七年级数学上册第三章一元一次方程教案

第三章一元一次方程

3一元一次方程

教学目标：

1、知识与技能：学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.

2、过程与方法：通过对多种实际问题中数量关系的分析

使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.

3、情感、态度与价值观：初步认识方程与现实世界的密切联系，感

受数学的价值.

教学重难点：

重点：从实际问题中寻找相等关系。

难点：从实际问题中寻找相等关系。

教学准备：彩色粉笔

教学过程：

一、情境引入

问题一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公里方向行驶，客

车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早lh经

过B地，A.B两地间的路程是多少？

分析：如果设A.B两地相距xkm你能分别列出表示客车和卡车从A

地到B地的行驶时间吗？

匀速运动中，时间二路程/速度，根据问题的条件，客车和卡车从A

地到B地的行驶时间，可以分别表示为x/70h与x/60ho

因为客车比卡车早lh经过B地，所以x/70比x/60小1,即

x/60-x/70=l①

我们已经知道，方程是含有未知数的等式，等式①中的x是未知数，

这个等式是一个方程。

通过本章的学习，我们将能够从方程①中解出未知数的值x=420,从

而求出A,B两地间的路程为420km.

二、讲授新课

思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗?如果能，你依据的

是哪个相等关系？

列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写

出含有未知数的等式-----方程。

概念：

（1）引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量.

（2）引导学生寻找相等关系，列出方程.

（3）给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.

（4）归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

步骤1：用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

步骤2:根据问题中的相等关系，列出方程.

例1：根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少

月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人，这个学校有多少

学生？

解：(1)设正方形的边长为X厘米，可列方程

4x=24①

(2)设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。1700+150

x=2450②

(3)设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少？男生人数

是多少？女生人数为0.52x人，男生人数为

(1-0.52)x人。0.52x-(1-0.52)x=80③

观察方程①②③，它们有什么共同的特点？

只含有一个未知数；未知数的次数是1。

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一

次方程。

思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？

①2x+3;②？X6=12;③l/2x-3=2;④l/x+3x=5;⑤y=0.

归纳：

列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。

想一想：(1)x等于多少时、方程①的左右两边相等？

(2)x=5能使②的左右两边相等吗？

能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

思考：x=2是方程3x-l=2x+l的解吗？为什么？

例题(补充)：根据下列条件，列出关于x的方程：

(l)x与18的和等于54；

(2)27与x的差的一半等于x的4倍.

解：(1)x+18=54；

等式的性质（一）

教学目标：

1.知识与技能

了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能

运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.

2、过程与方法

经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.

知道求方程的解就是将方程变形为广。的形式.

3、情感、态度与价值观

强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯.

教学重点：

理解和应用等式的性质

教学难点：

应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x二a”

教学准备：

彩色粉笔、天平

教学过程：

一、复习引入

我们知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的解是什

么呢？方程是含有未知数的等式，我们先来看看等式有什么性质。

二、讲授新课：

1、等式

我们可以直接看出像4x=24,x+l=3,这样的简单方程的解，但是仅靠观

察来比较复杂的方程是很困难的，因此，我们还要讨论怎样解方程，方程

是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质。

用等号表示相等关系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,3X3+1=5

X2,3x+l=5y,等等。

注意：等式中一定含有等号。

我们可以用a=b来表示一般的等式。

2、等式的性质

观察天平的变化，你能发现了什么？

在平衡天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。

如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结

论？

等式性质1等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍

相等。

用字母表示为：如果a=b,那么a土c二b土c

观察天平的变化，你能发现了什么？

把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保持平衡。

同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什

么结论？

等式性质2等式两边乘以同一个数，或除以需一个不为0的数，

结果仍相等。

用字母表示为：如果a=b,那么ac=bc；如果a=b,

那么a-rc=b4-c（c#0）o那么a/c=b/c.

注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为0;②对等式变形

必须同时进行，且是同一个数或式。

思考：回答下列问题：

(1)从a+b=b+c,能否能到a二c,为什么？

(2)从a-b=b-c,能否能到a=c,为什么？

(3)从ab=bc,能否能到a=-为什么？

(4)从a+b=c+b,能否能到a二c,为什么？

(5)从xy=l,能否能至l」x=L为什么？

3、例题：

例1利用等式的性质解下列方程：

(1)x+7=26;(2)—5x=20;(3)—gx~5=4.

解：(1)两边减7,得

x+7-7=26—7于是x=19o

(2)两边除以一5,得

-5—20于是x=-4o

(3)两边加5,得一工X-5+5=4+5HR—ix=9

33

两边乘一3,得

(-1x)X(-3)=9X(-3)

3

于是x=-27o

例2(补充)小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子

需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元."你知道标价是多少元

吗？

要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下，

教师给出示范.

解：设标价是x元，则售价就是80%x元，根据售价是36元

可列方程:

80%x=36,

两边同除以80%,得

x=45.

答：这条裤子的标价是45元.

三、课堂练习：

课本P83练习（1）〜（4）。

四、课堂小结：

让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：

①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？

②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？

③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数.

五、布置作业

课本第83页第4题

板书设计：

等式的性质（一）

i.性质：例：....例：.....

学生练习：.........................................

教学反思

（1）小学阶段利用加减法、乘除法互为逆运算的方法解方程，学生印

象深刻，教学时鼓励学生运用等式的性质来求，但不强求.

（2）解方程后，虽不要书面检验，但要求学生培养检验反思的好习惯.

等式的性质（二）

教学目标：

知识与技能：进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方

程

过程与方法：经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.初步具有解方

程中的化归意识

情感、态度与价值观：培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.

教学重难点：

重点：用等式的性质解方程

难点：需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。

教学准备：彩色粉笔

教学过程：

一、复习引入

解下列方程：（1）x+7=1.2;（2）-x=-

32

在学生解答后的讲评中围绕两个问题：

（1）每一步的依据分别是什么？

（2）求方程的解就是把方程化成什么形式？

这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。

二、讲授新课

对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马

上做出选择吗？

例1利用等式的性质解方程：

（1）-x=3.4（2）-3x-5=4

先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：

5.要把方程一转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的，怎么去？

6.要把方程一转化为x刊的形式，必须去掉x前面的“一”号，怎么去？

然后给出解答：

解：（1）两边减，得一x---

化简，得一x二-2.9,

两边同乘一1,得x=—

小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终

化为x二a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化.

你能用这种方法解第（2）题吗？

例2服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装

每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？

解：设余下的相可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布米，根据题意，得

80xX+=355.

化简，得280+=355,

两边减280,得280+-280=355-280,

化简，得=75,

两边同除以，得x=50.

答：用余下的布还可以做50套儿童服装.

问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？

在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可

以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80X+1.5x=355

的

左边，得80X+X50=280+75=355

方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。

你能检验一下x=—27是不是方程--5=4的解吗？

三、课堂练习

小散带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为元的圆珠笔，剩下的钱刚

好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）

四、课堂小结

先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：

（1）这节课学习的内容；（2）我有哪些收获？（3）我应该注意什么问题？

五、布置作业课本第83页第5、6题

板书设计：

等式的性质（二）

1.性质:

学生练习:

教学反思

注意等式的性质中的“都”和“同”：“都”表示两边均要变形，“同”表示两边要作一

样的变形.

简单介绍等式的另两条性质：对称性与传递性.

3.2解一元一次方程（一）

——合并同类项与移项（1）

教学目标：

知识与技能：学会合并（同类项），会解"ax+bx=c”类型的一元一

次方程.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关

系，列出方程

过程与方法：经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现

实世界的有效数学模型.

情感、态度、价值观：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学

文化。

教学重难点

重点：建立方程解决实际问题，会解"ax+bx=c”类型的一元一次方

程。

难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

教学准备：

彩色粉笔、小黑板

教学过程：

一、设置情境、提出问题

（讲述背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写

了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消

与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论,

相信同学们一定能回答这个问题.

二、讲授新课

问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍,

今年购买的数量乂是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

引导学生回忆：

设问1：如何列方程？分哪些步骤？

师生讨论分析：

①设未知数：前年购买计算机x台

②找相等关系：

前年购买量+去年购买量+今年购买量二140台

③列方程：x+2x+4x=140

设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x二a的形式？学生

观察、思考：

根据分配律，可以把含x的项合并，即

x+2x+4x=(1+2+4)x=7x

x+2x+4x=140

合并同类项：7x=140

化系数为1：x=20

思考：设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是

Q么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x二a的形式。

例1:解下列方程

(1)2x-5x/2=6-8,(2)7x-2.5x+3x—L5x=-15X4-6X3

解(1)合并同类项，得-lx/2=~2

系数化为1得x=4

(2)合并同类项，得6x=-78

系数化为1得x=-13

例2:有一列数,按一定的规律排列成L-3,9,-27,81,-243--具中

某三个相邻的数的和是T701,这三个数各是多少？

解：设所求三个数分别是x「3x,9x,由三个数的和是7701,得

x-3x+9x=-1701

合并同类项，得7x=-1701

系数化为1得x=-243

所以-3x=7299x=-2187

答:这三个数是三43,729,-2187.

三、课堂练习

学生练习课本上第88页练习

四、课堂小结

提问：

（1）你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？（2）今

天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？

①.解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1:

②.总量二各部分量的和。）

五、布置作业：

课本P91页习题中1题

板书设计：

3.2解一元一次方程（一）

—合并同类项与移项（1）

I.问题：例：......例：........

学牛练习......................................................

教学后记

（1）学生从利用逆运算解方程到用移项法则解方程要有个过程，不宜

操之过急.在移项时，学生常犯的错误是忘记变号，这主要是学生不熟悉

移项法则，要对照等式的性质逐渐来理解.

（2）解例题时要不拘泥于课本上的解法，追求解题策略的多样化.另外,

注意解题格式的规范化和检验的必要性.

3.2解一元一次方程(一)

——合并同类项与移项(2)

教学目标：

1、知识与技能：

掌握移项方法，学会解"ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解

方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想.

2、过程与方法：

通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方

程模型的重要性.

3、情感、态度、价值观：

体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

教学重点：

建立方程解决实际问题，会解"ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。

教学难点：

分析实际问题中的相等关系，列出方程。

教学准备：

彩色粉笔、小黑板

教学过程：

一、提出问题

问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20

本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？

引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.

学生讨论、分析：

1、设未知数：设这个班有x名学生

2、找相等关系：

这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等.

3、列方程：3x+20=4x-25…(1)

设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？

学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的

常数项(20与一25).

设问2：怎样才能使它向x二a的形式转化呢？

学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去

4.x,为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去2().

3x—4x=-25—20…(2)

设问3：以上变形依据是什么？

等式的性质lo

-x=-45

X=45

归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

师生共同完成解答过程。

思考：以上解方程中“移项”起了什么作用？

学生讨论、回答，师生共同整理：

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更

接近于x=a的形式。

二、讲授新课

例3：(1)3x+7=32-2x(2)x-3=3x/2+l

解：(1)移项，得3x+2x=32・7

合并同类项，得5x=25

系数化为1得x=5

(2)移项，得x-3x/2=l+3

合并同类项，得-x/2=4

系数化为1得x=-8

例4：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限

制的最大量还要多2001,如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少

100t,新、旧工艺的废水排量量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多

少？

解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt。

根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得

5x-200=2x+100

移项，得5x-2x=100+200

合并同类项得3x=300

系数化为1得x=100

所以2x=200

5x=5OO

答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200t和500t.

三、课堂练习

学生练习课本上第90页练习

四、课堂小结

1、今天你乂学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一

步的依据是什么？

2、现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消"与"还原”

是什么意思吗？

3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？

答：解方程的步骤及依据分别是：

①移项（等式的性质1）

②合并（分配律）系数化为1（等式的性质2）

③“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”

④表示同一量的两个不同式子相等。

五、布置作业

课本第91页习题第3题

板书设计：

3.2解一元一次方程（一）

—合并同类项与移项（2）

1.问题：例：......例：........

学生练习：...........................................................

教学反思

合并同类项法则学生可能已淡忘，适时进行整式的加减法的专项

训练.教训：不要求学生“一x+2产(-1+2)41尸九”谨小慎微，步子小

了，也会拌自己的脚.

以练促讲，以练代讲,当堂检测，即时反馈.

3.3解一元一次方程（二）

——去括号与去分母⑴

教学目标：

1、知识与技能：

通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到

列方程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法；培

养学生分析问题，解决问题的能力.

2、过程与方法：

在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形

成实事求是的态度和独立思考的习惯。

3、情感、态度、价值观：

通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生

学习数学的信心.

教学重点：

逐步树立列方程解应用题的思想。

教学难点：

弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程。

教学准备；

彩色粉笔、小黑板

教学过程：

一、复习引入

依次提出下列两个问题：

1.解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？

2.我们可以采用哪两种方法将一个一元一次方程化为“x=a”的形式？

当问题中数量关系较为复杂时，列出的方程也会较复杂，仅用这两种

方法行吗？

二、讲授新课

1、提出问题：

问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用

电量减少2000kw.h,(千瓦。时)，全年用电15万kw.h,这个工厂去年上

半年每月平均用电是多少？

分析：如果用方程解这道题，可以怎样设未知数？

如果设上半年每月平均用电x度，那么下半年每月平均用电X-2000

度:上半年共用电6x度,下半年共用电6(x-2000)度,根据哪个等量关系列方

程？

在学生回答的基础上得出6x+6(x-2000)=150000

2、解决问题

好，现在怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？利用“分配律”先去

括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据

吗？

6x+6(x-2000)=150000

去括号得6x+6x-12000=150000

移项得6x+6x=150000+12000

合并同类项得12x=162000

系数化为1得x=13500

由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。

思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样

解？

3、例题分析

例1：解下列方程；

(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1)(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3)

解：(1)去括号得2x-x-10=5x+2x-2

移项得2x-x-5x-2x=-2+10

合并同类项得-6x=8

系数化为1得x=・4/3

（2）去括号得3x-7x-7=3-2x-6

移项得3x-7x+2x=3-6-7

合并同类项得-2x=-10

系数化为1得x=5

例2:一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码

头逆流而行，用了2.5h。已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均

速度。

解：设船在静水中的平均速度为xkm/h,则顺流速度为（x+3）km/h,

逆流速度为（x-3）km/h.

根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)

系数化为1得x=27

答：船在静水中的平均速度为27km/h.

解答后应强调：①方程中含有括号时，一般需要去括号。

②去括号时应注意括号前面的符号。

三、课堂练习

完成课本95页练习.

四、本课小结

通过以下问题引导学生回顾、小结：

1、通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪

些收获？

2、去括号解一元一次方程要注意什么？

五、布置作业

板书设计:

3.3解一兀一次方程(一)

-----口PTKA

1.问题：例：-…•…例：........

号比绒F......

手王券，J:........

教学后记

(1)注意解法的灵活性，不要过分强求学生按固定格式来解，可适当

引导学生找出较好的解题方法和书写过程.

(2)学生去括号时错误之处：数字系数漏乘某一项；乘后各项符号的

确定不准确.

(3)系数化为1时;注意不要和移项搞混，建议整数和小数系数可用

除法，分数系数可改用乘法.

3.3解一元一次方程(二)

——去括号与去分母(2)

教学目标：

1、知识与技能：

会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程.

2、过程与方法：

通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解

方程，让学生了解数学中的“化归”思想.

3、情感、态度、价值观：

让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情。

教学重点：

实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。

教学难点：

会用去分母的方法解一元一次方程。

教学准备：彩色粉笔

教学过程：

(3)复习引入

(课本95页问题)英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物一纸莎

草文书.现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858

年找到的纸草书上.经破译，上面都是一些方程，共85个问题.其中有

如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它

的七分之一，它的全部，加起来总共是33,这个数为几何？

二、讲授新课

1、分析问题

问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部,

加起来总共是33,求这个数.

如果设这个数为x,那么上述这段文字就可用如下方桂表示：

-x+-x+-x+x=33

327

42x-x+42x-x+42x-x+42x=42x33

327

28x+21x+6x+42x=l386

合并同类项，得97X=1386

1386

系数化为1,得户歹

和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果

能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。

去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍｝.于是，所

列方程变为整系数方程。

如何解这个方程？在学生回答的基础上可以归纳两种方法:

方法一：直接进行合并同类项，进而化为“x=a”的形式.

方法二:先把含x的各项系数化为整数.

2、探讨归纳

3x+lc3为一22x4-3

解方程:---------2二--------------------------

2105

初七组

解方程3x+lf3x-22x+3

-3--x-+--l--2_=-3--x----2---2--x--+--3-

2105

母

5(3A+1)—10x2=(3.1-2)—2(2A+3)

15.H-5—20=3A2-4A~6

移项

15L3A+4户-2-6—5+20

合并同类项

16x=7

系数化为1

归纳：

1.解一元一次方程的一般步骤包括：

去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.

2.通过这些步骤可以使以X为未知数的方程逐步向着x。的形式转化,

这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.

3、例题

例3解下列方程

(1号一1=2+?(2)3H?=3—若

解：(1)去分母(方程两边乘4),得

2(x+l)—4=8+(2—x)

去括号，得2x+2—4=8+2—x

移项，得2x+x=8+2-2+4

合并同类项，得3X=12

系数化为1得工刃

解：(1)去分母(方程两边乘6),得

18x+3(x—l)=18-2(2x-l).

去括号得18X+3L3=18—4x+2

移项，得18x+3x+4x=18+2+3

合并同类项得25X=23

系数化为1得

注意：

(1)为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？

(2)在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？

(3)解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试

归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据.

三、课堂练习完成课本98页练习。

四、课堂小结

1、去分母解一元一次方程时要注意什么？

2、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍

数的目的是什么？

五、布置作业

板书设计：

3.3解一元一次方程（二）

——去括号与去分母（2）

1.问题：例：......例：........

学生练习：...........................................................

教学反思：

1）回顾去分母注意事项，见上面数学运用.（2）本课时蕴涵的数学思

想方法主要是化归思想.解方程的过程就是通过去分母、去括号、移项、

合并同类项、（未知数）系数化为1等步骤，把一个一元一次方程逐步转

化为广。的形式.这是一个等量变形的过程，也是一个化归的过程.（3）具

体解方程时，可根据具体情况，有些步骤可能用不上；有些步骤可以前后

顺序颠倒；有时还可以省略一些步骤，以使运算简化.

实际问题与一元一次方程（一）

教学目标：

1、知识与技能：

（1）、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方

程解以现实为背景的应用题；

(2)、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学

生在轻松愉快的气氛中掌握知识。

2、过程与方法：

结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活

动中获得成功的体验；培养学生的探索精神，树立学习的信心。

3、情感、态度、价值观：

培养学生的探索精神，树立学习的信心。

教学重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。

教学难点：从不同的隹度来找等量关系，列方程。

教学准备：彩色粉笔

教学过程：

一、创设情境、引入新课

从前面的讨论中已经可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用

的数学工具。本节我们重点讨论如何应用一元一次方程解决实际问题。

二、讲授新课

例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000

个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,

应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

分析：每天生产的螺母数是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套。

解：设应安排x名工人生产螺钉，(22-x)名工人生产螺母，

根据题意得

2000(22-x)=2x1200x

解得x=1022-x=12

答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。

例2整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先

做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作。假设这些人的

工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

分析：如果把总工作量设为1,则人均效率(一个人lh完成的工作量为工,

40

X人先做4h完成的工作量为增加2人后再做8h完成的工作量为

40

缥义，这两个工作量之和应等于总工作量。

40

解：设安排

把+8*+2)_]

4040

解得X=2

答：应先安排2人先做4h

归纳：

用一元一次方程解决实际问题的基本工程如下：

I实际问题.设未知数，列方程一元一次方程I

实际问题的答案一检验元一次方程的解(x=a)

这一过程一般包括设、歹U、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程,

解方程，检验所得的结果，确定答案，正确分析问题中的相等关系是列方

程的基础。

三、课堂练习：

课本P101一练习1、2

四、课堂小结

工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1”；工

程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1”。

谈谈本节你有何收获？

五、布置作业

课本106页习题第3、4题

板书设计：

实际问题与一元一次方程（一）

例：......例：........

学生练习：...........................................................

教学后记：

（1）在解决实际问题时，经常画出“表格、示意图”这样的图形帮助寻

找等量关系，从而很好的解决问题.表格和示意图是挖掘题中的等量关系

的常用方法.学习时，既要学会将文字语言转化为图形语言、符号语言，

也要学会将图形语言、符号语言转化为文字语言.通过前几课时的学习，

要综合全面的考虑问题，巧借表格、线形示意图、圆形示意图等分析题意,

学会比较区别各种方法的优劣，并能加以合理运用.

（2）及时总结各类题型所要常用的基本数量关系.

实际问题与一元一次方程（二）

教学目标：

1、知识与技能：

使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方

程，掌握商品盈亏的求法，培养学生分析问题，解决实际问题的能力；

2、过程与方法：进一步体会方程模型的作用，总结运用方

程解决实际问题的一般方法，提高应用数学的意识.

3、情感、态度与价值观：

通过商品销售的学习，使学生认识到数学的应用价值，通过获得成功

的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心.

教学重点：

让学生知道商品销售中的盈亏的算法。

教学难点：

弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利

润”的含义。

教学准备：彩色粉笔、小黑板

教学过程：

一、引入新课

1、引言

前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利

用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用

一元一次方程解决生活中的一些实际问题。

2、引例

①某商品原来每件零售价是。元，现在每件降价1。％,降价后每件零售

价是;

②某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为。元，则该品牌彩电每台

原价应为元；

③某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定价

是；

④某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利1。％,则

该商品的标价为;

⑤我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品

在1999年涨价30%后，2001降价70%至。元，则这种药品在1999年涨价

前价格为元。

二、讲授新课

问题：销售中的盈亏（课本102页探究1）

探究1某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件

盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总收入是盈利还是亏损？或是

不盈不亏？

分析：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？

利润=售价一进价；利润率=利润/进价x100%.

现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。

设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得方程：

x+0.25x=60

解之，得x=48

所以这件衣服利润是60-48=12元。

再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。

设亏损25%的这件衣服进价是y元，可得方程：

y—0.25y=60

解之，得y=80

所以这件衣服的利润是60-80=-20元,

因此，卖这两件衣服亏损了8元。

注意：盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。

例题：某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零

售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%,则这种商品进货每件

多少元？

分析：问题中的等量关系是什么？

实际售价一40一进价=利润。

设这种子商品进货每件x元，那么实际售价是多少？利润是多少？

实际售价是900*2，利润是10%x。

由此可得方程为

X+10%X=900X2_-40

10

解之，得

x=700

所以这种商品进货每件700元。

二、巩固练习

1、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖

出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

2、我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某

投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元

时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？

四、课堂小结

1.由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？

2.商品销售中的基本等量关系有哪些？

利润二售价-进价

利逑

利润率二X100%

打x折的售价二原售价X输

当地运用商品销售问题中的基本等量关系是解决这类问题的关键

五、布置作业：补充作业

1、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠

卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

2、某商场因换季准备处理一批羊绒衫，若每件绒衫按标价的六折出

售将亏110元，而按标价的八折出售每件将赚70元，问每件羊绒衫的标

价是多少元？进价是多少元？［提示：进价不变。］

板书设计：

实际问题与一元一次方程（二）

引例......例：......例：........

学生练习：...........................................................

教学反思:

实际问题与一元一次方程（三）

教学目标：

1、知识与技能：

培养学生分析问题、解决问题的能力.

2、过程与方法：

通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.

3、情感、态度与价值观：

学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式

和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。

教学重点：

把生活中的实际问题抽象成数学问题

教学难点：

弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。

教学准备：彩色粉笔、小黑板

教学过程：

一、导入新课

我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少

怎样计算分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题。

二、讲授新课

1、例题

出示问题：探究2球赛积分表问题

某次篮球赛积分榜

队名比赛场月生负积

次场场分

刖进1410424

东方1410424

光明149523

蓝天149523

雄鹰147721

远大147721

卫星1441018

钢铁1401414

(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；

(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。

你能从积分表中看出负一场积多少分吗？

从最后一行可以看出负一场积1分。

你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗?

由第四行可知，胜场得分+负场得分二23

解：设胜一场得x分，则

9x+5Xl=23

解之，得乂=2

用表中的其它行可以验证：负一场积1分，胜一场积2分。

(l)若某队胜m场，则负(14-m)场，胜场积分为2m,负场积分为14-0

那么总积分是：

2m+(14—ni)=m+14

(2)设一个队胜了x场，则负了(14-x)场。如果这个队的胜场积分

等于负场总积分，则得方程

2x=14—x

解得x二号

所以,杲队的胜场总积分不能等于它的负场总积分，因为状胜的场数

不能是分数。

注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，

还要注意方程的解是否符合问题中的实际意义。

三、课堂练习

问题：一次足球赛11轮(即每队均需要需要11场)

胜一场记2分，平一场记1分，负一场记。分，北京“国安”队所负

的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？

四、课堂小结：

1、由表格内容提供给我们解题的重要信息，值得同学们注意；

2、利用方程不仅能求得实际问题的具体数值，而且还可以进行推理判

断；

3、用方程解决实际问题时，耍进行检验.

五、布置作业

课本第106页习题第5、6题

板书设计：

实际问题与一元一次方程（三）

例....................

学生练习：...........................................................

教学反思:

实际问题与一元一次方程（四）

教学目标：

1、知识与技能：

通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解

决实际问题的能力.

2、过程与方法：

学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的

等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧.

3、情感、态度与价值观：

让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真

倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。

教学重难点：

重点：把生活中的实际问题抽象出数学问题。

难点：引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案

教学准备：彩色粉笔、小黑板

教学过程：

一、创设问题情境

问题：小江一家三口准备国庆节外出旅游.现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：

甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折.这两家旅行社的基

本价一样你认为应该选择哪家旅行社较为合算？

由学生完成选择旅行社的方案。

二、探索与研究

现在电话和手机基本普及到家，你家里有几台手机或者座机？你知道手机和座机的

收费标准吗？

座机、手机（移动、联通、电信）的各种收费方式

探究3（教科书P104）电话计费问题

下表中有两种移动电话计费方式

月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费（元/分）被叫

方式一58150免费

88350免费

老师提出下列问题:

1.你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说说。

(2)猜一猜，使用哪一种计费方式合算？跟什么有关？

(3)从表格数据中，你能把主叫时间分为几部分？

(4)你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？

(5)一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元?

2、对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？如果有这一时间,

那么如何分别表示收费表达式呢？(等量关系“收费相等”)

3、你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗?

1、你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲家庭主妇，通话时

间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗？

二、解决问题

1、学生充分讨论后完成表格。

主叫时间t/min方式一计费/兀方式一计费/兀2、观察

完成

t<1505838

后的

t=1505888

衣怆,

58+0.25(L150)88

150<t<350可以

t=35058+0.25(350-150)=10888看出,

t>35058+0.25(t-150)88+().19(t—35())主叫

时间

超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的收费少也会变

化。

①当《150,按方式一的计费少

②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元；而方式二一直是88元,

所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方式的计费相等。

列方程58+0.25(1—150)=88,解得t=270

故当t=270时，两种计费方式相同，都是88元，当150<1<270时，按方式一计费少于按方

式二计费，当270<t<35()时，按方式一计费多于按方式二计费

③当t-350时，按方式二的计费

④当t>350时，可以看出按方式一的计费为108元加上超出350分钟的部分的超时费

0.25(t-350)；按方式二的计费为88元加上超时费().19(t—35()),故按方式二的计费少

综合以上的分析，可以发现：

当t<270min时，选择方式一省钱；当t>270min时，选择方式二省钱；

3、合作交流、探索创新

(1)、电价问题

据我们调查，我市居民生活用电价格为每天早晨7时到晚上23时每度元，每天23时

到第二天7时每度元.请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案.

(2)、水费问题

我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部

分按元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按元/吨收费，超过20吨部分按元/吨收

费，某月甲户比乙户多交水费元，己知乙户交水费元.

问：①甲、乙两户该月各用水多少吨？(自来水按整吨收费)

②根据你家用水情况，设计出最佳用水方案.

(3)、用气问题

某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米元收费;

如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.怎样用气最节约？请设计出方案

来.

三、课堂练习

课本P106练习1、2、3题

四、课堂小结

本节课我们研究了通过列一元一次方程，把实际问题抽象成数学问题即建立数学模型，

再通过解一元一次方程即解决数学问题来解决实际问题的具体方法，这是解决实际问题的一

般思想方法。

五、布置作业

教科书P107第9、()1

板书设计：