七年级数学下册平行线及其判定试题与答案

七年级数学下册平行线及其判定试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.如图，已知下列条件不能判定直线。//〃的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z1=Z4D.Z4+Z5=180°

2.如图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）Nl=/5：（2）Z1=Z7；

（3）Z2+Z3=180°；（4）Z4=Z7,其中能判定。〃〃的条件的序号是（）

A.(1),(2)B.(I),(3)C.(I),(4)D.(3),(4)

3.如图，点E在4。延长线上，下列条件能判断A8〃CO的是（）

A.Z3=Z4B.NC+NAOC=180'

C./c=/CDED.Z1=Z2

4.如图，下列给定的条件中，不能判定AB〃。方的是（）

A.Z1=ZAB.ZA=Z3C.Z1=Z4D.Z2+ZA=180°

5.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断8。〃4c的是（）

A.Z3=ZAB.ZD=ZDCEC.Z1=Z2

D.ZA+ZAC£）=180°

6.如图，点O,E,尸分别在A43C的边3C,A8，AC上，连接£）E，DF,在下

列给出的条件中，不能判定A8〃O歹的是（）

C.Z1=Z4D.ZA=Z3

7.如图，下列条件中，不能判断直线的是（）

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

8.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答止确的是（）

已知:如图,NBEC=NB+NC,求证：AB/7CD

证明：延长BE交—可—于点F,则NBEC=

_o_+zc上‘

又・.,/BEC=NB+NC,DFC

AZB=A

AAB/7CD（_□_相等，两直线平行）

A.。代表NFECB.□代表同位角C.▲代表NEFCD.※代表AB

9.如图，可以判定A8〃C7）的条件是（)

A.Z1=Z2B.NB4ZANB=180。

C.Z3=Z4D.ZZ)=Z5

10.如图，给出下列条件：①N1=N2：②N3=N4：®AB//CE,且NADC=NB：@AB//CE,

且N8CO=N8A。.其中能推出8C〃A。的条件为（）

D.②③④

11.如图，下列不能判定。尸〃AC的条件是（）

A.ZA=ZBDFB.Z2=Z4

C.Z1=Z3D.NA+/AO/=180°

12.如图，不能判定43//OF的是（）

A

A.Z1=Z2B.ZA=Z4C.Z1=ZAD.ZA+Z3=18O°

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.如图，Zl=120°,Z2=45°,若使b〃c,则可将直线b绕点A逆时针旋转

度.

14.如图所示，直线。，力被直线。所截，NI=N2,则直线〃，〃的位置关系为（用

符号表示）.

15.如图，下列条件中：①N8/W+乙48c=180°；②/1=N2；③N3=N4；④/阴。=

ZBCD,能判定的是_____.

16.如图，现给出下列条件：①N1=N8,②N2=/5,③N3=N4,④NBCQ+/O=180。,

⑤N8+NBCO=180。，其中能够得到AB//CD的条件有.（填序号）

17.如图，下列条件中：①/1=N2：0Z3=Z4：③N5=N。：®Z1=Z6：⑤

NBA。+NO=180。；®ZBCD+ZD=180°,能得A力〃BC的有

________________________（只填序号）.

18.如图，在三角形A8C中，已知A3_LAC,AD±BCfAC=3,AB=4，BC=5,

有下列结论：①D4与NC不是同旁内角；②点A到直线3c的距离为2.4；③过点A仅能

作一条直线与5c垂直；④过直线AC外一点有且只有一条直线与直线AC平行.其中正确

的结论序号有.

三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.填写理由：如图，ZI=Z2,Z3=Z4,N4=NE4E，试说明4）//8E.

解：・・・/1=/2（已知）

/.Zl+ZCAF=Z2+ZG4F（）

即/BAF=/______

VZ3=Z4,N4=44E（已知）

AZ3=Z______（）

・・・N3=N_____

・•・AD/IBE（）

20.如图，己知NABC=18(T-NA,BD_LCD于D,EF_LCD于E.

(1)求证：AD〃BC；

⑵若NADB=36。，求NEFC的度数.

21.如图所示:

(1)若叱〃AC,Z1=Z3,/CDF=90。,求证：FG±AB.

(2)若把(I)中的题设与结论对调，所得命题是否是真命题？说

明理由.

22.如图①，在三角形AEC中，点E,F分别为线段AB,AC上任意两点，EG交BC于点G,

交AC的延长线于点H,Zl+ZAFE=180°.

(1)证明:BC〃EF；

(2)如图②，若N2=N3,ZBEG=ZEDF,证明：DF平分NAFE.

23.如图，在d.43。中，。是8C边上的一点，ZB=45°,/84。=30°,将△ABD沿

4。折叠得到./V?。，4月与3。交于点”.

(1)求NAR?和NEDF的度数；

(2)若NE：NC=&2,问：OE//AC吗，请说明理由.

24.如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分NAED,过E点作EB_LEF,G为射线EC

上一点，连结BG,且N£SG+NAEG=90。.

(I)求证：ZDEF=/EBG；

(2)若NEBG=NA,试判断AB与EF的位置关系，并说明理由.

七年级数学下册平行线及其判定试题答案

三、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)

1.如图，已知下列条件不能判定直线。//。的是()

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z1=Z4D.N4+N5=180'

【答案】C

A选项：Z1=Z2＞内错角相等，两直线平行，可以判定直线。//力，故A不符合题意;

B选项：Z3=Z4,同位角相等，两直线平行，可以判定直线〃//〃，故B不符合题意;

C选项：N1与N4不存在同位角，内错角，同旁内角关系，故无法判定直线。//〃

D选项:Z5+Z4=180\同旁内角互补，两直线平行，可以判定直线故D不符

合题意.

故选C.

2.如图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）N1=N5；（2）Z1=Z7：

其中能判定加小的条件的序号是（)

C.(1),(4)D.(3),(4)

【答案】A

解：vZ1=Z5,

/.allby故（1）可判定;

・・・Z1=Z3,Z1=Z7,

N3=N7,

:.a/lb,故（2）可判定;

Z2+Z3=180°,不能判定R/A故（3）不能判定;

Z4=Z7,不能判定。〃"故（4）不能判定.

故选：A

3.如图，点E在4。延长线上，下列条件能判断A8〃C£＞的是（）

A.Z3=Z4B.NC+NAOC=180°

C.NC=/CDED.Z1=Z2

【答案】D

A、根据内错角相等，两更线平行即可证得BC〃AD,不能证AB〃CD,故选项错误；

B、根据同旁内角互补，西直线平行，可证得BC〃AD,不能证AB〃CD,故选项错误:

C、根据内错角相等，两直线平行即可证得BC〃AD,不能证AB//CD,故选项错误：

D、根据内错角相等，两直线平行即可证得AB〃DC,故选项正确.

故选：D.

A.Z1=ZAB.ZA=Z3C.Z1=Z4D.Z2+ZA=180°

【答案】A

A选项：当N1=NA时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得至ljDE〃AC,而

不是AB〃DF,故符合题意；

B选项：当NA=N3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB〃DF,故不符

合题意；

C选项：当Nl=/4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB〃DF,故不符

合题意；

D选项：当N2+NA=180。时，是一对同旁内角，可得AB〃DF；故不符合题意；

故选：A.

5.如图所示，点E在4c的延长线上，下列条件中能判断3O//AC的是（）

A.Z3=ZAB.ZD=Z.DCEC.Z1=Z2

D.ZA+ZACD=180°

【答案】B

A.N3=NA不能判断3D//AC,故A错误；

B.内错角相等，两直线平行，/口=/。。后能判断3。/伏。，故B正确：

C.N1=N2能判断AB〃CD,不能判断8O〃AC,故C错误；

D.NA+NACD=180。能判断AB//CD,不能判断8D/AC,故D错误，

故选：B.

6.如图，点。，E，尸分别在A45C的边区C,AB，AC上，连接OE,DF，在下

列给出的条件中，不能判定A3〃O厂的是（）

A.ZA+Z2=180°°B.Z1=Z4

C.Z|=Z4D.ZA=Z3

【答案】B

由NA+N2=180°,得/A,N2互补；由图得/A,N2是与AB、DF有关的同旁内角，据同

旁内角互补，两直线平行得A选项能判定AB〃DF；

由N1=NA，得NA,N1相等；由图得NA、N1是与AC、DE有关的同位角，据同位角相

等补，两直线平行得B选项能判定AC:〃DE,不能判断AB/7DF；

由N1=N4,得Nl,/4相等；由图得Nl、N4是与AB、DF有关的内错角，据内角角相等,

两直线平行得C选项能判定AB//DF；

由NA=N3,得NA,N3相等；由图得NA,N3是与AB、DF有关同位角，据同位角相等，

两直线平行得C选项能判定AB//DF.

综上分析，只有B选项不能判定AB〃DF.

故选:B.

7.如图，下列条件中，不能判断直线。〃b的是（）

5

7

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

【答案】B

A、当N1=N3时，a〃b,内错角相等，两直线平行，故正确；

B、N2与N3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误；

C、当N4=N5时，〃〃从同位角相等，两直线平行，改正确；

D、当N2+N4=180。时，a//b,同旁内角互补，两直线平行，故正确.

故选：B.

8.下面是投影屏卜.出示的抢答撅，需要回答横线卜.符号代表的内容，则回答正确的是（）

已知：如图，NBEC=NB+NC,求证：AB〃CD

证明：延长BE交于点F,则/BEC=

_O_+ZC

又,••/BEC=NB+NC,上

DFC

AZB=A

••・AB〃CD（—□—相等，两直线平行）

A.。代表NFECB.□代表同位角C.▲代表NEFCD.※代表AB

【答案】C

证明：延长BE交CD于点F,则

ZBEC=ZEFC+ZC.

又••,/BECn/B+NC,

AZB=ZEFC,

・•・AB〃CD（内错角相等，两直线平行）.

・•・※代表CD,。代表NEFC,▲代表NEFC,□代表内错角.

故选：C.

9.如图，可以判定A3〃CO的条件是（）

C.Z3=Z4D.ZD=Z5

r答案】C

解：A.Nl=/2可判定AQ〃8C,不符合题意：

B.N8A£>+N8=180。可判定AO〃BC,不符合题意；

C.N3=N4可判定44〃CQ,符合题意；

D.NO=N5可判定AO//BC不符合题意；

故选：C.

10.如图，给出卜夕IJ条件：①Nl=/2：②N3=N4：©AB//CE,且NAOC=N&®AB//CE,

且N8CO=NBA。.其中能推出BC〃AZ）的条件为（）

B___________A

cDE

A.®®B.②④C.②③D.②③④

【答案】D

解：@VZ1=Z2,

•••AB〃CD,不符合题意；

②・.・/3=N4,

・・・BC〃AD,符合题意；

©VAB/7CD,

/.ZB+ZBCD=I8O°,

VZADC=ZB,

AZADC+ZBCD=180o,由同旁内角互补,两直线平行可得BC〃AD,故符合题意;

④・.・AB〃CE,

AZB+ZBCD=I80°,

VZBCD=ZBAD,

・・・NB+/BAD=180。，由同旁内角互补，两直线平行可得BC〃AD,故符合题意;

故能推出BC〃AD的条件为②®④.

故选：D.

11.如图，下列不能判定。尸〃AC的条件是（)

A.NA=/BDFB.Z2=Z4

C.Z1=Z3D.NA+/A。尸=180°

【答案】B

解:A.ZA=ZBDF,由同位角相等，两直线平行，可判断。尸〃AC：

B.Z2=Z4,不能判断。?〃AC；

C.NI=N3由内错角相等，两直线平行，可判断。尸〃4C；

D.NA+NA。/=180°,由同旁内角互补，两直线平行，可判断。尸〃AC；

故选：B.

)

C.N1=Z4D.ZA+Z3=180°

【答案】c

A、VZ1=Z2,AAB/7DF,故本选项不符合题意:

B、VZA=Z4,・・・AB〃DF,故本选项不符合题意:

C、VZ1=ZA,AAC/7DE,不能判定AB〃DF,故本选项符合题意;

D.VZA+Z3=180°,・・.AB〃DF,故本选项不符合题意.

故选：c.

四、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.如图，N1=120°,22=45°,若使b〃c,则可将直线b绕点A逆时针旋转

AZ3=60°,

VZ2=45°,

・•・当N3=N2=45°时，b//c,

・••宜线b绕点A逆时针旋转60°-45。=15。.

故答案为：15.

14.如图所示，直线〃，Z?被直线C所截，Z1=Z2,则直线的位置关系为

（用符号表示）.

如图所示,

又・・・N1=N2,

・•・Z1=Z3,

/.a//b.

故答案是a//b.

15.如图，下列条件中：①NBAO+NA8C=180°；②N1=N2；③N3=N4；@ZBAD=

【答案】①②③

解：①由/A4D+N48C=180°,得到AD〃8C,本选项符合题意；

②由N1=N2,得到AO〃8C,本选项符合题意；

③由N3=N4,得到AOaAC,本选项符合题意；

④由/84O=NBC。，不能判定出平行，本选项不合题意.

故答案为：①②③.

16.如图，现给出下列条件：①N1=N8,②N2=/5,③N3=N4,@Z5CD+ZD=180°,

⑤N8+NBCO=180°,其中能够得到AB//CD的条件有.（填序号）

解：①若N1=N8,根据同位角相等，两直线平行可得A8〃CQ；

②若N2=N5,根据内错角相等，两直线平行可得/W〃6；

③若N3=N4,根据内错角相等，两直线平行可得但不能得出A〃〃C7J；

④若N8CQ+/O=I8。。，根据同旁内角互补，两直线平行可得人。〃BC,但不能得出

ABZ/CDx

⑤若N8+NBCQ=180。，根据同旁内角互补，两直线平行可得

综上，能够得到AB〃C。的条件有①②⑤.

故答案为：①②⑤.

17.如图，下列条件中：①N1=N2；②N3=N4；③N5=NO；®Z1=Z6；⑤

ZBAE>+ZD=180°；⑥N3CD+NO=180。，能得AO〃8C的有

________________________（只填序号）.

【答案】①③⑥

解：①N1=N2，

/.AD//BC,

故本条件正确；

②N3=N4,

/.AB//DE,

故本条件错误：

③N5=ZD,

/.AD//BC,

故木条件正确；

@Z1=Z6,

不能判定任何直线平行,

故本条件错误；

⑤NBA/）+N£>=180°,

AB//DE,

故本条件错误;

@ZBCD+ZD=180°,

/.AD//BC，

故本条件正确.

故答案为：①③⑥.

18.如图，在三角形A8C中，已知A3_LAC，AD±BC,AC=3,44=4，BC=5,

Tf下列结论；①E>3与NC不是同旁内角；②点A到直线6c的距离为2.4；③过点A仅能

作一条直线与8c垂直；④过直线4c外一点有且只有一条直线与宜线4c平行.其中正确

的结论序号有.

【答案】②③④

解：与NC是直线AB和AC被直线BC所载的同旁内角，故①错误；

VAB1AC,ADLBC,AC=3,A3=4,BC=5,

:.三角形ABC的面积=-ABxAC==-BCXAD

22

.・.3x4=5xAD,AAD=2.4

・••点A到直线3C的距离二AD=2.4,故②正确：

•・•在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

工过点A仅能作一条直线与8c垂直，故③正确

•••在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，

•••过直线AC外一点有且只有一条直线与直线AC平行，故④正确

故答案为：②③④

三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.填写理由：如图，ZI=Z2,Z3=Z4,N4=Zfi4E，试说明ATV/3E.

解：・・・N1=N2（己知）

Zl+ZCAF=Z2+ZC4F（）

即/BAF=N_____

VZ3=Z4,Z4=ZME(已知)

AZ3=Z_____()

AZ3=Z_____

，AD//BE()

【答案】见解析

VZ1=Z2(已知)

Zl+ZC4F=Z2+ZC4F(等式的性质)

即ZBAF=ZDAC

VZ3=Z4,N4=Zfi4E(已知)

AZ3=ZBAE(等易代换)

AZ3=ZDAC

・•・ADIIBE(内错角相等，两直线平行)

20.如图，已知NABC=18()o-NA,BD_LCD于D,EF_LCD于E.

(1)求证：AD〃BC；

⑵若NADB=36。，求NEFC的度数.

【答案】(1)证明见解析；(2)36°.

(1)证明:VZABC=180°-ZA,

.,.ZABC+ZA=180°,

，AD〃BC；

(2)VAD#BC,ZADB=36°,

AZDBC=ZADB=36°,

VBD1CD,EF1CD,

・・・BD〃EF,

.\ZDBC=ZEFC=36°

21.如图所示:

3若DEaBC,N1=N3,ZCDF=90°,求证：FG1AB.

⑵若把（l）中的题设“。石〃3C”与结论“代；_1钻''对调，所得命题是否是真命题？说

明理由.

【答案】（1）详见解析：（2）是真命题.

解:（1）证明：-DE//BC（己知），

=（两直线平行，内错角相等），

•rZl=Z3（已知），

/.Z2=Z3（等量代换），

/.DC//FG.（同位角相等，两直线平行），

.•.NBR3=NEDC=90。.（两直线平行，同位角相等），

.•.尸GJ_A8.（垂直的定义）；

（2）是真命题，理由如下：

VFG1AB（已知），

NBFG=900=NFDC,

DC//FG.（同位角相等，两直线平行），

/.Z2=Z3.（两直线平行，同位角相等），

vZl=Z3（已知），

「./1=/2.（等量代换），

.•.DE//8c.（内错角相等，两直线平行）.

22.如图①，在三角形AEC中，点E,F分别为线段AB,AC上任意两点，EG交BC于点G,

交AC的延