南通市海门区实验初中2026年中考模拟考试数学·试题卷

绝密★启用前南通市海门区实验初中2026年中考模拟考试数学·试题卷·试卷类型:A卷·注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分共150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．班级：姓名:学号：考场号：座位号：（请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷）一、单选题（每题3分，共10题，共30分）1．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2.若，面积比为，则与的周长比为（

）A． B． C． D．3．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有4个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出a大约是（

）A．16 B．12 C．6 D．44.据统计，去年年江苏省共接待游客128400万人次．数据“万”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5.已知平行四边形中，，，，点E在边上，沿折叠得，下列结论正确的是（

）A．当时，B．当落在边上时，C．当落在边上时，的面积为D．的最小值为6.如图1，中，，，．点D从点A出发沿折线﹣运动到点B停止，过点D作，垂足为E．设点D运动的路径长为x，的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则的值为（

） B． C． D．7.如图，点A的坐标是（−2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3k（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值为（

）． B． C． D．8.二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，5；④，上述结论中正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9.对于两个多项式，若满足下列两种情形之一：（1）；（2）；则称多项式为“较大”多项式，多项式为“较小”多项式．对于两个多项式和，若将和中“较大”多项式和“较小”多项式的差记作，则称这样的操作为一次“优选作差”操作；再对和进行“优选作差”操作得到，以此类推，经过次操作后得到的序列称为“优选作差”序列．现对进行次“优选作差”操作得到“优选作差”序列，则下列说法：①；②；③当时，“优选作差”序列中满足的正整数有1350个．其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．310.如图，在平面直角坐标系中,若在直线上存在点满足,则的取值范围是（

）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共8题，共24分）11.已知点P在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P表示的负数：______．12.一元二次方程的两个实数根分别为，则____________．13.计算：___________．14.如图，分别以正六边形的顶点，，为圆心、边长为半径作弧，构成了阴影部分的“三叶草”图案．若该正六边形的边长是2，则“三叶草”的面积是______．15.如图，在矩形中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点在第一象限内，反比例函数（）的图像分别与，，交于，，三点，与交于点，连接，，若，，则的值为______．16.如图1，在中，，，，分别是边，的中点，在边上取点，点在边上，且满足，连接，作于点，于点，线段，，将分割成I、II、III、IV四个部分，将这四个部分重新拼接可以得到如图2所示的矩形，若，则图1中的长为_______．17.在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上．点在直线上且．若点的坐标为，且均为等边三角形．则点的纵坐标为__________．18.中，，，，E是AC的中点，MN分别是边AB、BC上的动点，D也是BC边上的一个动点，以CD为直径作，连接ED交于F，连接FM，MN，则的最小值为______．解答题（共8题，共96分）计算：（共3题，每题4分，共12分）（1）计算：；(2)化简：．（3）先化简，再求值：，其中．20.（12分）中考改革是为了进一步推进高中阶段学校考试招生制度，某市在初中毕业生学业考试、综合素质评价、高中招生录取等方面进行了积极探索，对学生各科成绩实行等级制，即、、、、五个等级，根据某班一次数学模拟考试成绩按照等级制绘制了两幅统计图（均不完整），请根据统计图提供的信息解答下列问题．(1)本次模拟考试该班学生有______人；(2)补全条形统计图；(3)本次模拟考试该班学生考试成绩等级的中位数在等级______；(4)该校共有名学生，根据统计图估计该校等级的学生人数．21.（10分）已知四边形是平行四边形，．(1)利用尺规作图作的平分线交于点E，在上截取，连接；（要求保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：四边形是菱形．（补全下列证明过程）证明：四边形为平行四边形，，___________．平分，，___________．，又，___________．又，四边形为平行四边形，又___________．四边形是菱形22.（10分）著名的法门寺合十舍利塔由台湾建筑设计大师李祖原设计，呈双手合十状，其恢宏的气势不仅传承佛教建筑的特色，更以现代化的技术融合古今中外建筑之精华周末，小明想用所学的知识来测量该塔的高度．测量方法如下：如图，他先在B处用测倾器AB测得塔顶的仰角为；再从点沿方向走了米到达处即米，在处竖立标杆，发现水平地面上的点、标杆的顶端与塔顶恰好在一条直线上，已知米，测得米，点、、、在同一条直线上，，，，根据测量示意图求该塔的高度．参考数据：，，23.（12分）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题．（1）在中，，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表：（单位：厘米）（2）根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析；设，以为坐标，在图所示的坐标系中描出对应的点；连线；观察思考（3）结合表中的数据以及所面的图像，猜想．当时，最大；（4）进一步C猜想：若中，，斜边为常数，），则时，最大．推理证明（5）对（4）中的猜想进行证明．问题1．在图中完善的描点过程，并依次连线；问题2．补全观察思考中的两个猜想：______________问题3．证明上述中的猜想：问题4．图中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点间的距离是厘米，厘米，平行光线从区域射入，线段为感光区域，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．24.（12分）【问题提出】（1）如图1，在中，，，，则______．【问题探究】（2）如图2，在矩形中，，，在矩形内部有一动点，满足．小明打算找出到的最短距离．他的操作如下：在上取一点，使得，连接，作的外接圆，圆心为，为直径，过点作的垂线，交于点，交于点，此时到的距离最短．问：以上操作是否合理？若合理，请求出到的最短距离．若不合理，请说明理由．【问题解决】（3）如图3，某学校的人工智能教室是矩形形状，其中米，米，为了提高课堂上小组合作学习的效率，学校想把教室设计成几部分．设计思路如下：在矩形内部找一点，连接，，，使得，且．其中是老师课堂展示部分，是小组合作交流部分，剩下的四边形是学生创造性设计部分．请计算课堂展示部分的面积．25.（14分）已知抛物线，直线与y轴交于A，与x轴交于B．抛物线过A、B两点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点M为抛物线第一象限一点，．若，求点M的横坐标；(3)如图2，，点P为中点，，且点E的横坐标为．，，作点A关于x轴的对称点F，，连接，．请直接写出的最小值（结果无需化简）26.（14分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是，A，B为⊙O外两点，AB＝2．给出如下定义：平移线段AB，使平移后的线段A′B′成为⊙O的弦（点A′，B′分别为点A，B的对应点），线段AA′长度的最小值成为线段AB到⊙O的“优距离”．(1)如图1，⊙O中的弦P1P2、P3P4是由线段AB平移而得，这两条弦的位置关系是______；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点______的线段长度等于线段AB到⊙O的“优距离”；(2)若点A（0，7），B（2，5），线段AA′的长度是线段AB到⊙O的“优距离”，则点A′的坐标为_____；(3)如图2，若A，B是直线y＝﹣x+6上两个动点，记线段AB到⊙O的“优距离”为d，则d的最小值是_____；请你在图2中画出d取得最小值时的示意图，并标记相应的字母．南通市海门区实验初中2026年中考模拟考试数学卷·参考答案一．选择题（每题3分，且答案唯一）12345678910DBADDBCBBD二．选择题（每题3分，第13题答案不唯一）11.-3（小于等于-3的均可）12.13.14.15.416.17.18.4.5解答题（解答过程答案不唯一，如有学生和本答案给出的不同，请参考本答案打分）19.（1）解：（2）解：（3）∵∴原式．20.（1）解：本次模拟考试该班学生有：（人）；故答案为：；（2）解：C等级的人数有：（人），补全统计图如下：（3）解：第、个数的在等级；中位数是第、个数的平均数，学生考试成绩等级的中位数在等级，故答案为：；（4）解：（人）．答：估计该校等级的学生人数为人．21.（1）解：作图如下：（2）证明：四边形为平行四边形，，．平分，，．，又，．又，四边形为平行四边形，又．四边形是菱形．22.解：如图，过点作于点，则，米，米，米，，，，，．，，，在中，，，，，，米，米，答：该塔的高度为米．23.问题1：图问题2：；问题3：法一：（判别式法）证明：设在中，关于的元二次方程有实根，当取最大值时，当时，有最大值．法二：（基本不等式）设在中，．当时，等式成立．，当时，有最大值．问题4：法一：延长交于点过点作于点垂足为过点作交于点垂足为交于点由题可知：在中，即又，在中，，即四边形为矩形，四边形为矩形，在中，．由问题3可知，当时，最大时，最大为即当时，感光区域长度之和最大为法二：延长相交于点同法一求得：设四边形为矩形，．由问题3可知，当时，最大时最大为即当时，感光区域长度之和最大为．24.解：（1）∵在中，，，，∴，∴．故答案为：．（2）合理．在上取一点，连接，作的外接圆，圆心为，为直径，过点作的垂线，交于点，交于点，∴，，∵是点到的最短距离，而是的半径，是定值，∴此时是点到的距离最短，在矩形中，，，∴，，，∵，∴，∴，∴以上操作合理；∴，∴，∵，∴和的长度不相等，又∵，，∴四边形是直角梯形，∵，∴，∵圆心为，为直径，∴点是的中点，∴点是的中点，∴是直角梯形的中位线，∴，∴，∴到的最短距离为．（3）如图，作的外接圆，圆心为，交于点，连接，过点作于点，过点作于点，过点作于点，设，∴，∵，∴，∴，在矩形中，，，∴，，∴，∴，解得：或（负值不符合题意，舍去）∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴平分，∴，又∵，，，∴四边形为正方形，∴，∵，在中，，，，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴（平方米）．25.（1）∵直线与y轴交于A，与x轴交于B，∴，点，把，点分别代入解析式，得，解得，故抛物线的解析式为．（2）∵直线与y轴交于A，与x轴交于B，∴，点，∴,∴，∵，，∴，∴，过点O作于点E，交的延长线于点G，∵∴，∴，过点E作于点F，则，，∴，，∴，∴，设直线的解析式为，∴，解得，故直线的解析式为．根据题意，得，解得（舍去），故点M的横坐标为．（3）以点E为旋转中心，将顺时针旋转到，过点P作于点P，交于点H，∵，点，点P为中点，∴，,∵，且点E的横坐标为,,∴，∴，∴，∴，∴,，∵，∴轴,，∵，，∴，∴，∴∴∴∵∴，∴∴，作交于点I，∵，∴∴∴，∴∴解得∴，∴，∴，∴，故当三点共线时，最小，∵点A关于x轴的对称点F，且，∴∵，∴，的最小值，故答案为：．26.（1）解：平移得到，，同理，，，由图可得，连接点与点的线段长度等于线段到的“优距离”，故答案为：平行，；（2）解：如图1，过作轴于，则，，，，设直线为，代入点，得，直线为，设直线交轴于，轴，轴，，由（1）可得，平移，使对应点落在上，此时，且，这样的对