双向可控远程制备三维量子态 电气工程遥感技术专业

摘要：量子作为现代物理学的重点研究对象，其相关领域的应用也受到

极大关注。以量子信息科学进行说明，该学科融合的是量子力学和现代信息科学

两门举足轻重的学问。量子信息科学最核心的研究方向是量子通信，以及量子计

算。现代社会对通信的速度和质量（保密性、清晰度等）要求日渐提高，而量子

通信的优势越来越被人们发掘到，其深层次领域的突破或许会为时代带来巨大的

转机，闪而这方面的研究十分有价值。本文提出了i种以六粒子三维纠缠态为量

子通道的三维系统BCRSP的新方案。在此方案里，Alice和Bob同时作为发送方

和接收方，一个发送方（如Alice）想在另一个发送方（如Bob）的站点上远程制备

单粒子赤道量子态（SQES）,且另一个发送方Bob同样想在Alice的站点上远程制

备另一个SQES,该过程由控制者Charlie控制进行。最后的结论证明，只有当

控制者同意和两个发送方互相协作时，它们（两个发送者）通过恰当的幺正运算，

才可以制备出所需的量子态。

关键词：双向控制远程态制备，三维系统，六粒子三维纠缠态，单粒子三维投

影测量

Abstract：QuantumInformationScience(QIC)isanewsubjectcombinedwith

QuantumMechanicsandInformationScience.Foritsgreatappliedpotentialinmany

fields,QuantumInformationhasreceivedmoreandmoreattention.Inthispaper,anew

schemeofBCRSPisproposed,whichusessixparticlethree-dimensionalentangled

stateasquantumchannel.Inthisscheme,AliceandBobarebothsenderandreceiver.

Onesender(suchasAlice)wants(opreparesingleparticleequatorialquantumstates

(SQES)remotelyatthesiteofanothersender(suchasBob),andtheothersenderBob

alsowantstoprepareanotherSQESremotelyatAlice'ssite.Theprocessiscontrolled

byCharlie.Thefinalconclusionshowsthatonlywhenthecontrolleragreesto

cooperatewiththetwosenders,they(thetwosenders)canproducethedesiredquantum

statethroughproperunitaryoperation.

Keywords:Bidirectionalcontrolledremotestatepreparation,three-dimension

system,six-qutritentangledstate,single-qulritprojectivemeasurement

目录

1引言...................................................3

1.1量子通信的发展历史和现状.............................3

1.2远程制备量子态的研究现状和意义.......................4

2.基础知识..............................................5

2.1量子纠缠.............................................5

2.2EPR效应和Bell基测量................................6

3建立六粒子三维量子纠缠信道............................7

3.1三粒子纠缠态.........................................8

3.2六粒子纠缠态.........................................8

4三维系统中的双向控制的量子态远程制备..................9

4.1构建测量基矢........................................10

4.2投影测量............................................II

4.3幺正操作............................................11

5马佥证..................................................11

5.12吉果...............................................11

5.2讨论...............................................13

结论...................................................14

参考文献：............................................15

致谢....................................................16

附件....................................................17

（4）自从现代科学发现量子的那一刻，它的复杂性态包括量子耗散和量子消相干这

难以捉摸的两方面难住了很多科学家，而计算机与量子的结合，肯定会使量子发生以上的

两种情况，如何避免？或者说有效减少这种情况的发生呢？

（5）如何在现有的技术基础上延长量子的传输距离呢？

（6）关于量子各形态研究的细化问题，比如其隐形传态，还有量子态的复制等，以及

我可以利用量子进行身份认证，还有量子指纹等诸多课题需要深入研究。

其实关于量子本身就还有许多问题是我们还没有发现的，更别提解决办法了，作为量

子学科的拓展，也就是量子信息学更是由许多疑难问题等着我们去发现，在这方面，很多

的学者已经投入到对其深入研究的相关探讨，从日本将其作为未来的发展战略这•决策看

来，量子信息科学的发展与未来有着举足轻重的作用，其应用将会为人类社会带来历史性

的转变。

1.2远程制备量子态的研究现状和意义

在许多的未来设想中，人们甚至可以跨越时空进行穿梭，其中一个比较接近量子性质

的就是一个人在某地隐身，而在另一个地方重新现身，这种影片不仅给观众带来了极大的

兴趣，甚至在量子力学的研究普及到大众的视野中，这种场景几乎成为了大家对未来的一

种确定性设想。甚至这种设想创造了一个新的词汇，teleportation,隐形传送。可惜事

实上这种设想是不能实现的，因为它违背了量子力学中的定理，即海森伯不确定关系，还

有量子的不可克隆复制定理。实际上组成人类身上的原子其实是不能以量子形态进行完整

的复制的，按这两个理论来看，以上的设想也仅仅是设想罢了。上个世纪90年代，班纳特

和其他三个国家的六位科研工作者合作于《Phys.Rev.Lett.》杂志周刊上，出版了一份独一

无二的文章，该论文指出，对于未知的物体，其实最初的信息分为经典的和量子的两个层

面，独立拥有各自的通信传输通道。如果信息的接收者完整接收到了这两种形式的信息内

容，那么其实是可以复制出与原来的物体一模一样的克隆体的。总之，科学界对于隐形传

输是否能够实现存在着一定的争议？。

除了对于一些科学设想的研究和验证，最近几年量子纠缠，还有一个非常显眼的应用，

那就是关于远程制备量子态（RSPH1-3］的假说，是在现有的实验基础上，可以进行高度准

确的仿真模拟和实验制备，目前已经有RSP的实验进行了完整的探讨［4-9］。最近，Cao和

Nguyan发布了一种比较新颖的实验方法，其名称是“确定性的双向控制及远程制备量子态”

（BCRSP）,这种制备方案是允许第三方的参与的，甚至第三方还起到了非常关键的把控作用,

在外界的协调和帮助下，两个非常远距离的物体能够进行信息的交流和转换，当然，这里

的信息是以量子态的形式来展现的。这里的第三方的协调是必要的。也有非常相反的实验

方法被提出，但总之该方法的精度还是比较高的。

本文中，我们提出了一种以六粒子三维纠缠态为量子通道的三维系统BCRSP的新方案。

在此方案里，Alice和Bob同时作为发送方和接收方，一个发送方（如Alice）想在另一个

发送方（如Bob）的站点上远程制备单粒子赤道量子态（SQES）,且另一个发送方Bob同样想

在Alice的站点上远程制备另一个SQES,该过程由控制者Charlie控制进行。最后的结论

证明，只有当控制者同意和两个发送方互相协作时，它们（两个发送者）通过恰当的幺正

运算，才可以制备出所需的量子态。

2.基础知识

2.1量子纠缠

量子纠缠属于量子力学提出的概念，这是一和特殊的实际存在的物理现象，不可以用

经典的力学来解释，所以其研究的科学被特别称为量子力学。这里说的偏离经典，是指一

个量子是永远无法独立的，换句话说，测量一个子集的结论，不能及其它自己的测量而独

立得出数据。其实自量子的这种性质被发现以来，量子纠缠就频频出现在大众的视野，这

对于其基本概念和原理为解释，一直以来也是科学家们争论的话题。最初的讨论，其实本

质上是讨论的量子纠缠所表露出的脱离空间的相关联性。这里最有名的讨论是在爱因斯坦

和他的伙伴们提出“EPR佯谬”之后，这个理论几乎奠定了有关量子力学发展的具体内容

和研究方向，面在此之后，量子纠缠的基本概念也就大致确立起来了。21世纪以来，科学

技术的不断发展，使得实验室内可以进行有关量子的实验，他不必仅仅在头脑中模拟量子

形态的运动。而且应用也越来越被现代科学家们试做一个可以前行的方向，因此，量子信

息科学逐渐开始繁荣。

这里说的纠缠是指两个或多个量子之间的复杂运动方式。量子纠缠在数学上其实是不

可以写成笛卡尔积的形式，如果以存在两个1/2自旋粒子的体系，那它们应当写成的公式

是：4个Bell基。中描述是相对来说比较合理的。

说这里存在着两个原子，那么它们分别对应了态|0〉和态的量子性态，这两种方式

可以分别获得（1）式中任意一个的重叠状态：

在这里的防也分别代表的含义是：原子的前者处于态后者原子处于态|1〉，

的表述是相反的。也就是说下角标表示的是第一个或者第二个原子，而里边的内容

则是表示形态的具体内容。如果他们位于叠加态|甲一），那么它们就是纠缠的，因为我们只

知道这里存在有两个形态的量子，但是却不知道具体的对应方式。其中的一个原子既可以

是0,也可以是1,所以说他们是纠缠的，无法相对独立的。

这样子纠缠，还有一个非常有趣的物理性质，就是如果我们对其中一个进行测量，那

么另一个的具体信息也会被测量到，也就是说一个确定，另一个也就确定了,是这种确定

是跨越空间的。以上面谈到的双原子模型为例，如果确定其中的一个原子形态是1,那么

另一个一定是0。

量子纠缠是一种非常有价值的量子形态，在许多方面发挥着它的作用。比如说编解码,

网络的加速传输，提高准确率以及高保真等层面都有非常重要的作用。

2.2EPR效应和Bell基测量

1935年，爱因斯坦、波多尔斯基和罗森（EinsteinPodolskyandRosen）三人提出一种被

人们称为EPR佯谬的著名的假想实验。这个实验的基本思想是：考虑一个由两个粒子A和

B（称为EPR对）组成的复合系统，初始时它们的总自旋为零，各自的自旋为:,随后两个

粒子沿相反方向传输，在空间上分开。若单独测量A（或B）的自旋，则自旋向上（或向下）的

可能概率为;。但若已测得粒子A自旋向上（或向下），那么粒子B不管测量与否，必然会

处在自旋向下（或向上）的本征态上。爱因斯坦等人认为，如果两个粒子分开足够远，对第一

个粒子的测量不会影响第二个粒子。EPR佯谬正是基于这种定域论的观点提出的。爱因斯

坦等人对量子测量中的定域性问题作了进一步分析后又明确指出：或者量子力学的描述不

完备；或者量子力学不满足“定域性”的准则。他们是倾向于物理现象必须满足“定域性”

准则的，也就是不能有超光速的物理量的传递。然而玻尔则持完全不同的看法，他认为粒

子A和B之间存在着量子关联，不管它们在空间上分得多开，对其中一个粒子实施局域操

作，必然同时导致另一个粒子状态的改变，这是量子力学的非局域性。这两种不同观点的

本质在于：真实世界是遵从爱因斯坦的局域实在论，还是玻尔的非局域理论，若前者正确

则会导致量子力学不完备的结论；而若后者正确川会否定玻姆的隐变量理论而肯定量子力

学的完备性。然而，随着量子光学的发展，越来越多的理论和实验支持了玻尔的看法，否定

了EPR的观点。目前学术界主流的结论是：量子力学是正确的，非局域性是量子力学的基

本特性。

在量子力学理论中，人们习惯上将前面提到的半自旋粒子A和B（EPR对）的两个独立

态（向上或向下）分别记为和椁，它们作为一个量子系统处于如下的量子态（称为EPR态）:

川「|以|。》.），⑵

式中⑼,代表粒子A自旋向上的本征态，余类推。这实际上就是一种量子纠缠态。对

处于（2）式所表的量子态的体系，在被探测到之前，每一个粒子的自旋状态都是不确定的，

只能单独预言粒子A（或B）测得自旋向上（或向下）的几率为:，一旦某个人测量了其中一个

粒子（A或B）的自旋状态（向上或向下），另外一个粒子（B或A）自旋状态也就立刻确定下来

了（向下或向上），不论两个粒子相距多远，它们都处于这种相互关联状态，这就是前面提到

的量子力学的非局域效应（non-localeffect）o爱因斯坦等人对量子力学理论的责疑虽然被否

定，但上述非局域性效应却是他们根据量子力学原理在EPR实险中揭示出来的，因此人们

又称之为EPR效应。

爱因斯坦等人的局域性理论是否正确，基于玻姆的隐变量理论而推导出来的Bell不等

式成为判断“孰是孰非”的实验依据。1982年，法国学者Aspect第一个在实验上证实Bell不

等式可以被违背，从而证明量子力学理论的正确性及非局域效应的存在。对于两个两态粒

子的量子系统，存在如下四个量子态：

崎2=我㈣1。%±|1网）

悭％=:网1）2±|1涧z）

（3）

<P_\

这四个态是Cluster等人的Bell算符的本征态，儿为单重态,其余的为三重态，

它们构成四维希尔伯特交间的完备正交归一基，称为Bell基。每个Bell基态都是双粒子

体系最大纠缠态，可用之对任意两粒子态悝）八8实施正交测量，称为Bell基测量。

3建立六粒子三维量子纠缠信道

具体得来说，班纳特等国的学者们已经提出了一个相对完善的测量量子隐形传态方法,

如果可以使用纠缠态程度最高的量子相互作用来搭建通信的通道，那么其传送信息的成功

可以是必然结果[17],可是在实际应用中，量子态的耗散是不可避免的，因为其一定会在

环境中进行传播。量子通信通道的搭建也会随之受到影响。其实粒子最终处于的形态，应

当是部分纠缠或者是非最大纠缠。所以对于部分纠缠态的研究是更具有现实层面的意义的,

这部分最值得拿来探讨，为了实现三维系统中的BCRSP,我们需要制备一个由两对三粒子

纠缠态直积组成的六粒子三维量子信道。

3.1三粒子纠缠态

假设一个状态准备者Victor有两对三粒子纠缠态，如下，

J3(4)

和

1^56=4(|000^|11O+I222)U

J3⑸

直积态可以描述为

0

⑻=1^1231^456

=-(|000000)+|000111)+|000222)+|11100(^+|111111)+|111222)+1222000)+1222111)+|222222^in456

3(6)

3.2六粒子纠缠态

为了实现六粒子纠灌量子信道，Victor可以在他的粒子I、2、3、4、5和6上依次执

行6个三维C-NOT门C4-6、C3-6、C5-6、C5-3、C2-3和C1-3。其中，作用于一对

qulrilsi和j操作方式为

C#,/"AM+小⑺

其中，Q.表示i为咨制比特,j为目标比特。然后，直接积态的(见式⑹)变为六粒子纠

缠态：

|6)=-(|000000)+1001110)+|002220)+1110001)+1111111112221)+|220002)

斗|221112)+|222222》K6承)

为了帮助Alice>Bob和控制者Charlie完成BCRSP,Victor将粒子1和4分配给Alice,

粒子2和5分配给Bob,粒子3和6分配给Charlie<从而实现了Alice、Bob和Charlie共享

的六粒子三维纠缠信道，所有粒子的分布如图1(a)所示。

图1.给出了用六粒子纠缠态作为量子通道的BCRSP方案的示意图。(a)黑点表示单个

量子态，实线连接代表纠缠的量子比特;(b)Alice对她的粒子1进行单量子位投射测量(SM),

且Bob也对他的粒子5进行同样操作。然后分别通过经典通讯(CC)将测量的结果告知对

方;(c)Charlie对他自己的粒子3和6分别进行投影测量,经过一系列传统的通讯协议(CC),

可以把最终的结局各自告知Alice和Bob;(d)根据获得的信息内容，Alice和Bob自己所获

得的量子进行合理的后续动作。

4三维系统中的双向控制的量子态远程制备

基于以上分析，可以构造出这样一个模型：以/'、粒子的三维纠缠态作为量子通道的可

确定的双向控制模型，其符合远程制备量子态的逻辑。下一步，就是Alice辅助Bob一起

在Alice的站点进行远距离创建三维的单粒子赤道态。

1%)=专(⑼+JT1〉+*|2〉)(9)

同时，Bob希望帮助Alice远程制备另一个单粒子三维赤道态

1〃。)=忑(⑼+*“)+*⑵)(10)

其中，中，单向和立为实数。如第二章所述，Alice.Bob和控制者Charlie共享量子信

道为状态口》(见Eq.(8)),粒子1和4属于Alice,粒子2和5属于Bob,粒子3和6属于

Charlieo

4.1构建测量基矢

如何建立合理模型呢？首先Alice和Bob二者都应该具有“测量基矢二对于Alice自

己，其基应当用作正交基矢，这里设为

(MOBV){|xk>}(/c=0,1,2),以下为公式。

।公।力⑴)

如果AJ=()』,2,设『0。那么可以推出：

G1

=

713

*■43/

一

z\一

7732

-(+ee71v+ee

XJV13\2)

X)2*

4力3

机

町y

dr一/

-73+G'3G+GG12))

对于Bob的选择地点，其基为一组M0BV{|yi>}(l=0,1,2),具体公式如下：

।止七乡”"为力(⑶

如果1与n,分别取0,1,2,且设6=0。那么可以推出:

\1

婿

冏

yv-++12))

713

\

裕

2n3\4勺

一-

yz++732

7-\(eeveJIe

V13

\4泗2a

zT\T2

十•'3)

yv-73(4ene^+eJI-3e

\/

然后，Alice和Bob应该实施他们自己的测量基矢。Alice必须实施测量基矢){|j>

}(攵=0,1,2)对她拥有的粒子1实施单粒子投影测量(SQPM)(见式(11))。同时，Bob应在

{|yi>}(1=0,1,2)的测量基础上对他的粒子5进行5(^乂(见式(13))。测量完成后,人1日801))

通过经典通道将测量结果通知Bob(Alice)和Charlie(如图1(b)所示)。

4.2投影测量

如果Charlie想要帮助Alice和Bob完成BCRSP过程，他可以在投影测量基础

(PMB){附>}(r=0,1,2)上实施粒子3和6的单粒子投影测量，如下

\343

\n2

J-气2n+e5

/v

3)

\

)=匕

lo2z

其中H⑶是三维希尔伯特空间中的HadamardMTo然后，Charlie通过经典通道通知

Alice和Bob测量的结果(如图1(c)所示)。

4.3幺正操作

对Alice和Bob的粒子4和2分别进行恰当的幺正操作(/京相=0,1,2)

2n加

Um=EL\N\(16)

其中m,j=0,l,2(如图1(d)所示)。具体如下,

rloor

uo1O)

o=oo1

lo>

uow”

1-o

1o

/lo

uo,3

2=e4n

o，

Io

在这些操作之后，BCRSP就可以成功实现。

5验证

5.1结果

基于Eqs.(ll)-(15),量子态|G〉(见式⑻)可表示为

©=访(1仙城1〃，喝34

+

(ix.)1iy\iwo)26iv1)34

+(M)j城1浦26闻

+(lx)J力5।G261G34

+ll(，8)

(IX)1ljI)5Wi)26V.)34

+(IX”KV浦261G34

+。公」城1公26屏%

+(1公「»51公26同34

+(1公/小外"2)34

其中,

村

工^

+^①

4+I12

2+I26

IO.如

Q人+I6'

4—-1

+I+乙

229)

工

\公O①-

^

4)^

s12

-IO2

其中,

\\

Q工

)10+I忆)10L

^10+I/410

10工+I6\10~

\九v

)

)(20z

//4

2匕/

大

\以

3L4\

^/

4

其中,

1

\iz

z%\2

。)-(+1+

^\e/

V13

\23

n小

\z，

/

。J^+//3+

-V/eee

V71312))

\ai•

仍

小

-z*3f冲

>

。v-73(+e2ne+e

\

和

\1

z\况

)+2+2

-耳

^7

\1

4边\2

a73"2\

)+JI+2en732l

=ee/ez

v731(2

邛

\2n3酒4

73z\n"2

十

J=(J十/3

-xee7ee

以及1中0｝,1（1＞）和1中）9仃1^｛四｝0=0,1,2）（见公式（15））。

5.2讨论

现在，我们将在下面更详细地讨论这个方案。例如，在不失一般性的情况下，我们假

设Alice的SQPM的结果是%＞1,Bob的测量结果是为＞5,通过这些测量,由式(16)可知,

粒子2,346的状态可以表示为

1

%6=1(㈤2I①。1+I%'①1+I*'①))(23)

额I脸\①。卜I*'中人十1*'中))'

然后Alice(Bob)将结果告诉Bob(Alice)和Charlieo如果Charlie想帮助Alice和Bob完

成BCRSP,他应该在基矢{|6}(厂=0,1,2)下测量粒子3和6,同时把结果测量通过经典通道

告诉Alice和Bobo如果Charlie的测量结果＞3和|吃＞6,不失一般性，粒子2和4将塌

缩至量子态

\co)=-[(-?=10)+011)+e叱|2))?0-?=(|0)+*底以11)+*%电12》j(24)

9V3

然后Alice和Bob可以在自己的拥有的粒子2和4上做适当的幺正操作(无上⑥(/)4,

分别进行这些操作之后.Alice和Bob分别可以恢复他们的期望状态＞和|巾。＞o也就是

说，在这种情况下，BCRSP已经成功完成。

如果Alice,Bob和Charlie的测量结果是其他26种情况(见式(18)-(22)),Alice和Bob可

以分别选择自己合适的幺正操作，然后他们的期望状态可以重建成功,这个方案是可行的。

结论

总之，我们提出了一种新的三维系统BCRSP方案。在这个方案中，Alice和Bob不仅

是发送方，也是接收方，Alice希望在Bob的站点上搭建“单粒子赤道”的量子态远距离信

道，这个时候,Bob的意愿是在对方的位置上，可以获得另一个同性质的信道，这需要Charlie

帮忙建设。首先，Alice和Bob需要分别建立测量基矢，对自己其中一个粒子实施单粒子

投影测量。然后控制者Charlie也要对他自己的粒子也要实施两次单粒子投影测量。最后，

应用所有的测量结果，Alice和Bob就可以对目标量子位进行恰当的单位幺正变换，实现

BCRSPo结果表明，在该方案中，BCRSP的总成功概率可以达到1,同时我们的方案是可

行的。此外，与以往的BCRSP方案［10-16］相比，我们的方案将通常的二维纠缠态替换为三

维纠缠态作为量子通道，因此我们的方案具有更高的量子通道容量。因此，我们希望本方

案将有助于更深入地了解远程态制备的过程，并可能有助于进一步研究量子信息学。

参考文献:

[1JK.H.Lo,Phys.Rev,A62(2(X)0)012313.

12]A.K.Pati,Phys.Rev.A63(2000)014302.

[3]C.H.Bciinclt,D.P.Divincciizo,P.W.Shor,J.A.Smolin,B.M.TcrhalandW.K.Woullcrs,Phys.Rev.

Lett.87