七年级数学下册第二学期七年级数学下册期末冲刺卷05（解析版）

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第二学期七年级数学下册期末冲刺卷05

学校:姓名：班级：考号：

意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字卷或钢笔填写在答

题纸规定的位置上。

2.所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使

用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。

3.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。

一、单选题（共30分）

1.（本题3分）如图，下列说法错误的是（）

A./A与NEDC是同位角B.NA与NABF是内错角

C.NA与NADC是同旁内角D.NA与NC是同旁内角

【答案】D

【解析】

【详解】

解:根据同位角的意义，可知NA与ZEDC是同位角，故A不符合题意；

根据内错角的意义，可知NA与NABF是内错角，故B不符合题意：

根据同旁内角的特点，可知NA的同旁内角为NADC或NABC,故C不符合题意，D

不是同旁内角，故符合题意.

故选D.

【点睛】

本题考查两直线被第三条直线所截，同位角在截线的同侧，在被截线的同旁，同旁直角

是在被截线之间，截线的同侧，内错角在被截线之间，截线的两侧.

2.(本题3分)下列运算正确的是()

A.a+2a=3a2B.a2-a3=a5

C.(ab)3=ab3D.(-a3)2="a6

【答案】B

【解析】

【分析】

根据合并同类项、同底数幕的乘法、暴的乘方、积的乘方逐项分析即可.

【详解】

A.。+2a=3。,该选项错误；

B..该选项正确；

C.（">况该选项错误;

D.（-/）2=/,该选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了整式的运算，熟练掌握塞的运算法则是解答本题的关键.

3.（本题3分）如图，下列条件中，能判定。石〃AC的是（）

A.ZEDC=ZEFCB.ZAFE=ZACDC.N3=N4D.Z1=Z2

【答案】C

【解析】

【分析】

可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断.

【详解】

解：NEOC=NEFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行，

A选项错误；

ZAFE=ZACD,N1=N2是E/和BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角，因而

可以判定但不能判定。E〃4C,B选项和D选项错误；

N3=N4这两个角是AC与QE被EC所截得到的内错角，可以判定。后〃AC,C选项

正确.

故选：C.

【点睛】

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等

或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,

才能推出两被截直线平行.

4.(本题3分)己知关于X)，的方程组E"+?'=：+2的解满足丫+),=4,则。的值为

2x+3y=2a

()

2

A.1B.2C.4D.6

【答案】D

【解析】

【分析】

将方程组两个方程相加计算，然后代入x+y=4计算即可求出a的值;

【详解】

3x+2y=a+2®

,①+②，得：5.v+5y=3«+2

2x+3y=2a@

・.・K+y=4

，警二4,解得：。二6

故选：D

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则，运用整体代入思想解题是解本题的

关键.

5.（本题3分）对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成

如图所示统计图.已知选择鳄鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）

遑州其七区居民最爱吃’的

鱼类情况统计图

A.20人B.40人C.60AD.80人

【答案】D

【解析】

【分析】

扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分

数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面

积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.

【详解】

解：鱼类总数：40-?20%=200（人），

选择黄鱼的：200X40%=80（人），

故选D.

【点睛】

本题考查的是扇形统计图.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题

的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

6.（本题3分）观察下列两个多项式相乘的运算过程：

（x回）（x甲Axz回x回（工府）（％囱x回

根据你发现的规律，若“+。）（1+力）=/-7/12,则小匕的值可能分别是（）

A.—3»—4B.—3，4

C.3,-4D.3,4

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意可得规律为《a人+bs=—7，再逐一判断即可.

ab=\2

【详解】

解：根据题意得，m〃的值只要满足即可，

ab=12

A.-3+(-4)=-7,-3x(-4)=12,符合题意;

B.-3+4=1,-3x4=12,不符合题意；

C.3+(-4)=-l,3x(4)=-12,不符合题意；

D.3+4=7,3x4=12,不符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.

7.(本题3分)如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如

果N1=20。，那么N2的度数是()

A.30°B.25°

C.20°D.15°

【答案】B

【解析】

【详解】

根据题意可知/1+/2+45。=90。・

AZ2=90°-Z1-45°=25°,

故选：B.

8.(本题3分)将多项式x-x3因式分解正确的是()

A.x(x2-1)B.x(1-x2)C.x(x+1)(x-1)D.x(1+x)(1-x)

【答案】D

【解析】

【分析】

直接提取公因式X,然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案.

【详解】

X-X3=X(1-X2)

=x(1-x)(l+x).

故选D.

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键.

9.(本题3分)4张长为.、宽为"力的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为3,

的正方形，图中空白部分的面积为耳，阴影部分的面积为若£=28，则心。满足

()

b

ab

A.2a=5bB.2ci=3bC.a=3bD.a=2b

【答案】D

【解析】

【分析】

2

先用m4的代数式分别表示与“2+2从,S2=2ab-b,再根据，=28，得

/+2从=2(2时一/),整理，得(4—26)2=0,所以

【详自车】

解：S[=—b(a+b)x2+-abx2+(ci-b)2=a2+2bz,

22

2222

S2=(a+b)—S=(a+6尸—(a+2b)=lab—b,

•・•5,=252,

:.a2+2b2=2(2ab-b2),

整理,得(a—24=0,

•*-a-2b=0,

：.a=2b,

故选D.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键.

10.（本题3分）阅读理解：“，b,c,"是实数，我仅把符号":称为2x2阶行列式,

ca

〃/,32

并且规定：=axd-bxc,例如：=3x（-2）-2x（-1）=-6+2=-4.二元一

cd-1-2

a.x+b,y=c.na,b.

次方程组।।的解可以利用2x2阶行列式表示为：:；其中。=।:,

[a2x+b2y=c22a2b2

.D

c.h.a,c.（2x+y=1

2=11，2=.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组。.小时,

c2b2）a2c2[3x-2y=\2

下面说法错误的是（）

A.。=；jJ=-7B.7=-14C.Dy=27D.方程组的解为

x=2

。'=-3

【答案】C

【解析】

【详解】

【分析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得.

21

【详解】A、D=c=2x（-2）-3x1=-7,故A选项正确，不符合题意；

3a—2

B、Dx=^^=-2-1x12=-14,故B选项正确，不符合题意；

12-2

21

C、D产&=2x12-1x3=21,故C选项不正确，符合题意；

［）-J4D?1

D、方程组的解：x=-^=—=2,y=-^=5y=-3,放D选项正确，不符合题意，

故选C.

【点睛】木题考查了阅读理解型问题，考查了2x2阶行列式和方程组的解的关系，读懂

题意，根据材料中提供的方法进行解答是关键.

二、填空题（共24分）

11.（本题3分）〃为正整数，若/则〃=.

【答案】4

【解析】

【分析】

根据同底数幕除法的运算法则计算即可.

【详解】

解：

/.9-〃=5

故答案为4

【点睛】

本题考查同底数察的除法，同底数幕相除，底数不变，指数相减；熟练掌握运算法则是

解题关键.

12.(本题3分)因式分解：ab2-2ab+a=.

【答案】a(b-\)2

【解析】

【分析】

先提取公因式小再利用公式法继续分解.

【详解】

解：ab2-2ab+a=a(lr-2/7+1)=«(Z?-1)2,

故答案为:a(b-Vf.

【点睛】

本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键.在分解因

式时，要注意分解彻底.

13.(本题3分)若分式二口的值为0,则x的值为.

x-1

【答案】-1

【解析】

【详解】

根据分式的值为零的条件得到/-1=0且工。1，

解得x=T.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考杳了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零.

14.（本题3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数

分别为12、10、6、8,则第5组的频率为.

【答案】0.1

【解析】

【分析】

先求出第5组的频数，根据频率=频数+总数，再求出频率即可.

【详解】

解：由题可知：笫5组频数=40-12-10-6-8=4,

4-40=0.1

故答案是

【点睛】

木题考查了数据的统计，属卜简单题，熟悉频率的求法是解题关键.

15.（本题3分）如果1-2（加-1）工+4是一个完全平方式，则〃?=.

【答案】-1或3

【解析】

【分析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.

【详解】

解：*.*x2+2（w-l）x+4=x2+2（/??-l）x+22,

:.2(m-l)x=±2xxx2,

解得m=-l或m=3.

故答案为-1或3

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟

记完全平方公式对解题非常重要.

16.体题3分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则4=

度.

【答案】65

【解析】

【分析】

根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可.

【详解】

解.：如图，由题意可知，

由题意知

/.Zl+Z2=130°,

由折置可知，Z1=Z2,

A2Z1=130°,

解得/I=65。.

故答案为：65.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和折叠的知识，根据折叠得出N"N2是解题的关键.

17.（本题3分）定义一种新运算“※:规定工冬〉=办+勿其中“、人为常数，且

1派2=5,2派1=3,则2X3=.

【答案】11

【解析】

【分析】

1X2=5,2X1=3的含义是当x=l,y=2时，ax-{-by2=5,当x=2,y=l时，ax+by2

=3,由此列二元一次方程组求。，〃的值后，再求解.

【详解】

a+4b-5[a^\

解：根据题意得、,,，解得」」

2a+Q3[Q1

当a=l,/?=1时，xXy=x+）2.

所以2X3=2+32=11.

故答案为1L

【点睛】

本题考查了二元•次方程组的解法和新定义，当方程先中有未知数的系数为1时，可考

虑用代入消元法求解，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则去运

算.

18.（本题3分）如图，PQHMN,4、〃分别为直线MV、也上两点，且NB4N=45。，

若射线AM绕点顺时针旋转至AN后立即回转，射线或绕点B逆时针旋转至研后立即

I可转，两射线分别绕点A、点4不停地旋转，若射线4M转动的速度是//秒，射线BQ

转动的速度是/"秒，且〃、力满足卜-5|+他-1)2=0.若射线AM绕点4顺时针先转动

18秒，射线8Q才开始绕点8逆时针旋转，在射线8Q到达4A之前，问射线A例再转

动秒时，射线40与射线8Q互相平行.

【答案】15或22.5

【解析】

【分析】

先由题意得出a,b的值，再推出射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至

AM，的位置，ZMAM*=l8°x5=90°,然后分情况讨论即可.

【详解】

V|«-5|+(/?-1)2=0,

a=5,b=l,

设射线AM再转动I秒时，射线AM、射线BQ互相平行，如图，射线AM绕点A顺时

针先转动18秒后，AM转动至AMW勺位置，ZMAM'=18ox5=90°,分两种情况：

①当9VtV18时,如图，ZQBQ,=t°,ZM,AM"=5t0,

VZBAN=450=ZABQ,

.,.ZABQ*=45o-to,ZBAM"=5t-45°,

当/ABQ・NBAM”时，BQ7/AM",

此时，45°-t°=5t-45°,

解得t=15；

②当18VIV27时，如图NQBQ=l。，ZNAM"=5t°-90°,

VZBAN=45°=ZABQ,

.•.ZABQ,=45o-t0,ZBAM"=45°-(5t°-90°)=l35°-5l°,

当NABQ=NBAM”时，BQ7/AM",

此时,45°-t°=135°-5t,

解得t=22.5；

综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM射线BQ互相平行.

故答案为：15或22.5

【点睛】

本题考查了非负数的性质，平行线的判定，完全平方公式，掌握知识点是解题关键.

三、解答题(共46分)

19.(本题6分)计算:⑴*+1)27*-1)(2)(-2/)2-3x5gr^<

【答案】(1)3x+l；(2)x6.

【解析】

【分析】

(1)先算括号里面的，再去括号，最后合并同类项即可得出答案;

(2)先算括号和除法，再合并同类项即可得出答案.

【详解】

解：⑴®jt=x2+2x+l-(x2-x)

=x2+2X+1-X2+X

=3x4-1

(2)原式=4x，-3x6=x‘

【点睛】

本题考查的是代数式的化简，属于基础知识点.

20.(本题6分)解方程：⑴1+2三=二;⑵1-卢三=

x—2X-22x+2

【答案】(1)无解;(2)x=l

【解析】

【分析】

⑴根据解分式方程的步骤进行解答可得答案；

⑵根据解分式方程的步骤进行解答可得答案.

【详解】

解：

(1)去分母，得x—2+3x=6,

移项、合并同类项，得4,r=8,

x系数化成1,得％=2.

检验：当x=2时，工一2=0.

所以x=2不是原方程的根，原方程无解.

(2)去分母，得2A+2—(》-3)=6北

去括号，得2t+2—x+3=6x,

移项、合并同类项，得5x=5,

工系数化成1,得工=1.

检验：当x=l时，2x+2#0,所以原方程的根是x=l.

【点睛】

本题主要考查解分式方程的步骤，注意分式方程需验根.

21.(本题6分)已知：三=:，求代数式卜-=+2]+=的值

2x-l4Ix-2)x-2

【答案】*2,-3.9

【解析】

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解分式方程求出x的值，代入计算

即可.

【详解】

rsT,x2-2xx+22x-4\x-2

解：原式=(——-----+-一，

x-2x-2x-23-x

x2-A-6<-2

x-2-(x-3)’

_(x-3)(A+2)x-2

x-2-(x-3)'

=-<-v+2),

=-x-2,

.¥4-37

2A-1~4,

.,.X=1.9,

经检验x=L9是分式方程的解，

所以原式=—1.9—2

=-3.9.

【点睛】

本题主要考查分式的化笥求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解

分式方程的能力.

22.（本题8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读

需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调

查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类''中选择自己喜欢的一类，根据

调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了名学生;

（2）将条形统计图补充完整；

（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；

（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.

【答案】⑴200：⑵补图见解析；（3）12；（4）300人

【解析】

【分析】

（1）由76+38%,可得总人数；先算社科类百分比，再求小说百分比，再求对应圆心

角；（2）结合扇形图，分别求出人数，再画图；

（3）用社科类百分比X2500uj•得.

【详解】

解：（1）此次共调查的人数76・38%=200人;

（2）生活类的人数200xl5%=30人，

小说类的人数为200-30-24-76=70人，

补全图形，如下图：

图1

（3）由样本数据可知喜欢“社科类''书籍的学生人数占了总人数的12%,

，该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：

2500x12%=3（X）人.

【点睛】

本题考核知识点：数据的整理，用样本估计总体，解题关键是从统计图获取信息.

23.（本题10分）已知：如图，AE1BC,FG1BC,Z1=Z2,NQ=N3+60。，NCBD

=70°.

（1）求证：AB//CD,

（2）求NC的度数.

CEFD

【答案】（1）见解析；（2）25°

【解析】

【分析】

(1)求出AE〃GF,求出/2=/A=Nl,根据平行线的判定推出即可；

(2)根据平行线的性质得出/O+NCAO+N3=18(r,求出/3,根据平行线的性质求

出NC即可.

【详解】

(1)证明：VAE1BC,FG1BC,

:.AE〃GF,

，N2=NA,

VZ1=Z2,

，N1=NA,

:・AB"CD；

(2)解:*：AB//CD,

AZD+ZCBD+N3=180。，

NQ=N3+60。，NCBO=7()°,

AZ3=25°,

*：AB//CD,

AZC=Z3=25°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定的应用，牢记：平行线的性质有：①两直线平行，同位

角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦成立.

24.(本题10分)江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价

50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲

产品需要A种原料4吨/件,B种原料2吨/件,生产乙产品需要A种原料3吨/件,B种

原料I吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨.