2026年安徽黄山市中考一模数学模拟试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年初中学业水平模拟考试（一）数学试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卷的相应位置作答．）1．的倒数是（

）A． B． C． D．2．长度单位纳米米，目前发现一种新型病毒直径为纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．如图，该几何体的俯视图是（

）A． B．C． D．5．如图，在中，，是边上的点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则（）A． B． C． D．6．若不等式组的解集为，则的值为（

）A．－1 B．0 C．1 D．27．有甲、乙两个品种的新能源汽车，充满电均为80度，在出厂测试时两车行驶和剩余电量（度）的函数图象如图所示，则图中的值是（

）A． B．16 C．20 D．248．已知实数满足，则下列判断正确的是（）A． B． C．2 D．9．如图，在中，，若的长为4，的面积为8，则下列结论：①；②；③四边形的面积为62；④与之间的距离为14．其中正确的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④10．如图1，在平行四边形ABCD中，BC⊥BD，点F从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D匀速运动，点E同时从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图2是△BEF的面积S（cm2）随时间t（s）变化的函数图象（图中MN为线段），当△BEF的面积为cm2时，运动时间t为（）A．s B．s或s C．s D．s二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请在答题卷的相应位置作答．）11．若有意义，且点，在y关于x的函数的图象上，则________．（填“＞”“＜”或“＝”）12．对于任意不相等的实数，定义运算“”如下：．若，则x的值为______．13．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小金将二维码打印在对角线长为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为_______．14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．现规定对于一个整数n，若它为正偶数，则它对应的点的坐标为；若它为正奇数，则它对应的点的坐标为；若它为负偶数，则它对应的点的坐标为；若它为负奇数，则它对应的点的坐标为；若它为0，则对应的点为坐标原点．例如，，则它对应的点的坐标为；，则它对应的点的坐标为．（1）若，它对应的点为A，则点A的坐标为__________；（2）若，它对应的点为B，若存在点C，使得，则点C对应的整数m为__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．请在答题卷的相应位置作答．）15．计算：．16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)画出与关于y轴对称的；(2)以原点O为位似中心在第三象限画出，使它与的相似比为2，并写出点的坐标；(3)仅利用无刻度直尺在线段上找一点P，使得．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．请在答题卷的相应位置作答．）17．2026年春晚舞台上，宇树科技第三次登上央视春晚舞台，携人形机器人与武术演员共同呈现《武》节目．机器人完成倒退跨越障碍、后空翻、连续空翻等高难度动作，并展示棍术、双节棍、醉拳等武术技巧，成为社交媒体热议焦点．某公司计划购买A、B两种机器人进行销售．已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用800万元购进A种机器人的数量是用500万元购进B种机器人数量的2倍．求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？18．项目式学习探究任务：“整式的规律密码”．在一次数学项目式学习活动中，某探究小组接到任务：“发现并推导()与长多项式相乘的通用规律”．小组决定遵循“从特殊到一般”的探究思路，展开如下研究，请你协助完成．任务一：特例入手，归纳特征(1)请计算以下三组特殊式子，观察结果特征，寻找规律：①；②；③．任务二：猜想规律，建立模型(2)结合上述计算结果，大胆猜想：．任务三：模型应用，解决实际问题(3)请利用任务二得出的规律，计算求值：．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．请在答题卷的相应位置作答．）19．中国南北分界线位于安徽蚌埠龙子湖畔，以淮河地理分界为基准，核心景观是“火凤凰·龙”青铜雕塑，其顶部红蓝双色球象征南北气候冷暖差异，青龙（北）、朱雀（南）对应地域文化．下表是某校九年级学生在测量该雕塑高度的活动中的记录单．活动项目测量南北分界线雕塑的高度活动方案方案一方案二测量工具测角仪、卷尺平面镜、卷尺方案示意图测量过程①站在与雕塑底端B位于同一水平面的点D处；②用测角仪测量从点C处观察雕塑顶点A的仰角；③测量点C到地面的高度．①站在与雕塑底端B位于同一水平面的点D处；②在线段上放置一个平面镜，调整平面镜E的位置，后退到点D使观测者刚好从镜中看到雕塑的顶点A；③测量B，E两点和D，E两点间的距离；④测量C到地面的高度．活动数据，，，，，．，，．备注①图上所有点均在同一平面内；②，均与地面垂直．①图上所有点均在同一平面内；②，均与地面垂直；③由物理学知识可得．请你从以上两种方案中任选其中一种，计算雕塑的高度．（结果精确到米）20．如图，以为直径的经过的顶点C，是的切线，过点A作的垂线，并延长，交的延长线于点E，延长，交于点F．(1)求证：；(2)若，，求的长．六、（本题满分12分．请在答题卷的相应位置作答．）21．某数学小组在数学节对“你最认可的‘在柳州横空出世的新兴事物’”进行调查随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．(1)根据图中信息求出，；并补全条形统计图；(2)若该校有3000名学生，请你估计“你最认可的‘新兴事物’”的总人数；(3)已知A、B两位同学都选了“”，C同学选了“人形机器人”，D同学选了“仿真游戏”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学选的事物一样的概率．七、（本题满分12分．请在答题卷的相应位置作答．）22．【问题情境】如图1，小明把三角板（，）放置到矩形中，使得顶点E、F、G分别落在、、上，你发现线段与有什么数量关系？直接写出结论：________（不用证明）．【变式探究】如图2，小明把三角板（，）放置到矩形中，使得顶点E、F、G分别在、、边上，若，，求的长．【拓展应用】如图3，小明把三角形放置到平行四边形中，使得顶点E、F、G分别在、、边上，若，，，求出的值．八、（本题满分14分．请在答题卷的相应位置作答．）23．已知二次函数，其中，为两个不相等的实数．(1)当、时，求此函数图象的对称轴；(2)当时，若该函数在时，随的增大而减小；在时随的增大而增大，求的取值范围；(3)若点，，均在该函数的图象上，若常数满足，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．B【详解】解：的倒数是．2．D【分析】先将25100用科学记数法表示为2.51×104，再和10－9相乘．【详解】解：25100×10－9＝2.51×104×10－9＝2.51×10－5．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的除法法则和幂的乘方运算法则计算各项，进而可得答案.【详解】解：A、，所以本选项运算错误，不符合题意；B、，所以本选项运算错误，不符合题意；C、，所以本选项运算错误，不符合题意；D、，所以本选项运算正确，符合题意.故选：D.【点睛】错因分析：不熟悉整式的运算法则：A.合并同类项时只是系数相加减，字母不变，而不是所有项都加减；B.完全平方公式没有掌握；C.同底数幂的除法底数不变，指数相减而不是相除.本题考查了合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方运算法则等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键.4．D【分析】俯视图是从上面看到的平面图形，注意能看到的棱都要画成实线，不能看到的线画成虚线．【详解】从上面看这个几何体，可得选项D的图形．故选：D．5．A【分析】先根据等边对等角求出，再由折叠得到，从而根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解∶∵，∴，∵，∴，由折叠可得，∴．6．A【分析】本题考查了解一元一次不等式组，按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得，从而可得，，然后求出m，n的值，再代入式子中，进行计算即可解答．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：，∵不等式组的解集为，∴，∴，∴，故选：A．7．A【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取正确信息是解题的关键．设续航里程较长的车为甲，续航里程较短的车为乙，甲行驶需要24度电，乙行驶需要40度电，得到甲消耗40度电可行驶的距离为：，即，此时乙需要消耗的电量为：度，此时，即可得到答案【详解】解析：设续航里程较长的车为甲，续航里程较短的车为乙，由图可知，甲行驶需要24度电，乙行驶需要40度电，甲行驶需要度电，乙行驶需要度电，甲消耗40度电可行驶的距离为：，即，此时乙需要消耗的电量为：度，此时．故选：A．8．C【分析】本题考查不等关系与不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质，且能根据这些性质灵活选用方法进行判断．根据不等式的性质，即可解答．【详解】解：∵，，，∴，，∴，故A错误，不符合题意；∵，∴，∴，故B错误，不符合题意；∵，∴，∵，∴，∴，故C正确，符合题意；∵，∴，又，∴，∴，∴，故D错误，不符合题意．故选：C．9．B【分析】因为四边形是平行四边形，所以，，由，且，得，则，可判断①正确；由证明，则，变形为，可判断②错误；由得，由，且，得，设与的距离为，则，得，可判断④正确；由，，得，可判断③正确．【详解】解：如图，四边形是平行四边形，，，，且，，，故①正确；，，，，故②错误；，，，且，，设与的距离为，则，，故④正确；，，，故③正确，综上所述，①③④正确，故选：．【点睛】此题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等高三角形面积的比等于底的比等知识，根据相似三角形的性质求出的值是解题的关键．10．C【分析】观察图1、图2，可知当时，点F与点C重合；当时，点F在上运动，而点E继续在上运动，可求得，，由勾股定理求得；再分两种情况讨论，一是时，点F在上运动，作，交的延长线于点G，可证明，求得，则可求得当时的t值；二是时，点F在上运动，作，交的延长线于点H，可求得，则，可求得当时的t值．【详解】解：由图1、图2可知，当时，点F与点C重合；当时，点F在上运动，而点E继续在上运动，∵四边形是平行四边形，点F、点E的速度都是2cm/s，∴，，∵，∴，∴，当时，如图3，作，交的延长线于点G，则，∵，∴，∴，∴，∴，∴，当时，则解得；当时，如图4，作，交的延长线于点H，∵∴，解得，∴，当时，则解得t，不符合题意，舍去，综上所述，运动时间t为s；故选：C．【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质、一次函数的性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，求出S与t之间的函数关系式是解题的关键．11．【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再结合反比例函数的性质比较与的大小即可．【详解】解：∵二次根式有意义，∴被开方数满足，解得，∴，∴函数，在第一象限内，随的增大而减小，∵，两点，都在第一象限的函数图象上，．12．3【分析】本题考查新定义运算与分式方程的求解，需根据新定义分和两种情况，分别列出方程求解，再验证解是否满足前提条件，舍去不符合的解即可得到结果．【详解】根据题意，分两种情况讨论：1.当时，由定义得：，去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得，∵，符合条件，故此解有效；2.当时，由定义得：，去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得，∵，不符合的条件，故此解舍去．综上，x的值为3．【点睛】理解新运算法则，根据新运算法则分情况讨论是解题的关键．13．3【分析】本题主要考查了几何概率，用频率估计概率，大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，再根据落在黑色阴影的概率等于黑色阴影的面积除以正方形纸片的面积进行求解即可．【详解】解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，∴他在纸内随机掷点，点落在黑色阴影的概率为，∴黑色阴影区域的面积是正方形纸片的，∵正方形的对角线长为，∴正方形的面积为：，∴黑色阴影区域的面积是，故答案为：．14．7或【分析】（1）根据当n为奇数时，对应点为解答；（2）若，它对应的点为，则，由于，所以，点对应的整数为，再分四种情况讨论得出答案即可．【详解】解：（1）若，它对应的点为；（2）若，它对应的点为，则，∵，∴，点对应的整数为，若它为正偶数，则它对应的点的坐标为，则，解得，不合题意，舍去；同理，不为负偶数；若它为正奇数，则它对应的点的坐标为，，解得；若它为负奇数，则它对应的点的坐标为，，解得．综上所述，或．15．【详解】解：原式．16．(1)见解析(2)见解析，(3)见解析【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标得到的坐标，然后描点连线得到即可；（2）把A、B、C的坐标都乘以得到的坐标，然后描点连线即可；（3）如图先找到三点，得到，，，进而，再延长与交于点，进而可得到．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求，；（3）解：如图所示，点即为所求．17．购买一个A种机器人需20万元，购买一个B种机器人需25万元.【分析】设购买一个A种机器人需要x万元，则一个B种机器人需要万元，利用“用800万元购进A种机器人的数量是用500万元购进B种机器人数量的2倍”作为等量关系建立方程求解即可.【详解】解：设购买一个A种机器人需要x万元，则一个B种机器人需要万元，，去分母得：，解得：，经检验是原方程的解，∴，答：购买一个A种机器人需20万元，一个B种机器人需25万元.18．(1)①，②，③；(2)(3)．【分析】（1）根据平方差公式以及多项式乘以多项式进行计算即可求解；（2）根据（1）的结论，猜想结果；（3）设，根据（2）的规律得出，进行计算即可求解．【详解】（1）解：①，②，③（2）由（1）可得：（3）解：设，根据任务二的规律，当时，有，所以，所以，即．19．雕塑的高度约为．【分析】本题考查三角函数测高与相似测高，选择方案一，利用三角函数测高的方法，解直角三角形即可得到答案；选择方案二，利用三角形相似的判定与性质，由相似比列方程求解即可得到答案；熟练掌握三角函数测高与相似测高的方法，数形结合是解决问题的关键．【详解】解：选择方案一，，∴四边形是矩形，，在中，，，，，答：雕塑的高度约为；解：选择方案二，，，，，，，，解得，答：雕塑的高度约为．20．(1)见解析(2)【分析】（1）如图所示，连接，由切线得到，然后得到，然后结合等边对等角，等量代换得到，即可得到；（2）如图所示，连接，由直径得到，利用勾股定理求出，利用三线合一得到，然后利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：如图所示，连接，∵是的切线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：如图所示，连接，∵为直径，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．21．(1)100，35，见详解(2)1200(3)【分析】本题考查用样本估计总体、条形统计图与扇形统计图、画树状图或列表格求概率、概率公式，理解题意，明确图中的信息是解题的关键．（1）先利用选“仿真游戏”的人数除以其所占的百分比求得总人数m，进而求得“脱机接口”的人数，然后再补全条形统计图即可．（2）用样本估计总体即可．（3）列表格得，总共有12种等可能的结果，其中两位同学选的事物一样的结果有2种等可能的结果，再利用概率公式求解即可．【详解】（1）解：由图可得，，∴选“脱机接口”的人数为：，，故答案为：100，35；补全条形统计图如下：（2）解：（名）答：该校有1200人认可‘新兴事物’．（3）解：列表格如下：ABCDABCD由表格得，总共有12种等可能的结果，其中两