运算律 北师大版（含详解）

北师大版小学四年级数学上册期末复习专题讲义

运算律

【知识点归纳】

运算定律与简便运算

I、加法运算：

①加法交换律：两个加数交换位置，和不变.如a+b=b+a

②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变.如：a+b+c=a+(b+c)

2、乘法运算：

①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变.如aXb=bXa.

②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变.如aXbXc二aX(bXc)

③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变.如aX(b+c)=ab+ac

④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起

来再乘这个数.如ac+bc

=(a+b)Xc

3、除法运算：

①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除.如a+b+c=CbXc)

②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)它们的商不变.如a+b=(an)+

(brr)=(a-i-n)4-(b4-n)(nWObWO)

4、减法运算：

减法性质：•个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和.如a-b-c=a-(b+c)

【典例分析】

例1：0.65X201=0.65X(200+1)=0.65X200+0.65运用了乘法的()

A、交换律B、结合律C、分配律

分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两

个积相加,得数不变,用字母表示:(a+b)c=ac+ac.据此可知，0.65X201=0.65X(200+1)=0.65

X200+0.65运用了乘法分配律.

解：根据乘法分配律的概念可知，

0.65X201=0.65X(200+1)=0.65X200+0.65运用了乘法分配律.

故选：c.

点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解.

例2：125X25X32=(125X8)X(25X4),这里运用了()

A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律

分析：在125X25X32=(125X8)X(25X4)中，是把32看作8X4,然后用乘法交换律变成125

X8X25X4,再运用乘法结合律计算，即(125X8)X(25X4).

解：125X25X32=(125X8)X(25X4),运用了乘法交换律和乘法结合律.

故选：C.

点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况.

同步测试

一.选择题(共8小题)

1.538-43-57-38的最简便的算法是()

A.538-(43+57+38)B.(538-38)-(43+57)

C.(538-57)-43-38

2.对于450+260=260+450,下面说法正确的是()

A.运用了加法交换律B.运用了英法交换律

C.运用了加法结合律

3.三个数相乘，交换乘数的位置，积()

A.扩大B.不变C.缩小

4.8.8X0.125=8X0.125+0.8X0.125=1+0.1=1.1,应用了()

A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律

5.简算4X127X2.5=127X(4X2.5),用到的运算定律是()

A.乘法结合律和乘法分配律

B.乘法分配律和乘法交换律

C.乘法交换律和乘法结合律

6.下面算式中，与458-（214+186）结果相等的是（）

A.458-214+186B.458-214-186

C.458+214-186

7.计算1.6X"1+1.6X年时，运用（）计算比较简便.

A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律

8.42X10.2等于（）

A.42X10+0.2B.42X10+42X0.2

C.42X10+2

一.填空题（共8小题）

9.9.9X4.6=10X4.6-0.1X4.6应用了律.

10.根据运算定律在横线填数.

125X8X=125义X13.

II.4.9X1.25X0.8=X(X0.8),这个算式运用了律.

12.25X2X2=25X；

52X29=52X30-：

12X15=12XX.

13.7X25X4用简便算法可以写成,运用了乘法律.

14.用计算器计算“136X49”时，发现“4”这个键坏了.如果还用这个计算器，你会先算个

“136"，再减去个“136”.

15.课堂上老师用这个图证实了一个运算定律的成立.

请用字母表示出这个运算定律：

16.25X=〃X25

«X65X87=X(65X87)

43X=bX

23X70+70X27=70X(+)

三.判断题（共5小题）

17.4X（25X5）=25X4+5X4..（判断对错）

18.运用乘法交换律计算4.8X37+4.8X63能简便.（判断对错）

19.230-57-43=230-（57+43）.（判断对错）

20.234X2X3与234X6的积是相等.（判断对错〕

21.小红说：a.方代表两个数，加法交换律表示为（判断对错）

四.计算题（共1小题）

22.脱式计算（能简算的要简算）.

4.25+3.76+6.24+5.75

0.46X1.9+0.54X1.9

8.8X1.25

6.5+3.5X1.4

五.操作题（共2小题）

23.连一连:

25X47X4125X80+125X8

125X8847X(25X4)

56X（99+1）15X28+28X85

28X（15+85）56X99+56

24.将正确答案的序号填在相应的位置.

①22+39+78=22+78+39

②78+89=89+78

③56+83+17=56+(83+17)

@66+(28+34)=(66+34)+28

@a+b+c=a+c+b

⑥a+b+c=b+(a+c)

六.解答题（共2小题）

25.用运算律填一填.

85X1O3=1O3XC

79+44+56=79+(44+0)

26.连一连

46X2.5X8=46X(2.5X8)乘法分配律

12X97+3X12=12X100加法结合律

56+78+22=56+(78+22)乘法结合律

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

I.【分析】根据加法交换律、结合律和减法性质进行计算.

【解答】解：538-43-57-38

=538-38-43-57

=(538-38)-(43+57)

=500-100

=400；

故选：B.

【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算.注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学

的运算定律简便计算，a-b-c=a-(b+c).

2.【分析】交换加数的位置其和不变，叫加法交换律.

【解答】解：450+260

=260+450；

故选:A.

【点评】本题考查了学生对于加法运算定律意义的理解及运用.

3.【分析】根据乘法交换律的意义，两个数相乘，交换因数的位置枳不变，这叫做乘法交换律：几

个数相乘，任意交换乘数的位置，积不变.

【解答】解：三个数相乘，交换乘数的位置，积不变：

故选：B.

【点评】此题考杳的目的是理解掌握乘法交换律，并且能够灵活运用乘法交换律进行简便计算.

4.【分，析】计算8.8X0.125,先把88分解成8+0.8,再根据乘法分配律简算.

【解答】解：8.8X0.125

=(8+0.8)X0.125

=8X0.125+0.8X0.125

=1+0.1

=1.1

这是运用了乘法分配律简算.

故选：C.

【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用.

5.【分析】乘法运算：

①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变.如aXb=bXa.

②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变.如aXbXc=aX"Xc)；据此解答

即可，

【解答】解：4X127X2.5

=I27X(4X2.5)

所以简算4-X127X2.5时，要用到的运算定律是乘法交换律和乘法结合律；

故选：C.

【点评】此题重点考杳了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况.

6.【分析】一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和，如-c=〃-(He),据

此解答.

【解答】解：458-(214+186)=458-214-186

故选：B.

【点评】此题重点考查了学生对减法性质的掌握与运用情况.

7.【分析】乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变.如aX(b+c)=ab+ac；

据此解答.

45

【解答】M：1.6X-g+1.6X-g

45

=1.6义(百+百)

=1.6X1

=1.6

运用乘法分配律计算比较简便.

故选：C.

【点评】此题重点考查了学生对乘法分配律的掌握与运用情况.

8.【分析】把10.2看成10+0.2,再根据乘法分配律进行解答.

【解答】解：42X10.2

=42X(10+0.2)

=42X10+42X0.2

=420+8.4

=428.4

故选：B.

【点评】本题考查了简单的四则运算，要注意分析数据，选择合适的简算方法简算.

二.填空题(共8小题)

9.【分析】把9.9化成10-0.1,应用乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积

不变，可得：9.9X4.6=10X4.6-0.1X4.6.

【解答】解:9.9X4.6=10X4.6・0.1X4.6应用了乘法分配律.

故答案为：乘法分配.

【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用.

10.【分析】通过观察此题可运用乘法结合律先算125X8,再用所得的枳乘以13即可.

【解答】解：125X8X13=125X8X13；

故答案为•"：13,8.

【点评】此题考查了学生对乘法结合律的掌握与运用.

H.【分析】乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，所以4.9X1.25X0.8=4.9X

(1.25X0.8),这个算式运用了乘法结合律.

【解答】解：4.9X1.25X0.8=4.9X(1.25X0.8),这个算式运用了乘法结合律.

故答案为：4.9、1.25、乘法结合.

【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用.

12.【分析】①运用乘法结合律简算；

②运用乘法分配律简算；

③先把15分解成5X3。，再运用乘法结合律简算.

【解答】解：①25X2X2

=25X(2X2)

=25X4

②52X29

=52X(30-1)

=52X30-52X1

(3)12X15

=12X(5X3)

=12X5X3

【点评】此题考查整数四贝J混合运算顺序和灵活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法.

13.【分析】乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变.如(bXc),

据此解答即可.

【解答】解：7X25X4

=7X(25X4)

=7X100

=700

所以7X25X4用简便算法可以写成7X(25X4),运用了乘法结合律.

故答案为：7X(25X4),结合.

【点评】此题重点考查了学生对乘法结合律的掌握与运用情况.

14.【分析】先把49分解50-1,再用乘法分配律求解；还可以把49分解成7X7,然后再求解.

【解答】解：136X49

=136X(50-1)

=136X50-136X1

=136X50-136；

其它方法：

136X49

=136X7X7；

故答案为：50,I.

【点评】本题考查了运算定律的使用，往往需要通过把算式变形之后再使用运算定律.

15.【分析】由图可知，第一个长方形的面积是6X3,第二个长方形的面积是4X3,把它们拼组在

一起，就拼成一个长(614),宽3的长方形，它的面积就是(6i4)X3；根据拼组前后的面积

相等，得出等式，从而确定运用的运算定律，写出这个运算定律的表示方法即可.

【解答】解：由图可知：

6X3+4X3=(6+4)X3,这是运用了乘法分配律；

运用字母表示就是:aXb+aXc=aX(b+c).

故答案为：aXb+aXc=aX(>c).

【点评】本题考查了乘法分配律推导的过程.

16.【分析】第一个和第三个：乘法交换律：〃X/?=8Xa两个数相乘，交换因数的位置，积不变，

这叫做乘法交换律.

第二个：乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，枳不变.如。XOXc=〃X(bXc)

第四个：乘法分配律两个数和同一个数相乘，等于把两个加数的和同这个数相乘，结果不变.

【解答】解：25Xa=aX25

aX65X87=aX(65X87)

43X/?=bX43

23X70+70X27=70X(23+27)

故答案为：出〃；b；43；23；27.

【点评】此题考查乘法交换律；乘法结合律和乘法分配律的灵活运用.

三.判断题(共5小题)

17.【分析】依据乘法分配律，改变等式右边的算式，再比较解答.

【解答】解：等式的右边为：25X4+5X4=4X(25+5),

等式的左边为：4X(25X4),

左边W右边，

故答案为：错误.

【点评】解答此题时只要依据乘法分配律，把等式右边的算式改变为带括号的形式即可解答.

18.【分析】根据乘法分配律：-Xc=aXc+bXc,所以运用乘法分配律计算4.8X37+4.8X

63能简便，据此判断.

【解答】解:4.8X37+4.8X63

=4.8X(37+63)

=4.8X100

=480

所以，运用乘法分配律计算4.8X3714.8X63能简便；原题说法错误.

故答案为：X.

【点评】此题考杳的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便

计算.

19.【分析】根据减法的性质进行计算即可.

【解答】解：230-57-43

=230-(57+43)

=230-10()

=130

所以原题说法正确；

故答案为：V.

【点评】根据减法的性质，即一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，据此判断即可.

20.【分析】应用乘法结合律，可得：234X2X3与234X6的积是相等.

【解答】解:234X2X3

=234X(2X3)

=234X6

所以234X2X3与234X6的积是相等,

所以题中说法正确.

故答案为：V.

【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用.

21.【分析】加法交换律的意义：两个加数相加，交换加数的位置，和不变；据此解答.

【解答】解：a+b=b+a.

故答案为：J.

【点评】本题主要考查学生对于加法交换律字母表达式的掌握情况.

四.计算题(共1小题)

22.【分析】(1)根据加法交换律和结合待简算：

(2)根据乘法分配律简算；

(3)先把8.8分解成1.1X8,再根据乘法结合律简算；

(4)先算乘法，再算加法.

【解答】解：(I)4.25+3.76+6.24+5.75

=(4.2515.75)I(3.7616.24)

=10+10

=20

(2)0.46X1.9+0.54X1.9

=(0.46+0.54)X1.9

=1X1.9

=1.9

(3)8.8X1.25

=(1.1X8)X1.25

=1.1X(8X1.25)

=1.1X10

=11

(4)6.5+3.5X1.4

=6.5+4.9

=11.4

【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序•和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简

便计算.

五.操作题(共2小题)

23.【分析】算式25X47X4.运用乘法的交换律、结合律进行简算：

算式125X88,把88化成80+8,再运用乘法的分配律进行简算；

算式56X(99+1),逆用乘法的分配律进行简算；

算式2gx(15+85),逆用乘法的分配律进行简第.

【解答】解：25-X47X4

=47X25X4

=47X(25X4)；

125X88

=125X(80+8)

=125X80i128X8；

56X(99+1)

=56