南通市海门区东洲国际学校2026年初中毕业、升学模拟考试数学·试题卷

绝密★启用前南通市海门区东洲国际学校2026年初中毕业、升学模拟考试数学·试题卷·试卷类型:A卷·注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共5页，满分共150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．4.作弊者，本卷按0分处理。班级：姓名:学号：考场号：座位号：（请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷）一、选择题（每题3分，共10题，共30分）1.2026的相反数的倒数是（）-2026B.2026C.12026D.-2.下列计算正确的是()aaaCababDabab3.在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表，则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）6789332114.如图，切⊙于点，交⊙于点，且点为的中点，弦∥.若=2,则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.5.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（） B. C. D.6. 7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（

） B.2 C. D.4从点B出发，沿折线BE—ED—DC匀速运动，运动到点C时停止.点P的运动速度为2cm/s,运动时间为t(s),△BPC的面积为y(cm²).y与t的函数关系图象如图2所示，则下列结论正确的有（）9.直线分别与x轴、y轴相交与点M、N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交与点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是（）A．B．xyOABCMNxyOABCMNP第9题图10.如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为， B．C．，D．填空题（每题3分，共8题，共24分）若，则=.若关于x的方程(k-1)x²+6x+9=0有两个相等的实数根，则k的值。)．14.如图，菱形的边长为4，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线交于点E，连接，则的长为_______．15.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__．16.已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝_______．如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线．过点作，交射线于点，过点作，交于点．设，，则．18.如图，中，，，，以为直径作圆，圆心为，过圆上一点作直线的垂线，垂足为，则的最大值是_____．解答题（每题3分，共8题，共24分）19.计算（每题6分，共18分）（1）；解方程：．（6分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21.（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．OBCDAE（1OBCDAE（2）已知AE＝4cm，CD＝6cm，求⊙O的半径22.（8分）天气渐暖，越来越多的人在工作之余选择到野外游玩.金石滩附近露营.如图，小明同学为测量一棵大树AB的高度，他先在水平地面的点E处用高1.5m的测角仪DE测得∠ADC=35°,然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得∠AFC=42°.求大树AB的高度.(结果精确到1m.参考数据：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.23.（10分）某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.24.（10分）如图，矩形中，，，，分别为，上两个动点，连接，将矩形沿折叠，点，的对应点分别为，．（1）如图，当点落在边上时，连接．①求的值；②若点为的中点，求的长．如图，若为的中点，，求的值．25.（10分）如图，二次函数的图象与轴正半轴交于点，平行于轴的直线与该抛物线交于、两点（点位于点左侧），与抛物线对称轴交于点．（1）求的值；（2）设、是轴上的点（点位于点左侧），四边形为平行四边形．过点、分别作轴的垂线，与抛物线交于点，、，．若，求、的值26.（12分）如图①，已知矩形中，=60cm,=90cm.点从点出发，以3cm/s的速度沿运动:同时，点从点出发，以20cm/s的速度沿运动.当点到达点时，、两点同时停止运动.设点、运动的时间为t(s).(1)当t=s时，为等腰三角形;(2)当平分时，求t的值;(3)如图②，将沿折叠，点的对应点为,、分别与交于点、.探索:是否存在实数t，使得?如果存在，求出t的值:如果不存在，说明理由.27.（14分）问题提出（1）如图①，已知直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b