2026年广西壮族自治区梧州市高职单招数学试题解析及答案

2026年广西壮族自治区梧州市高职单招数学试题解析及答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、下列各数中，是无理数的是

A.$$

B.$$

C.$0.333…$

D.$$答案：D

解析：$=2$是有理数；$$和$0.333…$是有理数；$$是无理数。2、计算：$+$

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$答案：C

解析：$+=+=$3、因式分解：$x^2-4x+4$

A.$(x-1)^2$

B.$(x-2)^2$

C.$(x+2)^2$

D.$(x+1)^2$答案：B

解析：$x^2-4x+4=(x-2)^2$4、解方程：$3x-5=10$

A.$x=3$

B.$x=4$

C.$x=5$

D.$x=6$答案：C

解析：两边同时加5得$3x=15$，再除以3得$x=5$5、把$$化成百分数是

A.40%

B.50%

C.60%

D.70%答案：A

解析：$=0.4=40%$6、若$x=6$，则$x=$

A.3

B.8

C.12

D.24答案：D

解析：两边同时乘以2得$x=12$7、已知$y=2x+1$，当$x=3$时，$y=$

A.4

B.5

C.6

D.7答案：D

解析：代入$x=3，y=2×3+1=7$8、二次函数$y=-x^2+2x+3$的顶点坐标是

A.$(1,4)$

B.$(2,3)$

C.$(-1,-2)$

D.$(1,4)$答案：A

解析：顶点坐标公式：$x=-=-=1$，代入得$y=-(1)^2+2×1+3=4$，所以顶点坐标是$(1,4)$9、一个长方形的面积是$24

cm^2$，长是$6

cm$，宽是

A.$4

cm$

B.$5

cm$

C.$6

cm$

D.$7

cm$答案：A

解析：面积=长×宽→宽=面积÷长=$24÷6=4

cm$10、若$x$是方程$x^2-5x+6=0$的解，则$x$的值为

A.$2$和$4$

B.$3$和$2$

C.$1$和$5$

D.$0$和$6$答案：B

解析：因式分解得$(x-2)(x-3)=0$，所以$x=2$或$x=3$二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11、计算：$+=$________。答案：1

解析：$+==1$12、若$x^2=16$，则$x=$________。答案：4和−4

解析：$x^2=16$→$x==13、解方程：$2x+3=7$，解为$x=$________。答案：2

解析：两边减3得$2x=4$，两边除以2得$x=2$14、若$3x-6=3$，则$x=$________。答案：3

解析：两边加6得$3x=9$，两边除以3得$x=3$15、分式化简：$=$________。答案：x+2

解析：因式分解得$=x+2（16、已知一个圆的半径是4 cm，则该圆的周长是________答案：8π

解析：圆的周长公式是$L=2r=2=8三、解答题（共7小题，共70分）17、（8分）计算：$+$。答案：$$

解析：$=$，再与$$相加

$+=+=$18、（10分）解方程组：

(1)一元一次方程：$2x+3=7（4分）答案：

(1)x=2

(2)x=2或x=3

解析：

(1)解方程$2x+3=7$→两边减3得$2x=4$→$x=2$19、（10分）因式分解与分式运算：

(1)因式分解：$x^2-9（5分）答案：

(1)$(x-3)(x+3)$

(2)$x+2$

解析：

(1)$x^2-9=(x-3)(x+3)$

(2)分解分子：$x^2+3x+2=(x+1)(x+2)，=x+2（x≠-1$）20、（10分）函数问题：

(1)求函数$y=$的定义域（4分）

(2)二次函数$y=x^2-2x+1$的对称轴是________（6分）答案：

(1)$x≠0$

(2)$x=1$

解析：

(1)分母$x$不能为0→定义域为$x≠0$

(2)二次函数对称轴公式$x=-=-=1$21、（10分）几何证明题：

已知三角形ABC中，∠A=∠C，求证：AB=CB。答案：证明略（结论：AB=CB）

解析：由已知条件∠A=∠C，可知△ABC为等腰三角形，故AB=CB22、（10分）几何计算题：

已知一个圆的直径是$10

cm$，求该圆的面积。答案：$25

cm^2$

解析：面积公式为$S=r^2$，半径$r==5

cm$，

代入得$S=^2=25

cm^2$23、（12分）综合应用题：

(1)掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是多少？（6分）

(2)小明有$40

元$，买$