七年级数学下册期末复习压轴题-解答题复习重点

七年级数学下册期末复习压轴题解答题复习重点

一、解答题

1.如图①，将i副直角三角板放在同一条直线AB上，其中/ONM=30。，ZOCD=45°.

(1)将图①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得顶点0与点N重合，

CD与MN相交于点E,求NCEN的度数；

(2)将图①中三角尺OCD绕点0按顺时针方向旋转，使一边0D在NMON的内部，如图

③，且0D恰好平分NMON,CD与MN相交于点E,求NCEN的度数；

(3)将图①中三角尺OCD绕点0按每秒15。的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转过程

中，在第秒时，边CD恰好与边MN平行；在第秒时，直线CD恰好与直线MN

垂直.

2.已知—3工=(),|z-l|=-y]x-2y+4,求x+)'+z的平方根.

3.已知XH------=0,求值：

x2

(1)

x

1

(2)x——

x

4.定义：若实数x,y满足f=2)，+/,y2=2x+t,HxWy,则称点M(x,力为“好

点”.例如，点(0,-2)和(-2,0)是“好点”.已知：在直角坐标系xOy中，点P(m,

n).

(l)Pi(3,1)和P2(—3,1)两点中，点是“好点

(2)若点P(m,川是“好点”，求的值.

⑶若点P是“好点”，用含t的代数式表示并求t的取值范围.

5.计算：

(1)(-2)°十(一1严7-§尸；(2)5(/)'十

6.先化简，再求值(x・2)2+2(x+2)(x-4Hx-3)(x+3)；其中x=l.

7.因式分解：

(1)a(x-y)+3(j-x)；

(2)(AT2+4)2-16X2.

8.如图：在正方形网格中有一个△ABC,按要求进行下列作图(只能借助于网格).

（1）画出先将^ABC向右平移6格，再向上平移3格后的aDEF.

（2）连接AD、BE,那么AD与BE的关系是,线段AB扫过的部分所组成的封闭图形

的面积为.

9.启秀中学初一年级组计划将加本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的〃名同学，

如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，

但不少于4本.最终，年级组讨论后决定，给〃名同学每人发6本书，那么将剩余多少本

书？

10.如图，有一块长为（3。+勿米，宽为（2。+加米的长方形空地，计划修筑东西、南北

走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为。米，东西走向的道路与空

地北边界相距1米，则绿化的面枳是多少平方米？并求出当a=3,b=2时的绿化面积..

11.已知：直线AB//CD,点£,F分别在直线A8,CD上，点M为两平行线内部一点.

（1）如图1，ZAEM,NM,NCFM的数量关系为;（直接写出答案）

（2）如图2,/ME8和NMFD的角平分线交于点N,若NEMF等于130。，求NENF的度

数；

（3）如图3,点G为直线C。上一点，延长GM交直线A8于点Q,点P为MG上一点，

射线PF、EH相交于点H,满足/PFG=L/MFG,NBEH=L/BEM,设zEMF=a,

33

求/H的度数（用含a的代数式表示）.

AEB

CFD

31

12.（知识回顾）：

如图①，在aABC中,根据三角形内角和定理，我们知道N4+N8+NC=180°.

如图②，在△ABC中,点。为8c延长线上一点，则NAC。为8c的一个外角.请写出

NACO与N4N8的关系，直接填空：ZACD=

(初步运用)：如图③，点。、E分别是△48C的边八8、AC延长线上一点.

(1)若NA=70。，N。8c=150。，贝l」NAC8=(直接写出答案)

(2)若NA=70。，则NDBC+/ECB=。.(直接写出答案)

(拓展延伸)：如图④，点。、E分别是四边形48PC的边48、4c延长线上一点.

(1)若NA=70。，NP=150。，则NDBP+NECP=(请说明理由)

(2)分别作N。8P和NECP的平分线，交于点O,如图⑤，若NO=40。，求出N4和NP

之间的数量关系，并说明理由.

(3)分别作N08P和NECP的平分线BM、CN,如图⑥，若N4=NP,求证：BM//CN.

13.阅读下列各式：(a・b)2=a2b2,(a«b)3=a3b3,(a«b)4=a4b4...

回答下列三个问题：

(1)验证；(2x1)1。。=,210°x(1)ioo=；

22

(2)通过上述验证，归纳得出：(a・b)三；(abc)n=.

(3)请应用上述性质计算：(-0.125)2017x22016x42015.

14.计算：

(1)(-r2-2016°-|-5|；

(2)(3a2)2-a2*2a2+(.-2a3)2+a2.

15.先化简，再求值：(x-2y)(x+2y)-(x-2y)2,其中x=3,y=-1.

16.化简与计算：

(1)(-g)一(—3)2+0—2)。

(2)(-2a3)3+(-4a)2*a7-2a12-ra3

17.装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要4、8型板材若干块，4型板材规格是。：力，

8型板材规格是bxb.现只能购得规格是150xb的标准板材.(单位：cm)

(1)若设。=60cm,b=3Qcm.一张标准板材尽可能多的裁出Z型、8型板材，共有下表三

种裁法，卜图是裁法一的裁剪小意图.

裁法一裁法二裁法三

4型板材块数120

B型板材块数3mn

则上表中，m=,n=；

(2)为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是oxa,并做成如下图的背

景墙.请写出下图中所表示的等式：;

⑶若给定一个二次三项式2理+5岫+3〃，试用拼图的方式将其因式分解.(请仿照(2)在

几何图形中标上有关数量)

18.已知a+b=2,ab=-l,求下面代数式的值:

(1)a2+b2；(2)(a-b)2.

19.⑴如图，试用。的代数式表示图形中阴影部分的面枳；

⑵当。=2时，计算图中阴影部分的面积.

20.计算:

2019

(1))°-3-2

2020

(2)X4-X6+X5-X5

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1.(1)105。；(2)150。；(3)5或17；11或23.

【分析】

(1)根据三角形的内角和定理可得NC£N=1800-NZXTV-NM7MO,代入数据计算即可得

解；

(2)根据角平分线的定义求出NmW=45。，利用内错角相等两直线平行求出CD//A3,

再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；

(3)①分CO在48上方时，CD//MN,设OM与CO相交于“，根据两直线平行，

同位角相等可得NOED=NM=60。，然后根据三角形的内角和定理列式求出/MOD,即

可得解；。。在48的下方时，CD//MN,设直线。用与。。相交于尸，根据两直线平

行，内错角相等可得4)收9=ZM=60°,然后利用三角形的内角和定理求出/力Ob,再

求出旋转角即可；②分CD在OM的右边时，设C力与43相交于G,根据直角三角形两

锐角互余求出NCGV,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出

NCQV,再求出旋转角即可，CO在OW的左边时，设。。与A8相交于G,根据直角

二角形两锐角互余求出/NC/).再根据二角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

列式求出/AOC,然后求出旋转角，计算即可得解.

【详解】

解：(1)在ACEN中,

ACEN=180°-ZDCV-NMNO

=180°-45°-30°

=105°；

(2)­.O力平分NMON,

二/DON=-ZMPN=-x90°=45°,

22

.•.ZTOV=ZD=45。，

：.CD//AB,

：.ZCEV=1800-ZM?VO=180o-30o=150o：

(3)如图1,CO在AB上方时，设OM与CO相交于尸，

-CD//MN,

"以)=4/=60。，

在AOOF中，AMOD=180°-AD-^OFD,

=180°-45°-60°,

=75°,

••・旋转角为75。,

1=75。+15。=5秒；

CO在A8的下方时，设直线与C。相交于产，

CD//MN,

.•.ZDFO=ZA，=60。,

在ADOF中，ZDOF=180°-ZD-ADFO=180°-45o-60o=75°,

••・旋转角为75。+180°=255°,

1=255。+15。=17秒；

综上所述，第5或17秒时，边CO恰好与边MN平行；

如图2,C力在OM的右边时，设C力与A3相交于G，

YCDLMN,

.,.ZNGC=90°-ZMNO=90°-30°=60°,

/.ZCO7V=ZNGC-NOCD=60°-45°=15°,

•二旋转角为180°-Z.CON=180°-15°=165°,

1=165。+15。=11秒,

CD在的左边时，设C。与A8相交于G,

-CD1MN,

Z/VGD=90。-ZMVO=90。-30°=60°,

.•.ZA(9C=ZNGr)-ZC=60o-45o=15o,

••・旋转角为360°-ZAOC=360°-15°=345°,

1=3450+15°=23秒,

综上所述，第11或23秒时，直线。。恰好与直线MN垂直.

故答案为：5或17；11或23.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是

解题的关键.

2.±76

【分析】

根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出x+y+z,最后求平方根即可.

【详解】

:^2y—\+\/\—3x=0,|z-11=--y/x—2y+4,

，河-l=』-3x,|z-l|+*2y+4=0,

2y-l+l-3x=()

<x-2y+4=0,

z-l=O

x=2

解得•y=3,

z=1

则x+y+z=6,

•・.x+y+z平方根为士

【点睛】

本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较

强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组.

173

3.(1)—；(2)±-

42

【分析】

(1)利用完全平方公式(a+b)2=a?+2ab+b2解答；

(2)利用(1)的结果和完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2解答.

【详解】

解：(1)由题：XH—=—,

x2

即/+2+二=汽

x4

117

X2H--7=--

X~4

，八（1Y21cl7c9

（2）x—=xH—-2=-----2=-

IX）x244

【点睛】

此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个

完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

4.(2)-2;(3)/>3

【分析】

(1)将P】(3,1)和。2(—3,1)分别代入等式即可得出结果;

⑵将点P(m,川代入等式即可得出m+n的值；

⑶根据“好点”的定义，将P点代入即可得到关于m和n的等式，将两个等式结合即可得

出结果.

【详解】

解：(1)对于q(3,1),32=2xl+r,r=7,I2=2x3+/.r=-5

对于巴(一3,1),(-3)2=2xl+r,r=7,12=2X(-3)+ZJ=7,所以6是“好点”

(2)丁点尸(见〃)是好点,

/.m2=2n+r,n2=2m+t,

m2-n2=，

/〃+〃=—2

(3)Vm2=2n+1,n2=2m+1,

nr-rr=+

nr+n2=2m+，+2〃+1②，

得(tn—n)(m+n)+2(tn-w)=0,

即(m-n)(m+7/4-2)=0,

由题知，m+n=-2,

由②得+n)2-2mn=2(m+〃)+It，

，4-2mn=-4+2r,mn=4-r,

V/.(m-n)2>0,

/.(m+n)2-4mn>0,

J4-4(4-r)>0,

所以f>3,

【点睛】

本题主要考查的是新定义“好点”，正确的掌握整式的乘法解题的关键.

5.(1)-2(2)a'2

【分析】

⑴根据零指数幕和负指数靠的运算法则进行化简即可求解;

(2)根据塞的运算法则即可求解.

【详解】

(1)(-2)°+(-1)20,7-(1)-1

=1-1-2

=-2

⑵5s)'+(一2/•^-a6)

=5个+4八(-叫

=5。"-4a'2

=小.

【点睛】

此题主要考查实数与暴的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

6.2x2-8x-3；-9.

【解析】

【分析】

根据整式的乘法运算法则即可化简求值.

【详解】

解：原式=x?-4x+4+2(x2-2x-8卜伊-9)

=X2-4X+4+2X2-4X-16-X2+9

=2x2-8x-3

当x=l时，原式=2-8-3=-9

【点睛】

此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是热知整式的运算法则.

7.(1)(*y)(a-3)；(2)(X-2)2(X+2)\

【分析】

(1)原式先提取负号，再按提取公因式分解即可；

(2)原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可；

【详解】

(1)a(x-y)+3(j-x)

="(x-y)-3(”y)

二(x-y)(“-3)；

(2)(X2+4)2-16X2

=(x2+4-4x)(x2+4+4x)

=(A-2)2(X+2)2.

【点睛】

此题考杳了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

8.(1)见解析：(2)平行且相等；9.

【分析】

(1)将三个顶点分别上平移3格，再向右平移6格得到对应点，再顺次连接即可得;

(2)根据图形平移的性质和平行四边形的面积公式即可得出结论

【详解】

(1)如图所示4DEF即为所求；

(2):△DEF由ZM8c平移而成,

:・AD〃BE,AD^BE；

线段AB扫过的部分所组成的封闭图形是夕应〃S=3x3=9

故答案为：平行且相等；9

【点睛】

本题考直的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.

9.38本

【分析】

先表示书的总量，利用不等关系列不等式组，求不等式组的正整数解即可得到答案.

【详解】

4〃+78-8("1)<8①

解：由题意得:

4n+78-8(n-l)>4(2)

由①得：〃>19，

2

由②得：/?<20-

2

二•不等式组的解集是：19」Vn«2oL

22

Q〃为正整数，

/.n=20,

/.tn=4/?+78=158,

.-.158-20x6=38.

答：剩下38本书.

【点睛】

本题考查的是不等式组的应用，掌握利用不等关系列不等式组是解题的关键.

10.（2/+3C而+/）平方米；40平方米.

【分析】

（1）根据平移的原理，四块绿化面积可拼成一个长方形，其边长为原边长减去再减去道路

宽为。米，由此即可求绿化的面积的代数式；然后利用多项式乘多项式法则计算，去括号

合并得到最简结果，将。与〃的值代入计算即可求出值.

【详解】

解：根据题意得：（34+Z?-a）（2a+〃-a）=（2a+Z?）（a+〃）=772+3a%+〃2（平方米）.

则绿化的面积是（2a1+3而+b2）平方米；

当。=3,匕=2时，原式=2x32+2x3x3+22=40（平方米）.

故当。=3,b=2时，绿化面积为40平方米.

答：绿化的面积是（为?+3而+〃）平方米：当a=3,b=2时，绿化面积为40平方米.

【点睛】

此题考查整式的混合运算与代数式求值，掌握长方形的面积计算方法是解决问题的关键.

11.（1）Z/W=ZA£M+ZCfM；（2）ZENF=115°；（3）ZH=60°--a.

3

【分析】

（1）过点/作板/MB,利用平行线的性质可得=,N2=NCEW,由

ZEMF=ZI+Z2,经过等量代换可得结论；

（2）过M作利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可.

（3）如图②中设4日/=x,NPFG=y,则/跳M=3x,tMFG=3y,设EH交CD于

K.证明=求出即可解决问题.

【详解】

（1）如图1,过点M作皿/MB，

-AB//CD,

:.ML//AB//CDf

Z1=Z.AEM,Z2=4CFM,

•.NEMF=Z1+Z2,

:.ZM=ZAEM+ZCFM；

(2)过用作何占7/A4,

AB

1

上

CF。

(图①)

vAB//CD,

:.ME//CD,

.•.NBEV7+N2=NO/M+N4=180°,

.­.Zfi£iW=180°-Z2,ZD?^f=18()o-Z4,

•:EN,RV分别平分NMEB和NDFM，

ZI=-ZBEA/,Z3=-ZDFM,

22

/.Zl+Z3=1(l80°-Z2)+1(l80°-Z4)=l80°-1(Z2+Z4)=180°-1x130°=115°,

.­.Z£}VF=36(F-ZI-Z3-ZfiWF=36(F-115o-13(F=ll5c：

(3)如图②中设Nfi£"=x,/PFG=y,则々项f=3x,5FG=3y,设EH交CD于

K.

图②

-AB//CD,

..ZBEH=ZDKH=xt

4PFG=/HFK=j,/DKH=+NHFK,

/.Z.H=x-y,

ZEMF=WGF=a,ZB()G+ZMGF=180°,

/.ZBQG=\80°-a,

4QMF=NQMF+ZEMF=ZMGF+ZMFG,

/.NQME=4MFG=3y,

NBEM=NQME+4MQE,

/.3x-3y=180°-a,

二%一),=60。-ga,

/.ZH=60°--a.

3

【点睛】

本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出

平行线，利用参数解决问题是解题的关键.

12.知识回顾：NA+NB；初步运用：(1)80：(2)250；拓展延伸：(1)220：(2)

NA和NP之间的数量关系是：ZP=ZA+80°,理由见解析；(3)见解析.

【分析】

知识回顾：根据三角形内侑和即可求解.

初步运用：

(1)根据知识与I可顾可求出NDBC度数，进而求得NACB度数；

(2)已知NA度数，即可求得NABC+NACB度数，进而求得NDBC+NECB度数.

拓展延伸：

(1)连接AP,根据三角形外角性质，ZDBP=ZBAP+ZAPB,ZECP=ZCAP+ZAPC,

得至l]NDBP+NECP=NBAC+NBPC,已知NBAC=70°,ZBPC=150%即可求得

/DBP+/ECP度数；

(2)如图⑤，设NDBO=x,ZOCE=y,则NOBP=NDBO=x,ZPCO=ZOCE=y,

山(1)同理得：xiy=NAi/O,2xi2y=ZAiZP»即可求出NA和NP之间的数量关系；

(3)如图，延长BP交CN于点Q,根据角平分线定义，ZDBP=2ZMBP,ZECP=

2ZNCP,且NDBP+NECP=/A+NBPC,ZA=ZBPC,得到/BPC=NMBP+/NCP,因为

ZBPC=ZPQC+ZNCP,记得NMBP=NPQC,进而得到BM〃CN.

【详解】

知识回顾：

:ZACD+ZACB=180°,ZA+ZB+ZACB=180°,

.\ZACD=ZA+ZB；

故答案为：NA+NB；

初步运用：

(1)VZDBC=ZA+ZACB,ZA=70°,ZDBC=150°,

AZACB=ZDBC-NA=150°-70°=80°；

故答案为：80：

(2)VZA=70°,

.\ZABC+ZACB=110°,

:.ZDBC+ZECB=360°-110°=250°,

故答案为：250：

拓展延伸：

(1)如图④，连接AP,VZDBP=ZBAP+ZAPB,ZECP=ZCAP+ZAPC,

.,.ZDBP+ZECP=ZBAP+ZAPB+ZCAP+ZAPC=ZBAC+ZBPC,

VZBAC=70°,ZBPC=150°,

/.ZDBP+ZECP=ZBAC+ZBPC=70°+150°=220°,

5

D

图④

故答案为：220；

(2)NA和NP之间的数量关系是：NP=NA+80。，

理由是：如图⑤，设NDBO=x,NOCE=y,贝【JNOBP=/DBO=x,ZPCO=ZOCE=y,

由(1)同理得：x+y=ZA+ZO,2x+2y=ZA+ZP,

2ZA+2ZO=ZA+ZP,

VZO=40°,

.\ZP=ZA+80o；

(3)证明：如图，延长BP交CN于点Q,

TBM平分NDBP,CN平分NECP,

AZDBP=2ZMBP,ZECP=2ZNCP,

,/ZDBP+ZECP=ZA+ZBPC,

ZA=ZRPC.

/.2ZMBP+2ZNCP=ZA+ZBPC=2ZBPC,

.,.ZBPC=ZMBP+ZNCP,

VZBPC=ZPQC+ZNCP,

.\ZMBP=ZPQC,

ABM/7CN.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为360°；三角形外角性质定理，三角形的

任一外角等于不相邻的两个内角和；角平分线定义，根据角平分线定义证明；以及平行线

的判定，内错角相等两直线平行.

13.(1)1,1,(2)anbn,anbncn,(3).

32

【解析】

【分析】

(1)先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；

(2)根据有理数乘方的定义求出即可；

(3)根据同底数基的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案.

【详解】

解：(1)(2x，)ioo=l,2100x(-)ioo=l；

22

(2)(a*b)n=anbn,(abc)n=anbncn,

(3)原式=(-0.125)20-5X22015X42015X[(-0.125)x(-0.125)x2]

=(-0.125x2x4)2015x—

32

=(.1)20isxJ_

1

="-.

32

【点睛】

本题主要考查了同底数哥的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键.

14.(1)-2：(2)7aMa6+a2.

【分析】

(1)由负整数指数寤、零指数累、绝对值的意义进行判断，即可得到答案；

(2)由积的乘方，同底数幕相乘进行计算，然后合并同类项，即可得到答案.

【详解】

解：(1)(-)-2-2016°-1-5|

2

=4-1-5

=-2；

(2)(3a2)2-a2»2a2+(.-2o3)2+cr2

=9/-2a4+4a6+a2

=7a4+4a6+a2.

【点睛】

本题考查了积的乘方，同底数基相乘，负整数指数累，零指数第，以及绝对值，解题的关

键是熟练掌握运算法则进行解题.

15.4xy・8y2,-20

【分析】

先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.

【详解】

(x-2y)(x+2y)-(x-2y)2

=x2-4y2-(x2-4xy+4y2)

=x2-4y2-x2+4xy-4y2

=4xy-8y2,

当x=3,y=・1时,

原式=4X3义(-1)-8X(-1)2=-20.

【点睛】

本题考兖整式的化简求值，涉及平方差公式、完全平方公式、合并同类项等知识，熟练学

握整式的乘法运算法则和乘法公式的运用是解答的关键.

16.(1)-11；(2)6a9

【分析】

(1)根据负指数辕运算法则，零指数辕运算法则进行运算即可求解

(2)根据晶的乘方运算法则，