四川省绵阳市2026年高考适应性考试（绵阳三诊） 数学答案

数学答案第=page66页（共=sectionpages77页）数学答案第=page77页（共=sectionpages77页）2026年高考适应性考试数学参考答案和评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．C 8．D二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9．ABD 10．ACD 11．ACD三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．12．； 13．−2； 14．28，四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（1）∵，由正弦定理得：，又， 1分∴， 2分∴， 4分∴，又，则； 6分（2）方法一：在△BCD中，∵BD=CD，可得，，又∵， 7分∴，， 8分又在△ACD中，由正弦定理得：，且CD=2AD，∴， 9分∴，则，由（1）知：，则， 11分∴． 13分方法二：设AD=x，则BD=CD=2x， 7分在△ABC中，由余弦定理得：，∴①， 8分又， 9分平方得：， 10分∴②， 11分由①消去得：，又，所以． 13分16．解：（1）∵l过F1(−c，0)时，△ABF2的周长为8，则，， 2分设，则， 4分∴， 5分又，则， 6分又，可得：，， 7分∴E的方程为：； 8分（2）已知直线l的方程为：，设，， 9分联立，消y整理得：， 10分则：，， 11分∴ 12分 13分， 14分∴，，成等差数列． 15分

17．解：方法一：（1）设，，， 1分∵， 3分∴， 5分又，∴，， 7分又∵，∴EF⊥平面ABC； 8分（2）∵EF⊥平面ABC，以E为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Exyz，∴，，，，设，由，可得，∴， 10分易知平面的一个法向量， 11分设平面A1EC1的法向量为，由，得，可得一个法向量， 13分∵， 14分∴平面FA1E与平面A1EC1的夹角的余弦值为． 15分方法二：（1）连接A1B，A1C，易知△AA1B≌△AA1C， 1分A1A=1，AB=AC=2，∠BAA1=∠CAA1=60◦，由余弦定理，∴∠AA1B=∠AA1C=90◦，且A1B=A1C=， 2分由E为BC中点，则BC⊥A1E，延长A1F交B1C1于点G，则A1G⊥B1C1，则A1G⊥BC，A1E∩A1G=A1，∴BC⊥平面A1GE，EF平面A1GE，∴BC⊥EF，EF⊥B1C1， 4分在Rt△A1BE中，可得A1E=， 5分在△A1EG中，EG=1，A1G=，则A1G2=EG2+A1E2，∴A1E⊥EG， 6分又F为A1G上靠近点G的一个三等分点，FG=，A1F=，可得EG2−GF2=A1E2−A1F2=，∴EF⊥A1G， 7分又A1G∩B1C1=G，则EF⊥平面A1B1C1，∴EF⊥平面ABC； 8分（2）由（1）知GE=AA1=1，A1E=，A1G=，∴GE2+A1E2=A1G2，则GE⊥A1E， 10分又由（1）知BC⊥A1E，BC∩GE=E，BC平面GEC1，GE平面GEC1，∴A1E⊥平面GEC1，又GE平面GEC1， 12分∴C1E⊥A1E， 13分∴∠GEC1为平面A1EF与平面A1GE的夹角， 14分在Rt△EGC1中，cos∠GEC1===． 15分18．解：（1）若n=4，k=2时，X=0，1，2， 1分； 2分； 3分， 4分故X的数学分布列为：X012P（2）， 5分∴， 6分∴， 7分∴， 8分又，且方程无正整数根，∴n=6； 9分

（3），则，由于两次抽取相互独立，且每个球被抽到的概率均为，∴，，因此， 11分，可得：，其中，，又，∵， 12分因此， 13分∵共有项，，代入得：， 14分∴， 15分=1\*GB3①当n为偶数时，，D(X)最大，D(X)； 16分=2\*GB3②当n为奇数时，或，D(X)最大，D(X)． 17分19．解：（1）∵，由于，，则， 1分令，要证，，只需证：， 2分，易知，，，（其中为函数的导函数），可得，（其中为函数的导函数）∴在上单调递增，，∴在上单调递减，，∴在上单调递增，， 3分∴当时，，； 4分（2）∵，且，∴， 5分（=1\*romani）∵0为的极小值点，由于，∴必有，即， 6分由于，令，则， 7分∴存在，使得在与上满足，单调递减；在上，单调递增． 8分∴存在，使得在与上有，单调递增；在与上有，单调递减． 9分∴的极大值点为：，由于，则，在(1，x2)单调递增，则． 10分由于，由（1）得：，∴，则； 11分（=2\*romanii）∵为的一个极大值点，，且，由于，所以，即(＊)， 12分消去a可得，，∴，