七年级数学下册414+因式分解训练81题（专项练习）-（浙教版）

专题4.14因式分解专题训练81题(专项练习)

1.因式分解：

(1)lab-ah2;(2)x2y-4xy+4y-(3)«2(x->)4-Z?2(y-x).

2.(1)分解因式：x3-9A;(2)-2a^+\2a2-\0a

3.因式分解：

(1)[m+n)2-4n2；(2)(x2+y2)2-4x2/.

4.分解因式：

(\)xyy-xy⑵3a，_6ory+3ay2

5.分解因式：

(1)X2-4；(2)ax2+2a2x+ay.

6.因式分解：

(I)-3x?+6x2y-3x)2；(2)3(x+y)(x-j)-(y-x)2.

7.因式分解

(2)(x2+4y2)2-16x2y2

8.因式分解:a3-Sa2+16。.

9.把下列各式分解因式：

(1)/+3.14；(2)a3b-ab；(3)3ax2-6g+3a)N

10.因式分解:

(1)4/+4.炉+«；⑵(2m+3)2-m2.

II.(I)计算：(2a-3)(-2a-3)

(2)因式分解：x^y-2x2y+xy

12.因式分解：

(1)5〃"-20"?：(2)nrx3-4m2x2y+4/zr^2.

13.因式分解：

⑴-4x)2+8(4、_./)_48(2)25("切2-495+初2

14.因式分解：(y2-y)2-14(y2-y)+24.

15.因式分解：(x^+Zx)2-7(x2+2x)-8.

16.分解因式:

(1)4/n*—8〃/+4/〃；(2)a2(a-b)+(b-a).

17.(1)20032-1999x2001(公式法)

(2)16(a・b)2-9(肝份2(分解因式)

18.因式分解:

(1)层-〃+2。+26(2)3/C2x-y)2-3机〃2；

(3)16-8(x-y)+(J-y)2-

19.分解因式：〃2〃厂一13/〃/一48/.

20.分解因式：a3-a2b-4a+4b.

21.分解因式：

(1)(/〃+〃尸-4m(m+n)+：(2)6J?-1lx2+x+4

22.分解因式：

(1)3a2-6a+3(2)(A2+V2)2-4/y2

23.因式分解：

(1)9.正-16/(2)/(x-y+9(y-x)

(3)a2-4a+4(4)—2/+12屋一18a

24.分解因式

(1)3X-12X3(2)9(a+b)2-4(a-力2

25.因式分解:ab4-4〃力3+4a5

26.分解因式

3

(1)-a2-3ab+3b2(2)x2-\-2xy-i-y2

4

(3)p-l)2+6(l-x2)+9(4)利用因式分解计算：2鬻2：鬻;鬻

20223+20222-2023

27.把下列各式分解因式：

(1)6ab24a”)；(2)/-8/+5

(3)a2(x+y)—b2(y+x)(4)4m2n2-(w2+n2)2

28.因式分解:

(1)4x2y-4xy+y(2)-3x3+\2xy2

29.分解因式:

(1)3x2-6xy+3y2(2)2X3-SX

30.因式分解

(1)Sa-b-4()a2b2+50ab-;(2)x2(«-Z?)+9(Z?-a).

31.因式分解：斓(m-1)-4m-m)2

32.因式分解：

⑴Zr2-⑵卢8x；(2)n2(m-2)-n(2-〃?)；

(3)(4+4)2・16。2；(4)(m+n)2-6(m+n)+9.

33.用简便方法进行计算：

(1)20212-4040x2021+2O2O2.

(2)20002-19992+19982-19972+...+22-I2.

34.分解因式：(/+1)2-4,v(x2+l)+4x2.

35.因式分解：

(1)x2(x-.v)+y2(.v-^)；(2)(w-1)-4(1.

36.因式分解

(1)12a2b(x—y)—4ah(y—x)

(2)(3m+2n)2—Cm—n)2

(3)(x+j)4-18(x+y)2+81

37.分解因式：

(1)2?-8K(2)(N+l)2-41

38.分解因式：

(1)3x2-18^+27/；

(2)9(m-2n)2-(m+2/:)2

39.因式分解：X2+4/+4AT-1.

40.因式分解：(1)3^-27/(2)-2x23H-16,vy-32y

41.若l〃?+4|与〃2一2〃十1互为相反数，把多项式），”分解因式.

(2)x2-3x+2；

(3)9a2(x-y)+b2(y-x).

52.分解因式

222

(1)9(m+n)-(m-n)(2)(A2-6A)2+18(x-6x)+81

(3)-4m3+16ni2-26m(4)(京+4)2-16居

53.分解因式：

22

(1)X2+12X+36(2)-2xy-x-y；

(3)/+2a+l；(4)4x2-4x+l;

(5)ax1+2a2x+ay;(6)-3x2+6x)j-3y2.

54.分解因式：

(1)3ax2+6axy'+3ay2(2)(a+0)2-12(a+b)+36

55.先化简或先因式分解，再求值：

(1)r(y+i)-2.v(r-2y+3),其中)，=-i

(2)(x-2y)(x+2>')-2A(2x-y),其中x=i,y=一;

56.分解因式：

(1)ah-ayb;(2)(x+l)(x-3)+4.

57.因式分解:

(1)-2P+2x；(2)2xy-2xy-24.

58.分解因式：-8斗4舄2-4xy3.

59.分解因式:

(1)24flV-6(f?+Z?2)?；

(2)4X4+F-16X—4.

60.分解因式：

(1)x2y-9y^(2)2vy+8盯2；

(3)x(x-l)-3x+4：(4)x2-y2-2y-l；

(5)?-4x:(6)

(7)1-in-n2+—m2；(8)5+7(«+l)-6(a+l)2；

4

(9)20x2-39x+l8.

61.分解因式：

(1)7+8a-⑵2；(2)/-9『+8;

(3)°3-24。%+44，出2；(4)(X2+2)：-9X2；

(5)(xn-3x)-2(d-3.t)-8；(6)abx2-^ac-b2-be.

62.因式分解：

(1)a—a。；

(2)A-8-/；

(3)(x+l)(x-l)-8；

(4)(2x-5')4-(2x+y)4.

63.分解因式:

(1)x3-4x:(2)ay-4ab2:

(3)x6-x4y2；(4)-\2inn2+\2m.

64.将下列各式因式分解：

(1)49x2-25y2；

(2)-16+9x2；

(3)a2-121/?4;

(4)(x+2)(x+4)+x2-4；

(5)4〃2-9(〃+3)2：

(6)4(a+2)2-9(a+3)2.

65.把下列各式分解因式：

(1)X2+I4X+49：

(2)16x2+24x4-9;

(3)-x2+4-4y2.

66.对照平方差公式将下面多项式分解因式

(1)/-)"(2)a3b-ab

67.用提公因式法分解因式.

(1)Ax12—4.p+8xz；(2)6/—43+2/；

(3)6〃於〃—15mn2+；(4)(a+〃)—(«+/?)2：

(5)x(A—y)+y(y—x)；(6)(小+〃)2—2(初十〃).

68.将下列多项式分解因式：

(1)49a2+h2+\4ab(2)一。2T。〃一知

69.因式分解

(1)-64+36/一54〃(2)9a2(x-y)+^9b2(y-x)

70.因式分解

2

(1)X+1+—(2)X4-5X2-36

4

71.因式分解：

(1)2a2b-8加+8".(2)a2(〃?・〃)+9(〃-〃?).

(3)81A4-16.(4)(〃/+5)2-12(m2+5)+36.

72.分解因式：

(1)-3x2+6xy-3/

(2)16«4-1

73.因式分解：m2-4n2+4/?-1.

74.因式分解：

(1)xY-x5(2)9x"+JXH—

4

75.因式分解：

(1)-912)叶12x)2-4)M；(2)(/+力2-4》2.

76.把(/-a)2-(l-a)2国式分解.

77.因式分解：

(1)3a2-6a+3

(2)y(x2-y2)-(4x3-4A>'2)

78.因式分解

(1)(X2+4)2-16X2(2)77?2(x->?)-4x+4y

79.因式分解

(1)a2-9

(2)X4-2.?+1

(3)2x2y-x3-xy2

80.把下列各式因式分解:

(1)4m2-n2(2)2。%-18加

(3)-(4)x2-^-8

81.分解因式

(1)x2y-2xyr+y3

(2)x(x-y)-y(y-x)

(3)m1-16n4

参考答案

1.(\)ab(2-b)

(2)y(x-2)2

(3)(x-y)(a+〃)(a-6)

【解析】

【分析】

(1)直接提取公因式"即可；

(2)先提取公因式y,然后利用完全平方公式分解因式即可；

(3)先提取公因式工一丁，然后利用平方差公式分解因式即可.

(|)

解：2ab-ab?

=ab(2-b)；

(2)

解：x2y-4xy+4y

=y(x2-4x+4)

=y(x-2)2；

(3)

解：/(x-y)+〃()，-x)

=(x-y)(«2-Z>2)

=(x-y)(«+/?)(6/-/7).

【点拨】本题主要考查了为式分解，熟知因式分解的方法是解题的关键.

2.(1)x(x+3)(x-3)

(2)-2t7(fl-I)(67-5)

【解析】

【分析】

(1)先提公因式X,然后用平方差公式分解因式；

(2)先提起公因式-2a,然后用十字相乘法因式分解.

【详解】

解：(1)原式=x(f—9)=x(.r+3)(x-3)；

(2)原式=—2a(〃2—6a+5)

=-2a(a-\)(a-5)

【点拨】本题考杳了多项式的因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法如提公因式法、

公式法、十字相乘法.

3.⑴(〃?+3屋)()〃一〃)

【解析】

【分析】

(1)根据平方差公式进行解答，将(〃，+〃)和2〃看做整体；

(2)根据平方差公式进行解答，将(/+产)和2xy看做整体.

(1)

解:(m+n)2-47r

=(rn+n)2-(2n)2

=[(m+n)+2n][(m+n)-2n]

=(m+3n)(m-n)

(2)

#?-：(x2+y2)2-4x2y2

=(炉+/2)2-(2孙)2

=(x2+y2+2冲)(./+y2-2xy)

=(x+y)2(x-y)2

【点拨】本题考查了因式分解——公式法，熟悉公式的结构是解题的关键.

4.(l)A><x+l)(x-l)

(2)3g-y)2

【解析】

【分析】

(1)先提取公因式，再用平方差公式分解因式；

(2)先提取公因式，再用完全平方公式分解因式.

(1)

x3y-xy

=xy(x2-\)

=1)(X-1)

(2)

3ax2-6ax)'+3ay2

=3a(x2-2xy+y2)

=3a(x-y)2

【点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因

式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式,

分解因式要彻底是解题关犍.

5.⑴(x+2)(x-2)

(2)a(x+a)2

【解析】

【分析】

(1)原式运用平方差公式直接分解即可；

(2)原式先提取公因式必再运用完全平方公式分解即可.

(1)

X2-4

=(x+2)(x-2)

(2)

or2+2a2x+a3

=«(x2+2ar+〃)

=a(x+a)-

【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

6.(l)-3x(x-y)2

⑵2(x-y)(x+2y)

【解析】

【分析】

(1)先提取公因式，然后用完全平方公式进行因式分解即可；

(2)多次提取公因式，进行因式分解即可.

(1)

解：-3x5+6x2y-3肛2

=-3x(x2-2Ay+y2)

=-3x(x-y)2.

(2)

解：3(x+y)(x-y)-(y-x)2

=(x-y)x[3(x+y)-(x-y)]

=(x-y)(2x+4y)

=2(x-y)(x+2y).

【点拨】本题考查了因式分解.解题的关键在于选用适当的方法进行因式分解.

7.(l)(/n-«)(x+l)U-l)

⑵(x+2»(x-2»

【解析】

【分析】

(1)原式变形后，提取公因式(m-〃)，再运用平方差公式进行因式分解即可;

(2)原式先运用平方差公式分解后，再运用完全平方公式进行因式分解即可.

(1)

(ni-n)x2+(n-m)

=(m-n)x2-(m-n)

=（6一〃）（丁—1）

=(w-//)(x+l)(x-l)

(2)

(x2+4y2)2-I6x2y2

=(r+4ry+4y2)(r2-4ry?+4>(2)

=(x+2y)2(x-2y)2

【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题

的关键.

8.4(。-4)2

【解析】

【分析】

先提取公因式，再用完全平方公式即可完成因式分解.

【详解】

a3-Sa2+16〃=a(a2-8〃+16)=a[a-4)2.

【点拨】本题综合考查了提公因式法和公式法两种因式分解的方法，因式分解的步骤一般是:

先考虑提公因式法，再考虑公式法；因式分解一定分解到再也不能分解为止.

9.(1)(x+4)(X-1)

(2)ab(a+1)(a-1)

⑶3a(x-y)2

【解析】

【分析】

(1)利用十字相乘法进行分解即可；

(2)先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可；

(3)先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；

(I)

解：/+3x-4=(x+4)(x-I)；

⑵

解：a3b-ab

=ab(a2-I)

=ab(a+1)(«-I)：

(3)

解：3am-6axy+3ay2

=3a(x2-Ixy+y2)

=3。(x-y)2；

【点拨】本题考查了因式分解-十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意

如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式.

10.⑴N2x+1)：

(2)3(〃?+1)(〃?+3)

【解析】

【分析】

(1)先提取公因式，然后再运用完全平方公式法因式分解即可；

(2)运用平方差公式因式分解即可.

(1)

解：4./+4/+9

=必(4必+4%+1)

=X2(2X+1)2.

(2)

解：(2w+3)2-m2

=(2，〃+3+〃?)(2m+3-m)

=(3〃?+3)(加+3)

=3(w+l)(w+3).

【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键.

II.(1)9-4a2；(2)Ay(x-I)2.

【解析】

【分析】

(1)利用平方差公式计篁：

(2)先提取公因式孙，再根据完全平方公式分解因式.

【详解】

(1)计算(2.3(27-3)

解：(2。-3)(-2«-3)

=(-3)2-(2。)2

=94?；

(2)因式分解：.吟，21勺十“

解：^y-l^y+xy

=xy(x2-2x+1)

=xy(x-l)2.

【点拨】此题考查了计算能力，正确掌握整式乘法的平方差公式、因式分解的方法是解题的

关键.

12.(l)5m(m+2)(m-2)

(2)m2x(x-2y)2

【解析】

【分析】

(1)先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解；

(2)先提公因式，再逆用完全平方公式进行因式分解.

(1)

解：5m3-20m=5m(m2-4)=5/zz(m+2)(m-2)•

(2)

解：m2x3-4m2x2y+4m2xy2=nrx^x2-4xy+4y2)=m2x(r-2y)2.

【点拨】本题主要考查综合运用公式法、提公因式法进行因式分解'熟练掌握提公因式法、

公式法是解决本题的关键.

13.(l)(x+2)(x-6)(x-2)2

⑵-4(6a+〃)(a+64)

【解析】

【分析】

(1)用因式分解法分解即可；

(2)用平方差公式分解即可：

(1)

解：(.r2-4x)2+8(4x-x2)-48

=(X2-4X)2-8(X2-4X)-48

=(X2-4X-12)(X2-4X+4|

=(x+2)(x-6)(x-2)"；

(2)

解:25(a-5)2-49(a+b)2

=(5a-5b)2-(la+lb)2

=[(5a-5b)+(7a+7。)][(5a-5〃)一(7a+lb)]

=(5a-5b+la+lb)(5a-5h-la-7b)

=(\2a+2b)(-2a-\2b)

=-4(6d+/?)(a+6b).

【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因

式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分

解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

14.(y-2)(>>+1)(>--4)(尹3)

【解析】

【分析】

将产-)，看做整体，再十字相乘法因式分解，注意分解要彻底.

【详解】

原式=-y-2)()2-)，-12)

=(y-2)(>,+1)(y-4)Cy+3).

【点拨】本题考查了因式分解，掌握十字分解法是解题的关键.

15.(x-2)(x+4)(x+1)2

【解析】

【分析】

将f+2x视为整体，利用十字相乘法因式分解，再结合因式分解与完全平方公式解题.

【详解】

解：原式=(x2+2x-8)(x2+2x+l)=(x-2)(A+4)(A+1)2.

【点拨】本题考查因式分解，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.

16.(1)—1尸：(2)(〃一+(〃一I)

【解析】

【分析】

(1)提取〃?，后用完全平方公式分解；

(2)提取〃-〃，后用平方差公式分解.

【详解】

解:(1)原式一2〃?+1)

(2)原式=。2(4一万)一(。一力)

=(a-b)(a2-])

=(«-/?)(«+1)(«-]).

【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握先提后用公式的分解顺序是解题的关键.

17.(1)12010；(2)(la-b)(a-lb)

【解析】

【分析】

(1)运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；

(2)直接运用平方差公式进行计算即可.

【详解】

解：(1)20032-1999x2001

=(2000+3)2-(2000-1)(2000+1)

=20002+2X2000X3+9-(20002-12)

=20002+2x2000x3+9-20002+12

=12010

(2)16(a-b)2_9(a+Z?)2

=[4(a-/2)]2-[3(a+Z2)]2

=[4(〃-/7)+3(a+Z?)]{4(a-b)-3(a+/?)]

=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b)

=(7a-b)(a-7b)

【点拨】本题主要考查了分解囚式，熟练掌握囚式分解的方法是解答本题的关键.

18.(1)3+6)3—6+2)；(2)3m(2x-y+n)(2x-y-n)；(3)(4-x+y)2

【解析】

【分析】

(1)先分组分解因式，然后提取公因式分解因式即可得到答案；

(2)先提取公因式，然后利用平方差公式求解即可；

(3)直接利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：(1)a2-b2+2a+2b

=(a+b)(a-b)+2(a+b)

=(a+b)(a-b+2)；

(2)3w(2x-yJ-3mn2

=3〃i[(2x-'J

=3m(2x-y+n)[2x-y-〃)；

(3)16-8(x-y)+(x-y)2

2

=(4-.r+y).

【点拨】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.

19.。2(〃?+4)(加一4)(〃/+3)

【解析】

【分析】

先提取公因式然后利用卜字相乘和平方差公式分解因式即可.

【详解】

解：原式二a'(w4-13/zr-48)

=a2(nr-16)(〃/+3)

=a2(in+4)(/72-4)(〃/+3).

【点拨】本题主要考查了因式分解，解题的关键在「能够熟练掌握因式分解的方法.

20.Ca-b)(。+2)(。-2)

【解析】

【分析】

先分组，再提公因式，最后用平方差公式进一步进行因式分解.

【详解】

解：a3-a2b-4a+4〃

=(a3-4d)-(a2b-4力)

=a(«2-4)-b(a2-4)

—(a-b)(a2-4)

=(〃・/?)(a+2)(«-2).

【点拨】本题考查了因式分解法中的分组法、提公因式法、平方差公式的综合应用，正确地

进行分组，找到公因式，井旦注意因式分解要彻底，这是解题的关键.

21.(1)(〃-〃。2；(2)(x-l)(3x-4)(2x+l)

【解析】

【分析】

(1)利用完全平方公式进行分解因式，即可解答；

(2)把一1e2分解为即可把原式转化为(69-642)_(5/_犬_4),再由提公因

式法和十字相乘法进行因式分解即可.

【详解】

(1)原式=。〃+-2-(m+〃),(2〃?)+(2m)2,

=[(〃?+〃)-2〃?],

=(n-in)~；

(2)原式=6/-6f-5x?+x+4,

=(6r'-6x2)-(5x2-x-4),

=6X2(X-I)-(X-1)(5X+4),

=(x-l)(6x2-5x-4),

=(x-l)(3x-4)(2x+l).

【点拨】本题考查了因式分解，解决本题的关键是熟记因式分解的方法.

22.(1)3(4-1产；(2)(x+y)2(x-y)2

【解析】

【分析】

(1)先提公因式3,再由完全平方公式进行因式分解；

(2)先由完全平方公式去括号，化简再由完全平方公式以及平方差公式进行因式分解即口」.

【详解】

(1)3a2-6。+3,

=3(。2-2。+1),

=3(〃-1尸；

(2)(x2+y)2-4.?/,

=d+lx2y~+/-4x2y2，

=x4-2x2y2+y\

z2八)2

=(x-y-)t

=(x+y)2(x-y)2.

【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

23.(1)(3y+4x)(3y-4x)：(2)(x-y)(x+3)(x-3)；(3)(a-2)2；(4)-2a(a-3)2

【解析】

【分析】

(1)原式直接用平方差公式进行因式分解即可；

(2)原式先提取公因式(A--y)再运用平方差公式进行因式分解即可：

(3)原式直接运用完全平方公式进行因式分解即可；

(4)原式先提取公因式-2m再运用完全平方公式进行因式分解即可

【详解】

解：(1)9)2-16/

=(3)，)2-(4幻2

=(3><+4A)(3>--4A)

(2)x2(x-y)+9(>--A)

=x2(x-y)-9(x->,)

=(x-)，)(f—9)

=U-y)(A+3)(x-3)

(3)a2-4a+4

=a2-2«x2+22

=3-2)2

(4)—2^+12a2—18a

=-2a(a2-6a+9)

=-2a(a-3)2

【点拨】本题主要考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键

24.(1)3x(l+2x)(l-2x)；(2)(5〃+。)(a+5b)

【解析】

【分析】

(1)先提取公因式力，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案；

(2)根据完全平方公式进行分解即可.

【详解】

(1)31

=3x(17/)

=3x(l-2x)(l+2x)

(2)9(。+/>)2-4(。A

=13(a+b]2-[2(a-h]]2

=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]

=(3a+3〃+2a-20)(3。+3b-2a+2Z?)

=(5a+b)(a+5b)

【点拨】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.

25.ah2(b-2)2

【解析】

【分析】

先提取公因式，再利用公式法分解即可；

【详解】

原式=ab2.一4〃+4)=ab\b-2)2:

【点拨】本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确运用公式是解题的

关键.

26.(1)-(a-2h)\(2)(x-j+l)(x-y-l)；(3)(x+2)2(x-2)2：(4)

42023

【解析】

【分析】

(1)先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；

(2)先分组再用完全平方公式进行运算，再利用平方差公式进行求解；

(3)先利用完全平方公式进行因式分解，再用平方差公式进行因式分解即可；

(4)分别对分子和分母进行因式分解，然后求解即可.

【详解】

解：(1)必+3/=：(/一4《活+

(2)x2-1-2xy+y2=(x-y)2-1=(x-^+l)(x-y-l)；

(3)(X2-1)2+6(1-X2)+9=(X2-1)2-6(X2-1)+9=(A-2-4)2=(X+2)2(X-2)2；

/.、20223-2X20222-202()

(4)：-----；------

2022^+2022--2023

_2O222(2O22-2)-2O2O

-20222(2022+1)-2023

=2022^x2020-2020

-20222x2023-2023

_(20222-1)x2020

-(2()222-1)x2023

2020

一2023；

【点拨】此题考查了因式分解，涉及了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握因式

分解的方法以及完全平方公式和平方差公式.

27.(1)6ah(h4-2a)(h—2«);(2)(x—2)2(x+2)2；(3)(.i+y)3+/?)(a—6)；(4)—(/〃+

〃)2(/〃一

【解析】

【分析】

(1)先提取公因式6出7,再按照平方差公式分解即可；

(2)先按照完全平方公式分解，再按照平方差公式分解即可；

(3)先提取公因式(x+)，)，再按照平方差公式,分解即可；

(4)先按照平方差公式分解因式，再添负号，添括号，按照完全平方公式分解即可.

【详解】

解：(1)原式=6，必(〃-4a2)=6a〃S+2〃)S—2〃).

(2)原式=(/-4)2=(%-2)2(%+2)2.

(3)原式=(x+y)(东—b2)=(x+y)(a+/?)(«—b).

(4)原式=(2mn+m2+«2)(—m2—n2)=—(m+n)2(m—n)2.

【点拨】本题考查的是综合提取公因式，公式法分解因式，易错点是一定要分解彻底.

28.(1)y(2x-l)2；(2)-3x(x+2y)(x-2y)

【解析】

【分析】

(1)根据题意，首先提取公因式，再根据完全平方公式的性质计算，即可得到答案；

(2)根据题意，首先提取公因式，再根据平方差公式的性质计算，即可得到答案.

【详解】

(1)4x2y-4x)^+y

=(4x2-4x+l).y

=y(2x-l)2：

(2)-3.^+\2xy

=-3x(x2-4y2)

=-3x(x+2)，)(x-2y).

【点拨】本题考杳了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式的

性质，从而完成求解.

29.(1)3(x-.y)2;(2)2x(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】

(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)原式提公因式后，利用平方差公式分解即可.

【详解】

解：(I)3x2-6xy+3y2

=3(x2-2xy?+y2)

=3"-y)2；

(2)2X3-SX

=2x(x2-4)

=2x(x+2)(.r—2)

【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的

关键.

30.(1)lab(2z/-5/?)2；(2)(a-b)(x+3)(x-3)

【解析】

【分析】

(1)先提取公因式2〃〃，然后利用完全平方公式分解因式即可；

(2)先提取公因式(。-印，然后利用平方差公式分解因式即可.

【详解】

解：(1)8a3。一40〃力2+50。//

=2ab(4a2-20ab+25b2)

=2ab(2a-5b)~；

(2)x2(a-b)+9(b-a)

=x2(a-h)-9[a-b)

=(x2-9^(a-b)

=(iz-Z?)(x+3)(x-3).

【点拨】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

31.2)2

【解析】

【分析】

先提取公因式，再利用完全平方公式即可得解：

【详解】

解：原式=加(，"1)[〃/一4(加一川,

=m(m-1)(m2-+4),

【点拨】本题主要考杳了结合提取公因式和完仝平方公式法因式分解，准确分析求解是解题

的关键.

32.(1)2x(x-6>^+4)：(2)n(m-2)(/2+1)；(3)(a+2)2(a-2)2；(4)(w+w

-3)2

【解析】

【分析】

<1)提取公因式分解因式；

(2)先把〃2(相-2)-n(2-m)化为/(6-2)+〃(m-2)形式，再提取公因式〃(〃?

-2)分解因式；

(3)先用平方差公式分解因式，再用完全平方公式分解因式；

(4)把(机+〃)看作一个整体，用完全平方公式分解因式.

【详解】

解：(1)Zr2-12X)?2+8X=ZX(x-6)^+4)；

(2)n2(w-2)-n(2-m)

=n2(〃？-2)+〃(M-2)

=n(〃？-2)(〃+1)；

(3)(标+4)2-16a2

=[(〃+4)+4川(〃+4)-4。]

=(加+4。+4)(.a2-4A+4)

=(4+2)2(6/-2)2;

(4)(m+n)2-6(m+n)+9

=(m+n-3)2.

【点拨】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握

因式分解的方法.

33.(1)1：(2)2001000

【解析】

【分析】

(1)根据完全平方公式解答即可；

(2)先分组，再根据平方差公式解答即可.

【详解】

解：(1)MJ^=20212-2x2020x2021+2O2O2

=(2021-2020)2

=1；

(2)20002-I9992+19982-19972+...+22-I2

=(2000+1999)(2(X)0-1999)+(I998+1997)(1998-1997)+…+(2+1)(2-1)

=2000+1999+1998+1997十…十2十1

=(2000+1)+(1999+2)+(1998+3)+...(1001+1000)

=2001x1000

=2001000.

【点拨】此题考查了因式分解的应用，根据式子特征选择合适的因式分解的方法是解答此题

的关键.

34.“-I：

【解析】

【分析】

根据完全平方公式因式分解(Y+1-整理顺序(/一2X+1)2后，再用完全平方公式因式

分解［(%-1)2T，最后利用辕的乘方得到因式分解的结果.

【详解】

解：(/+1)2-4x(f+1)+4.V2,

2

=(f+|)2-2X(9+1)・2x+(2x),

=(x2+l-2x)2,

=(X2-2X+1)2,

巾1打,

【点拨】本题考查因式分解，幕的乘方运算，掌握因式分解的各种方法，准确记住因式分解

公式和公式特征是解题关键.

35.(1)(x-y)2(x+y)；(2)(z«-l)(w-2)2

【解析】

【分析】

(1)先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；

(2)先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可.

【详解】

解：(1)/(工一同+9陋一/)

=(x-y)(x2-y2)

=(x-y)(x-y)(x+y)

=(x-y)2(x+y)；

(2)一4(1一”2)'

二-4/n+4)

【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解以及公式法因式分解是解本题

的关犍.

36.(1)4ab(3。+1)(x—y)；(2)(4/〃+〃)(2〃?+3〃)；(3)(x+y+3)2(x+y

一3)2

【解析】

【分析】

(1)利用提公因式法求解；

(2)先利用完全平方公式去括号，合并同类项再根据十字相乘法分解因式：

(3)根据完全平方公式分解因式，再根据平方差公式分解即可.

【详解】

解：(1)12a2b(x-y)—4ab(y—x)

=4ab(3a+l)(x—y)；

(2)(3m+2n)2—("】一〃)2

=9in2+12mn+4zr-nr+2nm-ri'

=8〃9+14"〃?+3〃2

=(4，〃+〃)(2m+3〃)；

(3)(x+y)4-18(x+y)2+81

=[(x+y)2-9]2

=(x+y+3)2(x+y—3)2.

【点拨】此题考查因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法(平方差公式

和完全平方公式)，熟记公式并熟练应用是解题的关键.

37.(1)2x(x+2)(x-2)：(2)(x+l)2(x-l)2

【解析】

【分析】

(1)先提取公式因，在利用平方差公式分解即可;

(2)先利用平方差公式，再利用完全平方公式分解即可；

【详解】

(1)原式=2x(/-4)=2Mx+2)"-2)：

(2)原式=(f+1+2K)(/+I_2X)=(X+1)2(X—1『；

【点拨】本题主要考查了利用提取公因式法，公式法因式分解，准确计算是解题的关键.

38.(1)3(x-3y)2；(2)8(〃7-4〃)(〃?一〃)

【解析】

【分析】

(1)先提取公因式，在利用完全平方公式分解即可；

(2)利用平方差公式进行分解即可；

【详解】

(I)原式=3(/-6叶+9y2)=3(工一3»；

(2)原式=(3〃?一6〃)~-(汨+2〃)~=(3rn-6n-nt-2z?)(3ni-6n+ni+In),

=(28〃)(4m—4w)=8(/n—4〃)(〃?-〃)；

【点拨】本题主要考查了利用提取公因式和公式法进行因式分解•，准确计算是解题的关键.

39.(x+2y+l)(x+2y-l)

【解析】

【分析】

前三项使用完全平方公式，然后再使用平方差公式即可.

【详解】

解：原式二(x+2y)2/2=(x+2y+l)(x+2y-l).

【点拨】本题考查了分组分解法分解因式，解题的关键是把1看作I2.

40.(1)3(x+3)，)(x-3y)(2)-2y(x-4)2

【解析】

【分析】

(1)先提取公因式，再利用平方差公式化简即可；

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式化简即可；

【详解】

(1)原式=3卜2一9)，2)=3(x-3y)(x+3)，)：

(2)原式=-2_v(x2-8仆+16)=-2_y(x-4)2.

【点拨】本题主要考杳了利用提取公因式、公式法进行因式分解，准确分析计算是解题的关

键.

41.(x+2y+l)(x+2y-l)

【解析】

【分析】

根据相反数的定义和绝对值的非负性求出，"、〃的值，然后代入多项式进行分解因式即可.

【详解】

解：・・・,+4|与皆一2〃+1互为相反数,

A|/n+4|+(/2-l)2=0,

m=-4,n=\,

x2+4)，-nvcy-n=x24xy+4y2-1

=(x+2y)2-\

=(x+2)，+l)(.r+2)，-1).

【点拨】本题考查了因式分解，相反数的定义，以及绝对值的非负性，解题的关键是掌握公

式法进行因式分解.

42.计算:(1)—yxy；(2)x2-2xm+m2-y2-2yn-n2；分解因式:(1)

(4X2+1)(2X+1)(2A-1)；(2)4(a-b)2.

【解析】

【分析】

计算：(1)根据先算乘方，再算乘除的计算顺序，利用积的乘方，同底数塞的除法运算法

则计算求解即可；

(2)首先根据平方差公式变形，然后利用完全平方公式求解即可：

分解因式：(I)利用平方差公式法分解因式求解即可；

(2)利用提公因式法分解因式求解即可.

【详解】

解：计算：(I)(2小，)2・(-5x)2):(14/)0)

=4x4yY-5.4户14Y*)尸

=-20x5y44-14.?/

10

=--xy

(2)(x+y-m+n)Cx-y-in-ri')

=(x-〃？+y+，?)[x_〃？_(1+〃)]

=x2-2xm+in2-y2-2yn-n2

分解因式：(1)16/7

=(4x2+l)(4x2-1)

=(4.r2+l)(2A+l)(2.r-l)

(2)(a-b)(5a+2b)4-(a+6b)(b-a)

=(a-b)(5a+2b)-(a+6b>)(a-b)

=(a-b)(5a+2b-a-6b)

=(a-b)(4a-4b)

=4(67-Z?)2

【点拨】此题考查了整式的混合运算，因式分解，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算求

解法则，因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式

法，十字相乘法.

43.(1)1000000；⑵(x+1)2(x-1).

【解析】

【分析】

(1)设a=202I,Q1021,再把原式化为：(a-3、再代入计算即可得到答案；

(2)利用分组法把原式化为：(V+Y)-(x+1),再每组提取公因式，再利用平方差公式分

解即可.

【详解】

解：(1)设。=2021,8=1021,

贝I」原式=出+〃_=g一切2=(2021—1021户=1000000,

(2)原式=(V十K)一(x+1)=3(x十1)一(％十I)=(x+I)工-l)=(x+l)2(x-1).

【点拨】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，平方差公式分解因式，分组分解法，因

式分解的应用，掌握把多项式进行适当的分组.，再分解因式是解题的关键.

44.(1)(3。+38-2尸；(2)(”+〃+靖；(3)-(a-5)2；(4)(3x-y)2

【解析】

【分析】

(1)把3(。十〃)看做是一个整体，可以发现原式正好符合完全平方公式，由此进行求解即可；

(2)把S+C看做是一个整体，可以发现原式正好符合完全平方公式，由此进行求解即可：

(3)直接利用完全平方公式进行分解因式即可；

(4)把(x+y)和2。-»，)分别看做是一个整体，可以发现原式正好符合完全平方公式，由此

进行求解即可.

【详解】

解：(1)9(4+〃)2-12(4+8)+4=[3[a+b)^-2-3(a+b)2+22

=[3(a+b)-2]2=(3a+3b-2)2.

(2)a2+2a(b+c)+(b+c)2=[a+(/?+c)]~=(a+b+c)2.

(3)\()a-a2-25=-(a2+25)=-(«-5)2.

(4)*+y)2+4(x+y)(x-y)+4(x-y)2

=(x+y)2+2•(x+)，)•2(x-y)+[2(x-)，)丫

=[U+y)+2(x->')]2=(3x—y)2.

【点拨】本题主要考查了利用完全平方公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平

方公式.

45.(I)47(20+^)(20-77/)：(.2)3(5x-2)(x-2)

16

【解析】

【分析】

(1)利用平方差公式因式分解，再把分系数提出即可；

(2)利用平方差公式因式分解，去括号把中括号变小括号合并同类项即可.

【详解】

解：(1)25-----m~

16

=52-(-/W)2

4

=(5+：5)(5-：机)

44

=—(20+/??)(20-m).

16

(2)-(x+2)2+16(.v-l)2

=16(X-1)2-(A+2)2

=[4(x-l)+(x+2)][4(x-l)一(x+2)]

=(4X-4+X+2)(4X-4-A-2)

=3(5x-2)(x-2).

【点拨】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求是解题关键.

46.(1)2m(m-ri')(5〃L〃)：(2)-4ab(2a・3b+/炉)

【解析】

【分析】

(1)直接提取公因式(〃?-〃)，进而分解因式得出答案；

(2)直接提取公因式-4而，进而分解因式得出答案.

【详解】

解：(1)2m(/w-n)2-8m2(n-m)

=2m(/〃-〃)[(m-n)+4/〃]

=2w(m-ri')(5m-/?)；

(2)-8〃b+12加-4a.3

=-4ab(2a-3b+a2b2).

【点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

47.(1)2(〃-4)2：(2)(x-y-l)2

【解析】

【分析】

(1)先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式；

(2)先整埋多项式，再利用完全平方公式分解因式.

【详解】

解：(1)原式=2[(”-1)2-6(。-1)+9]=2[Ca-\)-3]2=2(。-4)2；

(2)原式=(x-y)2-2(x-y)+1=(厂厂1)2.

【点拨】本题考查了多项式的因式分解.掌握因式分解的提公因式法、完全平方公式是解决

本题的关键.

48.(1)(a+b)(x+y)；(2)(x-y)(^/-l)；(3)6(/?4-</)(/?+</-2)；(4)(，〃-2)(“一〃)：

(5)(x-y)(2x-2y+3)；(6)切Q〃一〃)(2〃-m).

【解析】

【分析】

前3个小题直接提取公因式即可：

后3个小题，先分别变形，变形后可直接提取公因式.

【详解】

(1)x{a+Z?)+y(a+b)=(a+b)(x+y)；

(2)3«(x-y)-(x-y)=(x-y)(3a-1)；

(3)6(〃+4>一12(q+p)=6(p+4)(〃+4-2)；

(4)a(m-2)+b(2-m)=a(m-2)+/?[-(/??-2)]=Q〃-2)(a-b)；

(5)2()，-x)2+3(A-y)=2(x-y)2+3(A-)，)=(x-y)(2x-2y+3)：

(6)mn(m-〃)-m(n-=mn(m-〃)-m(m-n)2=/〃(/”-n)(2n-m).

【点拨】本题考查了用提公因式法分解因式，当多项式中有互为相反数的因式时，可通过变

形,使多项式有公因式.一般常见的两种变形为:m及(b-a?=d.

49.(1)(x-y)(a-b)；(2).

【解析】

【分析】

(1)把)7变形为一(x-y)后用提公因式法即可完成因式分解；

(2)把(〃-机-变形为(,〃_〃>,即可用提公因式法完成因式分解.

【详解】

(1)a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)；

(2)6(m“)312(nm)2-6(mn)312[(mw)]2

=6(〃z—〃)3—12(/?/—n)2

=6(/7?-n)2(m-n-2).

【点拨】本题考查了提公因式法分解因式，用提公因式分解因式时，常见的变形有：

b-a=-(a-b)(b-a)2=\a-b)2.

50.(1)7(x+3)(x-3)；(2)a(a+l)(a-l)；(3)3(a+b)(a-b)；(4)-(3x+4y)(3x+2y)；

(5)(x-y)(a+b+c)；(6)(〃?+〃)(x-y+D：(7)(5x-3.v)(5y-3.v)；(8)(a-b)\a^-b)：

(9)4x(y+z)；(10)(x+y-1)2,

【解析】

【分析】

(1)直接提取公因式7,进而利用平方差公式分解因式即可；

(2)直接提取公因式进而利用平方差公式分解因式即口J；

(3)直接提取公因式3,进而利用平方差公式分解因式即可；

(4)直接利用平方差公式分解因式即可；

(5)宜接提取公因式。-)，)分解因式即可；

(6)直接提取公因式(，〃+〃)分解因式即可；

(7)直接利用平方差公式分解因式即可；

(8)直接提取公因式(〃-加2,进而利用平方差公式分解因式即可；

(9)直接利用平方差公式分解因式即可；

(10)直接利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：(1)7X2-63

=7(？-9)

=7(x+3)(x-3);

(2)a3-a

=a(a2

=〃(〃+l)(a-1)；

(3)3a2-3b2

=3("-从)

=3(a+b)(a-b)；

(4)y2-9(x+y)2

=ly-3(x+y)][y+3(x+y)]

=(-3x-2y)(3A+4y)

=-(3x+2y)(3x+4)，)；

(5)«(A-y)-lAy-x)十C(A-y)

=a(x-y)+b(x-y)+c(x-y)

=(A-y)(«+^+c);

(6)x{m+〃)-)，(〃+m)+(，〃+n)

=(〃?+〃)(x-y+l)；

(7)(x+y)2-\6(x-y)2

=lx+>+4(x-y)K-v+y-4(x-y)J

=(5x-3y)(-3-v+5y)；

(8)(r(ci—b)~-b~((i—b)~

=(a-b)2(a2-b2)

=(a-bp(a+b):

(9)(x+y+z)2-(x-y-z)2

=(x+y+z+x-y-z)(x+y+z-x+y+z)

=2x-2(y+z)

=4x(.v+z)；

(10)(x+y)2-14(x+y)-49

=(x+y-7)2.

【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

51.(1)2/n(x-3y)；(2)(x-l)(A-2)；(3)(x-y)(3a+0)(3〃一〃)

【解析】

【分析】

(1)直接提公因式2m即可:

(2)利用十字相乘法分解因式即可；

(3)首先提公因式x・)，，再利用平方差公式进行二次分解即可.

【详解】

解：(1)原式=2/n(x-3y)；

(2)原式=(1)。-2)；

(3)原式=9(/(工_

=(.V-y)(9«2-b2)

=(A-y)(3a+b)(3a-b).

【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

52.(1)4(2m+n)(ni+2n)；(2)U-3)4；(3)-&〃+13)；(4)(a-2)2(a+2)2

【解析】

【分析】

(1)原式利用平方差公式分解即可；

(2)原式利用完全平方公式分解即可；

(3)原式提取公因式分解即可；

(4)先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式因式分解即可.

【详解】

解：(1)原式