（4）**跨学科整合**

-科学实验：测量5次物体长度（如铅笔），计算平均长度，理解测量中的误差处理。

-社会实践：调查社区不同年龄段人口比例，计算平均年龄，分析人口结构。

2.拓展建议

（1）**实践操作**

-设计“班级图书角借阅量”调查：记录一周内每日借阅册数，计算日均借阅量，提出优化借阅策略的建议。

-家庭理财任务：统计家庭月水电费，计算季度平均支出，制定节能计划。

（2）**思维挑战**

-分层训练题：

-基础层：计算4个连续偶数的平均数（如2,4,6,8）。

-进阶层：A、B两队篮球比赛，A队平均身高1.85米，B队平均身高1.82米，若两队混合后平均身高1.83米，求两队人数比。

-拓展层：小明前3次数学测试平均分88分，后2次平均分92分，如何用“差额分摊法”快速计算5次平均分？

（3）**数学文化渗透**

-了解“平均数”在古代农业中的应用：如《九章算术》中“平分术”计算粮食分配。

-探索体育赛事中的平均数规则：如体操比赛去掉最高分和最低分后计算平均分。

（4）**自主探究项目**

-小组合作：设计“校园垃圾分类效率”调研，计算各区域日均垃圾处理量，分析数据并提出改进方案。

-个人挑战：记录自己一周的运动时长，计算日均运动量，设定下周目标并验证平均数变化。

（5）**错题归因分析**

-建立错题本：收集平均数应用题中的典型错误（如混淆“份数”与“数量”），标注错误原因并重做同类题目。

-反思日志：总结在“基准分摊法”与“总分除法”选择上的失误，归纳判断标准。典型例题讲解例1：小明4次数学测试成绩分别为85分、92分、88分、90分，求他的平均分。

答案：总分85+92+88+90=355分，平均分355÷4=88.75分。

例2：一个小组5人平均身高1.65米，加入1人后平均身高1.68米，求新队员身高。

答案：原身高总和1.65×5=8.25米，新总和1.68×6=10.08米，新队员身高10.08-8.25=1.83米。

例3：小华前3天每天读12页，后2天每天读18页，平均每天读多少页？

答案：总页数12×3+18×2=36+36=72页，总天数5天，平均72÷5=14.4页。

例4：班级图书角第一周借出30本，第二周借出45本，第三周借出35本，平均每周借出多少本？

答案：总借出量30+45+35=110本，平均110÷3≈36.67本。

例5：甲乙丙三人平均年龄24岁，丁加入后平均年龄22岁，求丁的年龄。

答案：原总和24×3=72岁，新总和22×4=88岁，丁年龄88-72=16岁。教学评价1.课堂评价：通过课堂提问检验学生对平均数计算公式“总数÷份数=平均数”的掌握情况，如提问“例4中为什么不能直接用基准分摊法？”观察学