南通市海门区实验初级中学2026年九年级提前自主招生模拟试卷数学试题卷a卷

绝密★启用前南通市海门区实验初级中学2026年九年级提前自主招生模拟试卷数学试题卷·试卷类型:A卷·注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共3页，满分共100分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。第I卷（选择题）（共30分）选择题（共10题，每题3分，共30分）1．若实数，满足，则（

）A．，都是有理数 B．的结果必定为无理数C．，都是无理数 D．的结果可能为有理数2．若x、y、z是三个连续的正整数，若x2＝44944，z2＝45796，则y2＝（

）A．45369 B．45371 C．45465 D．464893．设关于x的方程在范围内有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．4．已知，的值有（）A．1个 B．2个C．大于2个但有限 D．无数个5．平面内10条直线把平面分成的部分个数最多是（）A．46个 B．55个 C．56个 D．67个6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝15，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝5，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的最小值为（）A．80 B．82.5 C．86 D．88.57．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M是CD边的中点，点E，F分别是边AB，BC上的点，且AF⊥ME，G为垂足．若EB=2，BF=1，则四边形BFGE的面积为（

）A． B． C． D．8．如图，二次函数的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点C在和之间，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，则以下结论：①；②；③点D的坐标为；④连接，若，则是等边三角形；⑤关于x的方程有两个不相等的实数根，其中正确的个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，已知，分别是反比例函数与，且轴，点的坐标为，分别过点，作轴于点，轴于点．若四边形的面积为，则的值为（）A． B． C． D．10．如图，正方形的边长为，点在上，若以为直径的与相切，则的长为(

)A．1 B． C． D．第II卷（非选择题）（共70分）填空题（共5题，每题4分，共20分）11．若一个四位数的千位与百位之差等于2，十位与个位之差等于4，称这个四位数是“差2倍数”，若四位数的千位与百位之差等于3，十位与个位之差等于6，称这个四位数是“差3倍数”，若数p，q分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3，p，q的各数位数字之和分别记为和，，若为整数，此时的最大值为______．12．已知关于的方程恰有两个实数解，则的取值范围为______．13．已知为的直径，为半圆的中点，为上的一动点，延长至点，使，若，当点从点运动到点时，线段扫过的面积为___________．14．已知为质数，使二次方程的两根都是整数，求出的所有可能值_____．15．如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接，有以下五个结论：①；②；③；④；⑤若，则，你认为其中正确的是_______（填写序号）．解答题（共5题，每题10分，共50分）16．阅读华师版九年级上册数学教材第34页的部分内容，解答下列问题．概括二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程的两根为、，那么，．(1)方程的两个实数根分别为、，则的值为______，的值为______．(2)方程的两个实数根分别为、，求的值．(3)若、是关于的方程的两个实数根且，求的值．17．如图，在中，，，．点D是边上一点，且满足．若点E在上运动，过点D作交边于点F．(1)证明：的形状不变；(2)当点E从点C向点A运动的过程中，求边的中点M的运动路径长．18．如图，已知，是半径为4的中互相垂直的弦，垂足为，过作于，延长交劣弧于．(1)求的值；(2)若，，求的值；(3)若，求的度数．19．如图1，抛物线与x轴相交于、两点，与y轴交于点C，连接BC，抛物线顶点为点M．(1)直接写出a，b的值及点M的坐标；(2)点N为抛物线对称轴上一点，当最小时，求点N的坐标；(3)平移直线BC得直线．①如图2，若直线过点M，交x轴于点D，在x轴上取点，连接EM，求∠DME的度数．②把抛物线在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象（如图3）．当直线与新图象有两个公共点时，请直接写出n的取值范围．20．在矩形中，．(1)如图1，证明：．(2)如图2，作，、分别为、上一动点，若存在，试用含的代数式表示．(3)在（2）的基础上，连接交于，，连接，求、、的数量关系．南通市海门区实验初级中学2026年九年级提前自主招生模拟试卷数学试题卷（A卷）答案选择题题号12345678910答案DADBCBBDDA填空题且或①②③④解答题16.(1)；(2)(3)（1）∵方程的两个实数根分别为、，∴，；（2）∵方程的两个实数根分别为、，∴，∴；（3）∵、是关于的方程的两个实数根∴∴，∴，∵∴∴整理得，解得（舍去）或．17.(1)证明过程详见解答(2)（1）证明：如图1，连接，作于，，，，，，点共圆，，，，，，，，，，，∴的形状不变；（2）解：如图2，以所在的直线为轴，以点为两坐标轴交点，过点与垂直的直线为轴建立坐标系，作于，作于，，，，，，，，，，，，，，设，，，，，设，，，∴点运动路线是一条线段，当点在处时，，，当点在处时，作于，，即，，，，∴的中点的运动路径长为：．18.(1)64(2)(3)（1）解：如图1，过点O作于H，连接，∵，∴四边形是矩形，，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，如图，连接，∴∴，∵，∴，∴∴∵∴∵∴∴∴，∴，∴，∴∴∴（，不符合题意，舍去）∴∴，∵∴∴∴；（3）解：如图，过点E作交于H点，在上取点G使，连接∴，∵∴，∴∴∴∴，∴∴∴，∵∴∴∴．19.(1)，，点M的坐标为；(2)点N的坐标为；(3)①；②当直线与新图象有两个公共点时，n的取值范围为或．（1）解：当时，，∴，设抛物线解析式为，把代入，得：，解得：，∴，∴，，点M的坐标为；（2）解：由（1）得对称轴为直线，、两点关于直线对称，∴点N为直线与直线的交点时，最小，设直线解析式为，把代入得，解得，∴直线解析式为，当时，，∴点N的坐标为；（3）解：①直线解析式为，直线平移后的解析式为，把点M的坐标代入得，解得∴直线的解析式为，令，得，解得：，∴，如图2，过点E作于F，过点M作轴于H，则，∴，，在中，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，即；②∵，把抛物线在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象，如图，

则翻折后的图象的解析式为，∵直线解析式为，直线平移后的解析式为，联立方程得，整理得：，当直线平移后与抛物线只有一个交点时，，解得：，当直线平移后经过点时，，解得：，∴当直线与新图象有两个公共点时，n的取值范围为或20.(1)见解析(2)(3)；理由见解析（1）证明