七年级数学下册期末试卷培优测试卷

七年级数学下册期末试卷培优测试卷

一、选择题

1.如图，与N1是同位角的是（）

B.Z3C.Z4D.Z5

2.下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（）

3.已知A（-l,2）为平面直角坐标系中一点，下列说法正确的是（）

A.点A在第一象限B.点A的横坐标是2

C.点A到.V轴的距离是ID.以上都不对

4.下列说法中正确的个数为（）

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②两条直线被第三条直线所载，同位角相等；

③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；

④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交.

A.1个B.2个C.3个D.4个

ZE=45°,则/H为（）

D.45°

A.1B.-3C.1或-3D.-1或3

7.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行,每块三角板的直角顶点都在另

一三角板的斜边上，则N1的度数为（）

1

A.90°B.75°C.65°D.60°

8.一只青蛙在第一象限及工、＞轴上跳动，第一次它从原点跳到（04），然后按图中箭头所

示方向跳动（0.0）一（04）-（1』）-（1,0）-每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点

二、填空题

9.25的算术平方根是.

10.已知点P关于x轴的对称点为3,-1）,关于丁轴的南称点为（-2力），那么点P的坐标是

11.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C三点的坐标分别是A（-2,0）,8（0,4）,

C（O,-1）,过点C作6//AB,交第一象限的角平分线于点。，连接交》轴于点则

点E的坐标为.

12.如图，己知ABIICD,SCIIDE.若N4=20。，NC=105。，则N的度数是

13.如图，将长方形纸片沿C7）折叠，CT交4。于点E,得到图1,再将纸片沿C7）折

叠.得到图2,若NAEC=36。，则图2中的NCDG为

14.新定义一种运算，其法则为:\=6dFc,则二一"=_________

bdxx

15.如果点P(m+3,m-2)在x轴上，那么m=.

16.如图，在平面直角坐标系中，AB/IEG/lx^,BCI/DE//HGIIAPIIy^,点。、C、尸、

，在x轴上，4。,2),5(-1,2),D(-3,0),E(-3,-2),G(3,-2),把一条长为2021个单

位长度且无弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按

…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的

另一端所在位置的点的坐标.

如

-----\A

-D]COP[Hx

1

七1--------7G

三、解答题

17.计算：

(1)|-2|+(-3)2-5/4;

(2)行+3人-5右；

(3)|-31+^7-V(-4)2+(-1)20,8-

18.求下列各式中的x.

3

(1)2x2=8(2)X3-3=-

0

19.如图46〃£)E.试问DA、ZE,/4CE有什么关系？

解：NB+NE=NBCE,理由如下:

过点C作B/44K

贝ljN4=()

又AB/IDE,CF//AB

____________()

/E=()

NB+NE=N1+N2()

即Zfi+ZE=____________

20.在平面直角坐标系中，A48C三个顶点的坐标分别是4(-2,2)、8(2,0),C

(-4,-2).

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；

(2)若将(1)中的△4BC平移，使点8的对应点夕坐标为(6,2),画出平移后的

△ABC：

21.数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：血。1.414…，它是个无限不循

环小数，也叫无理数，它的整数部分是1,那么有谁能说出它的小数部分是多少〃，小明举

手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用血-I来表示它的小数部分，张老师

夸奖小明真聪明，肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：

(1)G的小数部分是多少，请表示出来.

(2)a为6的小数部分，b为石的整数部分，求〃+工6的值.

(3)已知8+&=x+y,其中x是一个正整数，0<y<l,求2犬+b-6广州的值.

二十二、解答题

22.(1)如图，分别把两个边长为kw?的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一

个大正方形，则大正方形的边长为。〃；

(2)若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2加加,设圆的周长为『，正方形的周长

为。止，则。。止(填“二”或“<〃或“>〃号)；

（3）如图，若正方形的面积为400。/,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出•块面积

为300c的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2,他能裁出吗？请说明理由？

二十三、解答题

23.问题情境：

（1）如图1,AB//CD,/%6=128。，/PCD=119。.求乙4PC度数.小颖同学的解题思

路是：如图2,过点P作PE//AB,请你接着完成解答.

问题迁移：

（2）如图3,AD//BC,点P在射线。历上运动，当点P在A、4两点之间运动时，

ZADP=Na,ZPCE=^.试判断NCP。、Na、4?之间有何数量关系？（提示：过点

〃作尸"//AD）,请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点。在A、8两点外侧运动时（点/，与点A、B、O三点不

重合），请你猜想NC尸。、N。、〃之间的数量关系并证明.

备用图

24.（感知）如图①，AB//CD,ZAEP=40,ZFFD=130°,求NE尸尸的度数.小明想到了

以下方法：

pp

解：如图①，过点?作月W〃人8,

.•.N1=a4稗=40（两直线平行，内错角相等）

QAB//CD（已知），

:.PM//CD（平行于同一条直线的两直线平行），

.•.N2+NP尸£>=180°（两直线平行,同旁内角互补）.

•・・NP尸。=130°（已知），

.♦.N2=180-130"=50'（等式的性质）.

.•.Nl+N2=40+50=90（等式的性质）.

即NE/步=90°（等量代换）.

（探究）如图②，ABUCD,ZAEP=50,ZPFC=120\求N£P/的度数.

（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，NP£4的平分线和NPFC的平分线交于点

G,则NG的度数是\

25.如图所示,已知射线C8//OAAB//OC/C=NQ4B=100.点E、F在射线CB上，且

满足/f0区=幺08,OE平分NCOf

（1）求NEO区的度数；

（2）若平行移动AB,那么NOAC：NOR?的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规

律.若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使NOEC=49出？若存在，求出其度

数.若不存在，请说明理由.

26.如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为0、A、E两点同时从点。出发，点A沿直

线m向左运动，点B沿直线n向上运动.

⑴若NBAO和NABO的平分线相交于点Q,在点A,B的运动过程中，NAQB的大小是否

会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由.

⑵若AP是NBAO的邻补角的平分线，BP是NABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点

P,AQ的延长线交PB的延长线于点C,在点A,B的运动过程中，/「和/（：的大小是否

会发生变化？若不发生变化，请求出NP和NC的度数；若发生变化，请说明理由.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：c

【分析】

根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的半中，若两个角都在两直线的同

侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解.

【详解】

解：观察图形可知，与NL是同位角的是N4.

故选：C.

【点睛】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或

同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时，应

从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不

在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成"F〃形，内错角的边

构成“Z”形，同旁内角的边构成"U"形.

2.D

【分析】

根据平移变换、轴对称变换、旋转变换的特征进行判断，便可找到答案.

【详解】

解：A、是由基本图形旋转得到的，故不选.

B、是轴对称图形，故不选.

C、是由基本图形旋转得到的，故不选.

解析：D

【分析】

根据平移变换、轴对称变换、旋转变换的特征进行判断，便可找到答案.

【详解】

解：A、是由基本图形旋转得到的，故不选.

B、是轴对称图形，故不选.

C、是由基本图形旋转得到的，故不选.

D、是由基本图形平移得到的，故诜此诜顶.

综上，本题选择D.

【点睛】

本题考查的旋转、对称、平移的基本知识，解题关键是观察图形特征进行判断.

3.C

【分析】

根据点的坐标性质以及在坐标轴上点的性质分别判断得出即可.

【详解】

解：A、-K0,2>0,点A在第二象限，原说法错误，该选项不符合题意：

B、点A的横坐标是-1,原说法错误，该选项不符合题意；

C、点A到y轴的距离是1,该选项正确，符合题意；

D、以上都不对，说法错误，该选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了点的坐标，根据坐标平面内点的性质得出是解题关键.

4.B

【分析】

根据题目中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决.

【详解】

解：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①错误；

②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，如果两条直线不平行，被第三条直线所

截，同位角不相等，故②错误；

③经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故③正确；

④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交，故④正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查垂线、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意题意，可以判断各个选项中的

说法是否正确.

5.B

【分析】

过E作EQ//48,过H作利用平行线的性质解答即可.

【详解】

解：过E作EQ//AB,过H作川//AB,

AB//CD,

:.EQf!AB!ICDIIHI,

+ZABE=18(T,/。后。+"0(7=180°,

4HD+/CDH=180°,/IHB+ZABH=180°,

•/ZEBF=Z™,4EDG=/GDC,ABED=45°,

2/FBA-2ZGDC=/BED=45°,

/BHD=4CDH-ZABH=180°-/GDC-(180°-/FBA)=4FBA-/GDC=-/BED=22.5°.

【点睛】

此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线，利用平行线的性质解答.

6.C

【分析】

根据题意，利用平方根，立方根的定义求出a,b的值，再代入求解即可.

【详解】

解：va2=4,^/b=-l,

;.«=±2,/?=-!,

「♦当Q=-2,b=—1时，a+b=—2—1=—3；

.•.当a=2,力=一1时，«+/?=2—1=1.

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是平方根以及立方根的定义，根据定义求出a,b的值是解此题的关键.

7.B

【分析】

根据平行线的性质可得/FDC=ZF=30。，然后根据三角形外角的性质可得结果.

【详解】

ZFDC=ZF=30°,

Z1=ZFDC+ZC=30°+45°=75o,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查J'平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知三角板各个角的度数是解本题

的关键.

8.D

【分析】

根据青蛙运动的速度确定：（0,1）用的次数是1（12）次，到（0,2）是第8

（2x4）次，到（0,3）是第9（32）次，到（0,4）是第24（4x6）次，到

（0,5）是第25（52）次

解析：D

【分析】

根据青蛙运动的速度确定：（0,1）用的次数是1（I2）次,到（0,2）是第8（2x4）

次，到（0,3）是第9（32）次，到（0,4）是第24（4x6）次，到（0,5）是第25（52）

次，到（0,6）是第48（6x8）次，依此类推，到（0,45）是第2025次，后退4次可得

2021次所对应的坐标.

【详解】

解：青蛙运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0,1）用的次数是1（I2）次，到（0,

2）是第8（2x4）次，到（0,3）是第9（32）次，到（0,4）是第24（4x6）次，到

（0,5）是第25（52）次，到（0,6）第48（6x8）次，依此类推，到（0,45）是第

2025次.

2025-1-3=2021,

故第2021次时青蛙所在位置的坐标是（3,44）.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的

顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间.

二、填空题

9.5

【详解】

试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根.

,/52=25,「.25的算术平方根是5.

考点：算术平方根.

解析：s

【详解】

试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根.

・/52=25,25的算术平方根是5.

考点：算术平方根.

10.【分析】

根据点坐标关于坐标轴的对称规律即可得.

【详解】

点坐标关于坐标轴的市称规律：（1）关于X轴对称，横坐标不变、纵坐标变为

相反数；（2）关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变

点关于轴

解析：（21）

【分析】

根据点坐标关于坐标轴的对称规律即可得.

【详解】

点坐标关于坐标轴的对称规律：（1）关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标变为相反数；

（2）关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变

点P关于％轴的对称点为则点P的纵坐标为1

点尸关于）'轴的对称点为1-2向，则点P的横坐标为2

则点P的坐标为（2,1）

故答案为：（2,1）.

【点睛】

本题考查了点坐标关于坐标轴的对称规律，掌握对称规律是解题关键.

11.【分析】

设D（x,y）,由点在第一象限的角平分线上，可得，由待定系数法得直线AB

的解析式为，由，可设，把代入，得，进而可求得，再由待定系数法求得直线

AD的解析式为，令x=0时，得，即可求得点E

解析：（。，|）

【分析】

设。（x,y）,由点。在第一象限的角平分线上，可得上=儿由待定系数法得直线的

解析式为y=2x+4,由CD//AB,可设比/）=2工+〃，把C（O,T）代入，得）加=2%—1,进

而可求得。（1，1），再由待定系数法求得直线AD的解析式为y=+令x=0时，得

2

y=p即可求得点E的坐标.

【详解】

解：设。（x,y）,

•.•点。在第一象限的角平分线上，

,x=y,

•••CD//AB,A（-2,0）,8（0,4）

••・设直线A8的解析式为：），=6+4,把4（-2,0）,代入得：k=2,

.•.加=2x+4,

yCD=2x+Z?,

把C（O,-1）代入，得b=-l,

:.yCD=2x-\i

丁点。在%,=2%-1上，

二.D(L1),

设直线的解析式为：y=k,x+bit

当x=0时，y=-,

/.E(0,|),

2

故答案为：(0，§)

【点睹】

此题考查了一次函数的性质，掌握待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键.

12.95°.

【分析】

延KDE交AB于F,根据两直线平行，同旁内角互补求出NB,再根据两直线平

行，同位角相等求出NAFE,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

内角的和列式计算即可得解.

【详解

解析:95。.

【分析】

延长0E交48于F,根据两直线平行，同旁内角互补求出N8,再根据两直线平行，同位角

相等求出NAFE,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可

得解.

【详解】

解：如图，延长。E交48于F,

,.W8IICD,

Z8=180°-ZC=180°-105°=75°,

,/ecuDE,

ZAFE=Z.8=75°,

在44EF中，ZAED=4A+N4FE=20°+75°=95°,

故答案为：95。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

13.126°

【分析】

在图1中，求出NBCE,根据折叠的性质和外角的性质得到NEDG,在图2中结

合折叠的性质，利用/CDG=ZEDG-ZCDE可得结果.

【详解】

解：在图1中,ZAEC=36°,

解析：126。

【分析】

在图1中，求出NBCR根据折叠的性质和外角的性质得到N£DG,在图2中结合折叠的性

质，利用NCDG必EDG-NCDE可得结果.

【详解】

解：在图1中，ZAEC=36°,

,/ADWBC,

Z8CF=1800-Z4EC=144°,

由折叠可知：ZECD=(180°-144°)4-2=18°,

ZCDEMAEC-NECD=18°,

---NDEF必A£C=36",

ZEDG=180°-36°=144o,

在图2中，NCDG=ZEDG-ZCDE=126°,

故答案为：126。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，折叠问题以及三角形的外角性质，利用三角形的外角性质，找

出/EDG的度数是解题的关键.

14,【分析】

按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底曷除法运算法则计算可得.

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知

的形式进行求解

解析：V

【分析】

按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底察除法运算法则计算可得.

【详解】

*=(_03"2+(_马.丁=1

XX

故答案为：r'

【点睛】

本题考查定义新运算，侪题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式诳行

求解.

15,【分析】

根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解.

【详解】

,点、P(m+3,m-2)在x轴上，

/.m-2=0,

解得m=2.

故答案为：2.

【点睛】

此题考查点的坐标，熟记X轴上的点的纵

解析：【分析】

根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解.

【详解】

二.点P(m+3,m-2)在x轴上，

m-2=0,

解得m=2.

故答案为：2.

【点睛】

此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.

16.【分析】

先求出〃凸〃形的周长为20,得到的余数为1,由此即可解决问题.

【详解】

解：，，，，，

••，

“凸〃形的周长为20,

又二的余数为1,

细线另一端所在位置的点在的中点处，坐标为.

故

解析：(0⑵

【分析】

先求出"凸"形A3cDEG//P的周长为20,得到2021・20的余数为1,由此即可解决问题.

【详解】

解：•.•41,2),5(-1,2),D(-3.0),E(-3,-2),G(3,-2),

/.AB=2、BC=AP=ZCD=2J)E=2,EG=6,GH=2、PH=2,

凸"形ABC。氏汨尸的周长为20,

又•••2021+20的余数为1,

•••细线另一端所在位置的点在的中点处，坐标为(0,2).

故答案为：。2).

【点睛】

本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出“凸〃形的周长，属于中考常考

题型.

三、解答题

17.⑴9;⑵-")3

【解析】

【分析】

根据运算法则和运算顺序，依次计算即可.

【详解】

解：(1)原式=2+9-2=9,

(2)原式=(1+3-5)=-，

(3)原式=3-3-4

解析：⑴9;(2)-拉;⑶-3.

【解析】

【分析】

根据运算法则和运算顺序，依次计算即可.

【详解】

解：(1)原式=2+9-2=9,

(2)原式=(1+3-5)=-夜，

(3)原式=3-3-4+1=-3.

【点睛】

本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

18.(1)或；(2).

【分析】

(1)先将方程进行变形，再利用平方根的定义进行求解即可；

(2)先将方程进行变形，再利用立方根的定义进行求解即可.

【详解】

解：(1),

(2),

••，

3

解析：(1)x=2或x=-2；(2)x=-.

【分析】

(1)先将方程进行变形，再利用平方根的定义进行求解即可；

(2)先将方程进行变形，再利用立方根的定义进行求解即可.

【详解】

解：⑴2/=8,

x2=4,

x=±2；

(2)/-3=-,

8

27

x3=—,

8

3

.，.x=一.

2

【点睛】

本题考直了平方根与立方根，理解相关定义是解决本题的关键.

19.Z1；两直线平行，内错角相等；DEIICF；平行于同一条直线的两直线平

行；Z2；两直线平行，内错角相等；等量代换；ZBCE

【分析】

过点作，则N1,同理可以得到N2,由此即可求解.

【详解】

解：，

解析：N1；两直线平行，内错角相等；OEIICF；平行于同一条直线的两直线平行；Z2；

两宜线平行，内错角相等；等量代换；N8CE

【分析】

过点。作仃//48,则N8=/l,同理可以得到NE=/2,由此即可求解.

【详解】

解：NB+NE=NBCE,理由如下：

过点C作CE/A8,

则N8=N1(两直线平行，内错角相等)，

又•••AB//DE,CFHAB,

「.DE〃CF(平行于同一条直线的两直线平行)，

ZE=Z2（两直线平行，内错角相等）

ZB+ZE=Z1+Z2（等量代换）

即Z5+NE=NBCE,

故答案为：Z1：两直线平行，内错角相等；DEIICF：平行于同一条直线的两直线平行;

Z2：两直线平行，内错角相等；等量代换；ZBCE.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

20.（1）见解析；（2）见解析；（3）10

【分析】

（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC;

（2）利用点B和B，的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移

2个单位得到△N

解析：（1）见解析；（2）见解析：（3）10

【分析】

（1）根据点A、B、C的包标描点，从而可得到△ABC；

（2）利用点8和8,的坐标关系可判断△48C先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得

到△A89,利用此平移规律写出A、。的坐标，然后描点即可得到△4夕。；

（3）用一个矩形的面枳分别减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积.

【详解】

解：（1）如图，△A8c为所作；

（2）如图，△A8C为所作；

(3)△A8C的面积=6x4x2x6-』x2x4」x4x2=10.

222

【点睛】

本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.作图时

要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺

次连接对应点即可得到平移后的图形.

21.(1)-1；(2)1；(3)19

【分析】

(1)先求出的整数部分，即可求出结论；

(2)先求出和的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论；

(3)求出的小数部分即可求出y,从而求出x的值，代入

解析：(1)V3-1：(2)1；(3)19

【分析】

(1)先求出G的整数部分，即可求出结论；

(2)先求出G和石的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论；

(3)求出G的小数部分即可求出丫，从而求出x的值，代入求值即可.

【详解】

解：

「•6的整数部分是1

G的小数部分是上一1;

(2)1<V3<2,2<45<3

・•.G的整数部分是1,6的整数部分是2

逐的小数部分是6一1；

a=G—1,b=2

•'­a+b—5/3

=>/3-1+2-5/3

=1

(3),「有的小数部分是后一1

y=x/3-i

「•x=8+上一(石-1)=9

//-\2020

2x+(y-5/3^

/L/—\2020

=2x9+(>^-l-V3)

=18+1

=19

【点睛】

本题主要考查了无理数大小的估算，根据估算求得无理数的整数部分和小数部分是解答本

题的关键.

二十二、解答题

22.（1）；（2）；（3）不能裁剪出，详见解析

【分析】

（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；

（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求

得圆和正方形

解析：（1）V2;（2）<；（3）不能裁剪出，详见解析

【分析】

（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可.求得大正方形的边长；

（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方

形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；

（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；

【详解】

解：（1）二•小正方形的边长为1cm,

小正方形的面积为1cm2,

两个小正方形的面枳之和为2cm2,

即所拼成的大正方形的面积为2cm2,

•••大正方形的边长为&cm,

（2）兀户=2万，

••.「=&，

C页=2几r=2乃,

设正方形的边长为。

“2=2万，

a=>/271>

C正=4a=4\/i^,

.员_2兀戊_<।

-G：一4后一2.4

故答案为：V：

（3）解：不能裁剪出，理由如下：

长方形纸片的长和宽之比为3：2,

「•设长方形纸片的长为3x,宽为2x,

则3x2“300,

整理得：x2=50♦

（3x）2=9f=9x50=450,

,/450>400,

（3x）2>202,

3x>20,

「•长方形纸片的长大于正方形的边长，

・••不能裁出这样的长方形纸片.

【点睛】

本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较

大小进行了考查.

二十三、解答题

23.（1）见解析；（2）,理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重

合），；②当在之间时（点不与点，重合），.理由见解析

【分析】

（1）过P作PEIIAB,构造同旁内角，利用平行线性质，可得NAPO

解析：（1）见解析；（2）NCPO=Na+180。—N/,理由见解析；（3）①当P在胡延

长线时（点P不与点A重合），ZCPD=180°-Z^-Za;②当P在40之间时（点P不与

点小。重合），ZCPD=Za-1800+Z^.理由见解析

【分析】

（1）过P作PEIIA8,构造同旁内角,利用平行线性质,可得N4PC=113°：

（2）过过P作竹//A。交8于产，，推出A。//。///AC,根据平行线的性质得出

?BCP180??〃，即可得出答案；

（3）画出图形（分两种情况：①点P在84的延长线上，②当P在80之间时（点?不与

点4,。重合）），根据平行线的性质即可得出答案.

【详解】

解：（1）过。作庄//45,

AB//CD,

:.PE//AB//CD,

\2APE制8=180,ZCPE+ZPCD=180°,

^PAB=\2S0,NPCD=119。

.\ZAPE=52°,NCPE=6l。,

/.ZAPC=52O+61O=113°；

（2）NC尸。=Na+l800-N£,理由如下：

如图3,过P作所//AO交CO于尸，

VAD//BC,

AD//PF//BC,

:.ZADP=/DPF,ABCP=/CPF,

N6CP+Z.PCE=180°,NPCE=乙0,

/.ZBCP=180°

又丁ZA£>P=Za

\?CPD?DPFWPF=a+180??b；

B

（3）①当尸在84延长线时（点产不与点A重合）ZCTO=180°-Z//-Z<z；

理由：如图4,过。作分//AQ交。。于产，

AD//BC,

..AD//PF//BC,

:.ZADP=/DPF,ZBCP=ZCPF,

NBCP+NPCE=180°,』PCE=邛,

/.ZBCP=18O°-Z/7,

又ZADP=/a,

4CPD=/CPF-乙DPF=180°-Za-Z^;

②当P在30之间时(点。不与点8,。重合)，ZCPD=Za-l800+Z/7.

理由：如图5,过P作球/MD交。。于尸，

•/AD//BC,

:.ADUPFHBC,

:.ZADP=^DPF>ABCP=/CPF,

/BCP+NPCE=180°,4PCE=N尸，

N3cp=18()。一N/,

又ZADP=^cc

ZCPD=ZDPF-/CPF=Za+Z/？-180°.

二

E

图5

【点睛】

本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线

构造内错角以及同旁内角.

24.［探究］70。；［应用］35

【分析】

［探究］如图②，根据ABIICD,ZAEP=50°,ZPFC=120°,即可求NEPF的度数.

［应用］如图③所示，在［探究］的条件下，根据NPEA的平分线

解析：［探究］70。：［应用］35

【分析】

［探究］如图②,根据ABIICD,ZAEP=50°,ZPFC=120°,即可求NEPF的度数.

［应用］如图③所示，在［探究］的条件下，根据•/PEA的平分线和/PFC的平分线交于点G,

可得NG的度数.

【详解】

解：［探究］如图②,过点P作PMIIAB,

图②

AZMPE=ZAEP=50。（两直线平行,内错角相等）

VABIICD（已知），

APMIICD（平行于问一条直线的两直线平行），

AZPFC=ZMPF=120°（两直线平行,内错角相等）.

/.ZEPF=ZMPF-MPE=120,50o=70°（等式的性质）.

答：NEPF的度数为70。；

［应用汝口图③所示，

EG是NPEA的平分线,PG是NPFC的平分线,

ZPFC=60°,

AZMGE=ZAEG=25。(两直线平行，内错角相等)

,/ABIICD(已知)，

.•.GMIICD(平行于同一先直线的两直线平行)，

ZGFC=ZMGF=60°(两直线平行，内错角相等).

1.ZG=ZMGF-MGE=60o-25o=35°.

答：/G的度数是35。.

故答案为：35.

【点睛】

本题考杳了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定

与性质.

25.(1)40。；(2)的值不变，比值为；(3)ZOEC=ZOBA=60°.

【分析】

(1)根据OB平分NAOF,OE平分NCOF,即可得出

ZEOB=ZEOF+ZFOB=NCOA,从而得出答案；

(2

解析：(1)40°；(2)NO8UNOR7的值不变，比值为:；(3)ZOEC=ZOBA=60°.

【分析】

(1)根据0B平分NAOF.0E平分NCOF,即可得出NEOB=NEOF+NFOB=J/COA,从而

得出答案；

(2)根据平行线的性质,即可得出NOBC=NBOA,ZOFC=ZFOA,再根据

ZFOA=ZFOB+ZAOB=2ZAOB,即可得出/OBC：ZOFC的值为1：2.

(3)设NAOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出NCBO=NAOB=x,再根据三角形的

一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出NOEC,然后利用三角形的内角和等于

180。列式表示出NOBA,然后列出方程求解即可.

【详解】

(1)CBII0A

ZC+ZCOA=180°

,/ZC=100°

ZCOA=1800-ZC=80°

ZFOB=ZAOB,OE平分NCOF

/.ZFOB+ZEOF=；(ZAOF+ZCOF)COA=40°;

ZEOB=40°;

(2)ZOBC：NOFC的值不发生变化

VCBIIOA

/.ZOBC=ZBOA,ZOFC=ZFOA

,/ZFOB=ZAO