山西省太原市2026年高三下高考二模数学试卷

2026（二）13.14.解:（1）由题意得T22，0，1，f(xsinxf(3sin(3)1，32k，kZ， f(x)sin(x) 由2kx

2k得

2kx

kZ （2）由题意得g(x)f(xsinx，g(x)sin(x) sinxyg(x)g(x) x)3sinxcosx1sin2x3sin2x1cos2xsinx 1sin(2x1,yg(x)g(x)的值域为[3,1] 4

2 得b

椭圆C

y

16 22

3,0，设直线lxmy

，P(x1,y1),Q(x2,y2)xmy

由x22((23m)2444m2

得(4my

4

，y1y24m2(yy)24(yy)24y 143m43m2

4

，………10S1S22|F1F2|(|y1||y2|) |y1y2| 4 2，m 直线lx

2y

0 2，AC3，BAC45BC2AB2AC22ABACcosBAC5，BC5 PC2，PB1，BC2PB2PC25，BPC90，PBPC ，PC2，AC3，AC2PA2PC29，PAPC AB2PB2PA

2AB

1ABPBsinABP12

21

三棱锥PABC的体积V1 PC1121 3

BBDACD，BAC45ABD为原点，DBDCx轴、y轴建立如图PPQABC，垂足为QPB与平面

，ADBD1ABC所成的角为60PQ

， BQ时的旋转角，则

1

1

1

mxyzPAC

zx

y0z2cos，m

cosm,n

令t2cos，02，则1t3，f(

1cosm,n

平面PAC与平面ABC夹角的取值范围为 [,6解：（1）f(xaxalnx，f(xa

f(xx1yf(1f(1)(x1y2a1)(x1

(x)a

1

ax2xa

，x0a0f(x0，f(x在(0,上单调递减，f(xx1；…7a1f(x0，f(x在(0,上单调递增，f(xx1；…811111当0a时，令

(x0x1

或x2 f(x)在(0,x1)和(x2,)上单调递增，在(x1,x2)上单调递减 ①x11x2，f(x在(x1x2x1②f(x在(x1x2上单调递减，f(x1f(10f(x2x0f(xaxalnx，f(x在(0x xf(xaxxlnx，f(x在(x2a0a1f(x当0a

1时，f(x)有三个不同零点 （2）得当0a1时，f(xf(x在(xxx1 在(0x1和(x2,mn0mx11x2nf(mam

alnm0，f(n)ana

lnn0 f )a

11

111111 f 11 f(x)在(x2,)内有一个零点，nm f(x)的三个不同零点的乘积为1mn1

， P(B)1P(A)2P(C)10224 3 3

P(C)2P(A)1P(B)20111 3 3

P3(A)3P2(B)3P2(C)

Pn1A3Pn(B3Pn(CPn1(B3PnA3Pn(C (C)2P(A)1P(B)，且P(A)P(B)P(C)1(nN*)

3 3

(A)2P(B)1P(C)2P(B)1[1P(A)P(B)]

3 3

3 又P(B1PA2P(C1PA2[1P(BPA21PA2P

3 3

3

3 321P(A)2 (A)P(A)1)4 (A)P(A) 3

(A)142P(A)P(A)

A A1PA7 n

3 (A) (A)P(A)，设aP(A)1(nN*) n

3

an2an13an0a13a29

x30x1

3i)nk(33i)n 333a1则

k

k1a

3

3

)