2026年天域全国名校协作体高三4月联考数学+答案

高三数学学科练习1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.字.1.已知集合A={x|x|<1},B={x|x²≤x,x∈Z},A.{0,1}B.{1,2}C.{0}A.30°B.120°C.135°DA.1B.-1C.0D.√2A.B.C.4-2In2D.4+2In2试题第1页，共4页试题第2页，共4页A.若a>b,则B.若ac²>bc²,则a>bC.若a>b,c>d,则ac>bdD.若b>aBA⊥AC,且AB=AC=CC₁=2AA₁=2.则下列结论正确的有()浙考神墙750A.AM//平面ABCC.三棱锥B-CC₁A的体积为211.在平面直角坐标系中，0为坐标原点.在曲线C:y=e⁻¹(x≥0)上取点B,(be-)A.b₁=1B.VnC.n≥2,bn++bₙ₋1=2b12.已知等比数列{a。}的公比为9,若a₄-a₆=3,as+a₆=6,则q=_A,B两点，记线段AB的中点为M,则PM|+|试题第3页，共4页15.(本小题13分)频率频率405060708090100成绩/分O16.(本小题15分)17.(本小题15分)已知函数f(x)=logax+x,g(x)=aˣ-x,(1)当时，求f(x)的极值点；(2)当a>1时，讨论g(x)的单调性；(3)若不等式f(x)<g(x)+2x恒试题第4页，共4页18.(本小题17分)19.(本小题17分)数学答案与评分标准一、单项选择题：23456788二、多项选择题：三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解析：(1)第85百分位数位于累计频率首次超过0.85的区间(80,90)内设第85百分位数为x,则：0.70+0.02×(x-80)=0.85,……………2分答：第85百分位数约为87.5分，平均数为72.5分…………………6分(2)非航天达人与航天达人人数比为5:3,故从8人中抽取非航天达人5人，航天达人3人X的可能取值为0,1,2,3(每个概率1分)……12分所以随机变量X的分布列为X0123P答案第1页，共4页16.解析：(1)设AC∩BD=0,AC⊥BD,∵PA=PC,O是AC中点，∴PO⊥AC,(2)由(1)得直线DA,DC,DP两两垂直，以点D为原点，直线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建DC=6,则D(0,0,0),B(6,6,0),P(0,0,6),E(3,0,3),G(0,3,3),F(4,4,2),设H(0,0,t),17.解析：(1)令xlna+1=0,令h(x)=logax+x,则h(a*)>h(x)且h(x)单调递增，答案第2页，共4页答案第3页，共4页所以g(x)的最小值,其中a>1,…13分由g(x₀)>0,得1+In(Ina)>0,即,得到!18.解析：(1)由I垂直l₂,得a=b………1分(2)易知∠MON=90°,只需证明P为线段MN中点，………………5分一方面，当AB斜率存在时，设AB:y=kx+m,分别与y=x,另一方面，联立AB:y=kx+m与可知(1-k²)x²-2k,mx-m²-2=0,综上可知，P为MN中点，证毕.(3)方法一：由对称性可知，若△PQR外接圆过定点，则定点为坐标原点O,注意到，AB,AC和BC中，至少有两条直线的斜率存在，不妨AB,AC的斜率存在，设AB:y=k₁x+m,AC:y=k₂x+m₂,…………14分下面证明：O,P,Q,R四点共圆………△OMN,△ODE,△OFG斜边上的中点，19.解析：(1)…12分…12分…14分